Modelo Atômico de Schrödinger

Modelo Atômico de Schrödinger – Modelo Quântico

Em 1926, o cientista austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) descreveu uma equação para explicar o comportamento dual, partícula-onda da matéria, em seu nível atômico substituindo a trajetória de uma partícula por uma função de onda. São soluções matemáticas que descrevem a função de onda de um elétron, para cada função de onda existe uma energia associada.

Para o átomo de hidrogênio, Schrödinger formulou:

Hψ = Eψ

A equação de Schrödinger é usada para calcular a função de onda ψ e a energia E. Essa equação descreve a função de onda de um elétron e a probabilidade de encontrá-lo em uma determina região na eletrosfera do átomo.

A mecânica quântica foi desenvolvida a partir das contribuições de Louis De Broglie, Heisenberg, Dirac e Schrödinger, e com ela o modelo atômico atual, baseado em resoluções matemáticas para descrever a estrutura do átomo. O modelo quântico parte do princípio que o comportamento atômico da matéria deve ser compreendido em termos de probabilidades. De Broglie propôs que a matéria, em seu nível microscópio, apresenta uma propriedade de onda e outra de partícula. Heisenberg propôs que não seria possível, entendo a matéria como partícula-onda, prever com exatidão a localização de um elétron (Princípio da Incerteza de Heisenberg), portanto, em termos quânticos, diz-se que é a região de maior probabilidade de se encontrar um elétron, chamada de orbital.

Através do modelo quântico podemos prever a probabilidade de o elétron estar em um determinado orbital num dado instante e dele podemos entender:

– Somente são permitidas certas funções de onda. Devido ao movimento vibracional do elétron, uma quantidade de energia é permitida em certas funções de onda.

– Cada função de onda corresponde a energia permitida para o elétron e está de acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

– Cada função de onda representa um orbital, cada orbital é descrito pelos números quânticos,que nos informam a energia, a forma e o tamanho do átomo.

Orbital

Por definição, temos: orbital é a região do espaço que o elétron ocupa no maior intervalo de tempo. É a região de máxima probabilidade de se encontrar um elétron.

A equação de Schrödinger descreve quatro números quânticos:

Número quântico principal (n): Representa o nível principal de energia do elétron, é o mesmo descrito por Bohr em seu modelo atômico. Sendo n números inteiros, mas diferente de zero (n ≠ 0). Por exemplo: n = 1, 2, 3, 4, 5…

Conforme n aumenta, o orbital torna-se maior e o elétron passa mais tempo longe do núcleo.

Número quântico azimutal (l)

Representa a nuvem eletrônica, depende do valor de n e nos informa a forma espacial da subcamada do orbital. Pode apresentar valores inteiros de zero até n-1.

Forma dos Orbitais

O número quântico azimutal representa os subníveis de energia.

Para n = 1, l = 0 →  o subnível s.

Para n = 2, l = 0, 1 → sendo l= 1, o subnível p.

Para n = 3, l = 0, 1, 2 → sendo l = 2, o subnível d.

Para n = 4, l = 0, 1, 2, 3 → sendo l = 3, o subnível f.

E assim por diante e em ordem alfabética.

O orbital s, l = 0

Todos os orbitais s são esféricos. O tamanho do orbital aumenta à medida que o elétron vai ocupando níveis mais energéticos de energia, ou seja, para o modelo quântico, à medida que aumenta a probabilidade do elétron estar mais afastado do núcleo.

O orbital p, l = 1

Formado por três orbitais p distribuídos em um plano cartesiano de orientação (x, y, z). Os orbitais têm a forma de alteres. Em átomos isolados, apresentam a mesma energia, a mesma forma, mas orientações espaciais diferentes. A medida que n aumenta os orbitais p ficam maiores.

Todos os orbitais p têm um nó no núcleo, isso significa que nessa região a probabilidade de encontrar um elétron é zero. O elétron poderá ser localizado, provavelmente, em ambos os lados do plano.

O orbital d, l = 2

Cada subnível d é formado por cinco orbitais. No estado isolado apresentam a mesma energia, mas diferem quanto o arranjo geométrico.

– Quatro dos cinco orbitais d possuem quatro lóbulos cada.

– Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.

Quando l = 2, existem dois planos nodais (nós), que passam pelo núcleo.

O orbital f, l = 3

Orbitais f apresentam geometrias mais complexas, se aplicam bem a série dos lantanídeos e actinídeos e para explicar as propriedades dos últimos elementos do bloco d. Nosso intuito é apresenta-lo sem nos aprofundar nos conceitos descritos pela mecânica quântica quanto a formação desse orbital.

O lobo de cor mais escura é o positivo. O lobo mais claro corresponde ao negativo.

Número quântico magnético (m_l)

Fornece informações da orientação dos orbitais no espaço. Depende do número quântico azimutal (l). Apresenta valores entre –l e +l, inclusive zero. Para:

l = 0 (s) → m_l = 0 – temos um orbital;

l = 1 (p) → m_l = -1, 0, 1 – temos três orbitais, três orientações no espaço.

l = 2 (d) → m_l = -2, -1, 0, 1, 2 – temos cinco orbitais, cinco orientações no espaço.

l = 3 (f) → m_l = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 – temos sete orbitais, sete orientações diferentes no espaço.

A energia de um elétron é independente da direção do orbital, a não ser quando o átomo esta sobre o efeito de um campo magnético ou elétrico, fora isso, consideramos que elétrons com diferentes valores de mterão a mesma energia, quando apresentarem o mesmo n e o mesmo l.

Podemos representar os orbitais de uma forma simplificada, como “caixas”, onde os elétrons estarão distribuídos. Utilizamos esse recurso quando não há a necessidade de mostrar a forma geométrica do orbital. Assim, representamos:

Número quântico spin (m­_s)

Descreve a rotação do elétron entorno do seu eixo. Experimentos demostraram que as linhas espectrais do hidrogênio de outros átomos se desdobravam quando eram submetidos a um campo magnético. Dessa forma, o elétron apresentava um movimento de rotação própria entorno do seu eixo, essa variação na carga faz com que o elétron atue como um pequeno imã. O número quântico spin apresenta dois valores: +1/2 e -1/2.

O spin dos elétrons é representado por setas, como na figura acima. Alguns autores representam a seta ↑ como +1/2 e ↓ como -1/2, mas isso é por convenção, não é uma regra obrigatória. Assim, o primeiro elétron a ocupar um orbital pode ter spin -1/2 ou +1/2.

Para o hidrogênio, podemos representar:

Propriedades Paramagnéticas e Diamagnéticas

Quando aproximamos um imã ao sal de cozinha, tecidos e giz, por exemplo, não notamos uma atração, isso significa que os elétrons são repelidos, isso é uma propriedade diamagnética, todos os elétrons estão emparelhados nos orbitais que ocupam.

Quando aproximamos um imã perto de determinados metais, notamos uma atração significativa, ou seja, há uma atração eletromagnética entre os metais e o imã, isso é uma propriedade paramagnética, os elétrons se encontram desemparelhados nos orbitais que ocupam. Podemos exemplificar pela figura a seguir:

Propriedades magnéticas podem ser explicadas pelo modelo atômico quântico e de como os elétrons estão distribuídos nos orbitais atômicos.

Para entendermos melhor essa configuração do modelo quântico e como posicionar os elétrons, existem duas regras, conceitos na verdade, que são importantes saber, sendo:

O princípio da exclusão de Pauli: Apenas dois elétrons, no máximo, podem ocupar um orbital. Quando dois elétrons ocupam um orbital, seus spins devem ser emparelhados.

Regra de Hund: Os elétrons ocupam os níveis mais baixos de energia para um átomo em seu estado fundamental. Por essa regra devemos preencher todos os orbitais vazios primeiro e dependendo da quantidade de elétrons é que se vai preencher os demais orbitais. Os orbitais são preenchidos por ordem crescente de n.

Exemplos: 

Diagrama de Caixas

Como representamos a configuração eletrônica?

Por exemplo: Para o átomo de H de número atômico Z = 1.

Notação em Caixa

Ex: He, Z = 2.

Resumindo:

– O modelo quântico permite descrever o arranjo dos elétrons;

– O arranjo dos elétrons no átomo em seu estado fundamental representa o menor nível de energia possível;

– O arranjo de menor energia é o mais estável;

Exercícios Resolvidos

1) Dois elétrons de um mesmo orbital diferem em quais números quânticos?

Respostas: Diferem quanto ao número quântico spin (m_s­).

2) Os diagramas abaixo mostram a distribuição de três elétrons em três orbitais do tipo p:

A partir da análise dos diagramas, julgue os itens como falso ou verdadeiro.

I. A distribuição eletrônica em A está incorreta, porque não obedece ao Princípio de Pauli nem à Regra de Hund. (Verdadeiro)

II. A distribuição eletrônica em C está correta, pois para três elétrons no subnível p representa o arranjo de menor energia. (Verdadeiro)

III. A distribuição eletrônica em B está incorreta, porque obedece ao Princípio de Pauli, mas não obedece à Regra de Hund. (Verdadeiro)

IV. A distribuição eletrônica em B está correta, porque os elétrons estão no estado fundamental; e a distribuição eletrônica em C está correta, porque está no estado excitado. (Falso)

Bons estudos!

David Pancieri Peripato