Trigonometria

Definição

Trigonometria é literalmente a medição (de ângulos e lados) de triângulos.

Historicamente falando, a abordagem triangular da trigonometria é antiga, sendo que a abordagem circular agora ensinada em nossas escolas é relativamente recente.

Trigonometria – Uso

Arquitetos, desenhistas, engenheiros de todos os campos, pilotos, desenvolvedores de jogos e até químicos usam trigonometria.

A trigonometria é um campo da matemática que desempenha um papel importante em uma ampla gama de carreiras diferentes.

Trigonometria é, simplesmente, o estudo de triângulos e os comprimentos e ângulos de seus lados.

Como um dos campos mais importantes da matemática, especialmente para carreiras criadas em torno de ângulos calculadores, um conhecimento prático da trigonometria e seus usos é importante para estudantes de todas as idades.

O que é

O que é trigonometria?

A trigonometria é um ramo especializado da geometria que lida com o estudo de triângulos. Às vezes, é informalmente chamado de “trig”.

Na trigonometria, os matemáticos estudam as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos. Triângulos retângulos, que são triângulos com um ângulo de 90 graus, são uma área-chave de estudo nessa área da matemática.

Acredita-se que a palavra trigonometria se origine das palavras gregas trigonon e metron, que significam “triângulo” e “medida”, respectivamente.

Esta é uma ciência muito antiga que pode ter sido usada de forma básica no Egito antigo. Foram os gregos que formalizaram as primeiras funções trigonométricas, começando com Hiparco de Bitínia por volta de 150 a.C.

Funções trigonométricas descrevem as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo.

Na matemática moderna, existem seis funções trigonométricas principais, também chamadas de fórmulas trigonométricas: seno, tangente, secante, cosseno, cotangente e co-sante.

Essas funções descrevem as proporções dos lados dos triângulos retângulos.

Identidades trigonométricas são equações algébricas que são elementos importantes no estudo de triângulos. Identidades trigonométricas incluem identidades pitagóricas, fórmulas de redução e identidades de co-função.

Freqüentemente, uma calculadora de trigonometria é usada para resolver problemas de trigonometria.

Os cursos de trigonometria podem abranger tópicos de estudo, como usar as funções trigonométricas para resolver triângulos retos e o Teorema de Pitágoras.

Além disso, triângulos angulares não retos podem ser resolvidos usando as funções trigonométricas seno e cosseno. Os cursos educacionais mais avançados podem incluir o estudo de números complexos, coordenadas polares, o Teorema de De Moivre e a Fórmula de Euler.

As aplicações desse ramo da matemática na vida real são muitas e variadas. Engenheiros em muitos campos industriais usam trig no decorrer de seu trabalho. Outros profissionais que podem usar trigonometria incluem topógrafos, astrônomos, arquitetos e pilotos.

Um problema comum da vida real que pode ser resolvido usando as regras da trigonometria é calcular as medidas de coisas ou espaços que seriam difíceis de medir diretamente da maneira tradicional.

Por exemplo, funções trigonométricas podem ser usadas para calcular as alturas das montanhas, a quantidade de água em um lago ou a metragem quadrada de um pedaço de terra com uma forma incomum.

A trigonometria pode até ser usada para ajudar os astrônomos a medir o tempo com precisão.

Trigonometria – Matemática

Trigonometria é uma parte da matemática que trata das medidas dos lados e dos ângulo nos triângulos.

Com o auxílio das razoes trigonométricas e conhecendo alguns dados, calcula-se a medida de lados e ângulos dos triângulos retângulos.

A trigonometria é um ramo da matemática, cujo significado etimológico é “a medição de triângulos ”

Em geral, a trigonometria é o estudo das relações trigonométricas: seno, cosseno; tangente, co-tangente; secante e co-secante.

Envolvidos direta ou indiretamente em outros ramos da matemática e aplicados em todos os domínios em que são necessárias medições de precisão.

Trigonometria se aplica a outros ramos da geometria, como é as áreas de estudo de caso na geometria do espaço.

Possui inúmeras aplicações, entre as quais: técnicas de triangulação, por exemplo, são usados em astronomia para medir distâncias para estrelas próximas, ao medir distâncias entre pontos geográfica e sistemas de navegação global por satélite.

Na medição de ângulos e, portanto, em trigonometria, são usados três unidades, embora o mais usado na vida diária é o grau em matemática é o radiano o mais amplamente utilizado e é definida como a unidade natural para medir ângulos, o graduado foi desenvolvido como a unidade mais próxima do sistema decimal, usado em topografia, arquitetura ou construção.

A trigonometria é um importante ramo da matemática dedicados ao do estudo da relação entre os lados e ângulos de um triângulo e círculo. Para este efeito, uma série de funções definidas, que sobreviveram à sua finalidade original para se tornar elementos matemáticos estudados em si e com aplicações em diversos campos.

Trigonometria – Triângulo

Então, originalmente, a trigonometria foi entendida para definir as relações entre os elementos de um triângulo.

Em um triângulo, existem seis elementos básicos: 3 lados e 3 ângulos.

Nenhum segmento de três linhas pode servir como lados de um triângulo. Eles fazem se satisfazem a desigualdade do triângulo, ou melhor, três desigualdades do triângulo. Nenhum dos três ângulos pode ser o ângulo de um triângulo.

Na geometria euclidiana, os três ângulos de um triângulo somam um ângulo reto. Esses requisitos impõem limitações à maneira como as relações entre os elementos são definidas.

Na trigonometria moderna, essas relações são estendidas a ângulos arbitrários. Isso pode ser feito, por exemplo, observando as projeções de um raio rotativo de um círculo e uma tangente no final do raio.

Se os lados a, b, c de um triângulo estão opostos aos ângulos a, ß, ?, então a + b> c é uma das desigualdades que os lados obedecem, e a + ß + ? = 180 ° é a identidade que existe em Euclidianos. geometria.

Também sabemos que, se ? está certo, o teorema de Pitágoras sustenta: a² + b² = c². (Seu inverso também vale.) Relações trigonométricas envolvem funções trigonométricas.

Há uma quantidade enorme de identidades trigonométricas.

O mais básico é o teorema de Pitágoras expresso em termos de seno e cosseno:

sen² a + cos² a = 1

Depois, existem fórmulas de argumento duplo:

sin (a + ß) = sin a cos ß + cos a sin ß
cos (a + ß) = cos a cos ß – sin a sin ß
sin (a – ß) = sin a cos ß – cos a sin ß
cos (a – ß) = cos a cos ß + sin a sin ß.

E, é claro, nenhuma lista de relações trigonométricas poderia estar completa, a menos que as Leis de Cossenos e Sines sejam mencionadas.

A trigonometria é uma metodologia para encontrar alguns elementos desconhecidos de um triângulo (ou outras formas geométricas), desde que os dados incluam uma quantidade suficiente de medidas lineares e angulares para definir uma forma exclusivamente.

Por exemplo, dois lados a e b de um triângulo e o ângulo que eles incluem definem o triângulo exclusivamente.

O terceiro lado c pode ser encontrado a partir da Lei de Cossenos, enquanto os ângulos a e ß são determinados a partir da Lei de Sines.

O último pode ser usado para encontrar o circumradius.

A área do triângulo pode ser encontrada em S = (ab sin ?)/2 e sabendo que podemos determinar o raio de S = (a + b + c) r/2, e assim por diante.

Trigonometria – Origem

A palavra trigonometria é um derivado latino do século XVI das palavras gregas para triângulo (trigon) e medida (métron).

Embora o campo tenha surgido na Grécia durante o terceiro século aC, algumas das contribuições mais importantes (como a função seno) vieram da Índia no século V dC.

Como os primeiros trabalhos trigonométricos da Grécia Antiga foram perdidos, não se sabe se os índios estudiosos desenvolveram trigonometria independentemente ou após a influência grega.

História da trigonometria

Trigonometria clássica

A palavra trigonometria vem das palavras gregas trigonon (“triângulo”) e metrônomo (“medir”).

Até o século XVI, a trigonometria preocupava-se principalmente em calcular os valores numéricos das partes ausentes de um triângulo (ou qualquer forma que possa ser dissecada em triângulos) quando os valores de outras partes eram dados. Por exemplo, se os comprimentos dos dois lados de um triângulo e a medida do ângulo fechado forem conhecidos, o terceiro lado e os dois ângulos restantes poderão ser calculados.

Tais cálculos distinguem a trigonometria da geometria, que investiga principalmente as relações qualitativas.

Certamente, essa distinção nem sempre é absoluta: o teorema de Pitágoras, por exemplo, é uma afirmação sobre os comprimentos dos três lados em um triângulo retângulo e, portanto, é de natureza quantitativa. Ainda assim, em sua forma original, a trigonometria era em geral uma descendência da geometria; não foi até o século XVI que os dois se tornaram ramos separados da matemática.

Egito antigo e o mundo mediterrâneo

Várias civilizações antigas – em particular egípcias, babilônicas, hindus e chinesas – possuíam um conhecimento considerável da geometria prática, incluindo alguns conceitos que eram um prelúdio para a trigonometria.

O papiro Rhind, uma coleção egípcia de 84 problemas em aritmética, álgebra e geometria, datados de 1800 aC, contém cinco problemas para lidar com os seked. Uma análise cuidadosa do texto, com suas figuras anexas, revela que esta palavra significa a inclinação de uma inclinação – conhecimento essencial para grandes projetos de construção, como as pirâmides.

Fonte: dictionary.cambridge.org/www.mathsisfun.com/www.livescience.com/www2.clarku.edu/www.wisegeek.org/Encyclopædia Britannica, Inc/www.futureschool.com/www.cut-the-knot.org