Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras – Definição

O lado mais longo do triângulo é chamado de “hipotenusa”, então a definição formal é: Em um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é igual a a soma dos quadrados dos outros dois lados.

Um triângulo retângulo consiste em dois lados e uma hipotenusa. Os dois lados se encontram em um ângulo de 90° e a hipotenusa é o lado mais longo do triângulo retângulo e é o lado oposto ao ângulo reto.

O Teorema de Pitágoras é indiscutivelmente a fórmula mais famosa da matemática que define as relações entre os lados de um triângulo retângulo.

É uma lei matemática que afirma que a soma dos quadrados dos comprimentos dos dois lados curtos do triângulo retângulo é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.

Fórmula do Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras é um teorema matemático com o nome de Pitágoras, um matemático grego que viveu por volta do século V a.C.

Pitágoras geralmente recebe o crédito por apresentar o teorema e fornecer as primeiras provas, embora as evidências sugiram que o teorema realmente antecede a existência de Pitágoras e que ele pode simplesmente tê-lo popularizado. Quem merece o crédito por desenvolver o teorema de Pitágoras, sem dúvida, ficaria satisfeito em saber que ele é ensinado em aulas de geometria em todo o mundo e é utilizado diariamente para tudo, desde fazer trabalhos de matemática do ensino médio a cálculos complexos de engenharia para o Nave espacial.

De acordo com o teorema de Pitágoras, se os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo forem quadrados, a soma dos quadrados será igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado.

Este teorema é frequentemente expresso como uma fórmula simples: a² + b² = c², com aeb representando os lados do triângulo, enquanto c representa a hipotenusa.

Em um exemplo simples de como este teorema pode ser usado, alguém pode estar se perguntando sobre quanto tempo levaria para cortar um lote retangular de terra, ao invés de contornar as bordas, contando com o princípio de que um retângulo pode ser dividido em dois simples triângulos retângulos. Ele ou ela poderia medir dois lados adjacentes, determinar seus quadrados, somar os quadrados e encontrar a raiz quadrada da soma para determinar o comprimento da diagonal do lote.

Como outros teoremas matemáticos, o teorema de Pitágoras depende de provas. Cada prova é projetada para criar mais evidências de apoio para mostrar que o teorema está correto, demonstrando várias aplicações, mostrando as formas às quais o teorema de Pitágoras não pode ser aplicado e tentando refutar o teorema para mostrar, ao contrário, que a lógica por trás o teorema é válido.

Porque o teorema de Pitágoras é um dos mais antigos teoremas matemáticos em uso hoje, é também um dos mais comprovados, com centenas de provas por matemáticos ao longo da história adicionando ao corpo de evidências que mostra que o teorema é válido.

Algumas formas especiais podem ser descritas com o teorema de Pitágoras. Um triplo pitagórico é um triângulo retângulo no qual os comprimentos dos lados e da hipotenusa são todos números inteiros.

O menor triplo pitagórico é um triângulo em que a = 3, b = 4 e c = 5. Usando o teorema de Pitágoras, as pessoas podem ver que 9 + 16 = 25. Os quadrados no teorema também podem ser literais; se fôssemos usar cada comprimento de um triângulo retângulo como o lado de um quadrado, os quadrados dos lados teriam a mesma área que o quadrado criado pelo comprimento da hipotenusa.

Pode-se usar este teorema para encontrar o comprimento de qualquer segmento desconhecido em um triângulo retângulo, tornando a fórmula útil para pessoas que desejam encontrar a distância entre dois pontos. Se, por exemplo, alguém sabe que um lado de um triângulo retângulo é igual a três e a hipotenusa é igual a cinco, sabe-se que o outro lado tem quatro comprimentos, contando com o conhecido triplo pitagórico discutido acima.

Pitágoras era filósofo e matemático

Depois de ter criado uma escola mística, entre o século VI a.C., constatou a existência de uma relação entre as áreas dos quadrados formados pelos lados de um triângulo retângulo qualquer.

O triângulo retângulo exerce função especial desde os tempos mais remotos, graças as suas propriedades, que podem ser aplicadas nas navegações e na astronomia.

O teorema de Pitágoras estabelece a seguinte relação entre as medidas da hipotenusa e dos catetos de um triângulo retângulo:

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

O Teorema de Pitágoras é a afirmação de que a soma (das áreas) dos dois quadrados pequenos é igual (a área) do grande.

Em termos algébricos, a² + b² = c² onde c é a hipotenusa enquanto a e b são as pernas do triângulo.

O teorema é de fundamental importância na Geometria Euclidiana onde serve de base para a definição da distância entre dois pontos.

Quem é Pitágoras de Samos?

Pitágoras de Samos foi um dos primeiros filósofos e matemáticos que viveu entre 570 e 480 a.C. Muitos dos insights e descobertas matemáticas de Pitágoras influenciaram a matemática moderna, como o Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

Alguns historiadores acreditam que o teorema de Pitágoras era uma informação conhecida pelos egípcios e babilônios antes mesmo de Pitágoras de Samos ser creditado por sua criação.

Pitágoras desenvolveu muitas teorias, no entanto, abrangendo muitos assuntos diferentes, como religião e música. Todas as suas teorias envolviam números de alguma forma.

A teoria da música de Pitágoras afirma que o tempo entre as notas musicais pode ser expresso como proporções entre os números, ou inteiros, de um a quatro.

Pitágoras acreditava que tanto a música quanto os números são poderosos para a alma. Essa crença formou a base de suas convicções e ensinamentos religiosos.

Pitágoras de Samos fundou uma escola que ensinava o que mais tarde Nostradamus propôs como numerologia. Pitágoras acreditava que os números expressam a realidade.

Assim como ele descobriu que a música pode ser explicada com números, ele pensou que a natureza de todo o universo poderia ser explicada pela teoria dos números.

Zenão de Eléia e Parmênides de Eléia, dois outros primeiros pensadores que mais tarde influenciariam o trabalho de Aristóteles no raciocínio lógico, ambos discordaram de algumas das teorias dos números de Pitágoras. Eles afirmaram que algumas das obras de Pitágoras se contradiziam.

O próprio Pitágoras logo percebeu que Zenão e Parmênides estavam corretos ao descobrir que a proporção entre a diagonal de um quadrado e seus lados não podia ser expressa como um número inteiro, como Pitágoras pensava.

O conceito de números irracionais nasceu, ironicamente devido ao trabalho de Pitágoras com números racionais. O uso de números irracionais ajudou a corrigir os cálculos anteriores de Phythagoras, que ficaram conhecidos como “a incomensurabilidade da diagonal”. Os números irracionais provaram ser um conceito importante para o futuro da matemática moderna.

A ilha natal de Samos, a ilha grega de Pythagorus, ainda existe hoje e é uma área turística popular. A maior parte da arquitetura antiga foi destruída em Samos, no entanto, para criar áreas de resort.

Samos já foi conhecido por seus habitantes ricos. Nos tempos antigos, Samos tinha uma estrada pavimentada com mármore que apresentava 2.000 estátuas e um templo elaborado.

O concreto agora cobre a estrada de mármore.

A ilha grega de Samos, pátria de Pythagorus, ainda existe hoje e é uma área turística popular. A maior parte da arquitetura antiga foi destruída em Samos, no entanto, para criar áreas de resort.

Samos já foi conhecido por seus habitantes ricos. Nos tempos antigos, Samos tinha uma estrada pavimentada com mármore que apresentava 2.000 estátuas e um templo elaborado.

O concreto agora cobre a estrada de mármore hoje.

Fonte: www.mathsisfun.com/www.storyofmathematics.com/www.cut-the-knot.org/www.wisegeek.org/www.mathplanet.com/jwilson.coe.uga.edu