Polinômios

Definição

Um polinômio é definido como uma expressão que contém dois ou mais termos algébricos, cada um dos quais consiste em uma constante multiplicada por uma ou mais variáveis elevadas a uma potência integral não negativa (como a + bx + cx²).

Polinômio é composto de dois termos, nomeadamente Poli (que significa “muitos”) e Nominal (que significa “termos.”), portanto polinômios são somas de variáveis e expoentes..

Polinômios são somas (e diferenças) de “termos” polinomiais.

Para uma expressão ser um termo polinomial, quaisquer variáveis na expressão devem ter potências de números inteiros (ou então a potência “compreendida” de 1, como em x1, que normalmente é escrito como x).

Um número simples também pode ser um termo polinomial.

Em particular, para uma expressão ser um termo polinomial, ela não deve conter raízes quadradas de variáveis, nenhuma potência fracionária ou negativa nas variáveis e nenhuma variável nos denominadores de quaisquer frações.

O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão matemática de comprimento finito. É composto por variáveis e constantes. Essas variáveis e constantes podem ser adicionadas, subtraídas, multiplicadas e divididas.

Eles também podem ser elevados a expoentes, desde que esses expoentes sejam números inteiros.

Na matemática e nas ciências, os polinômios são extremamente importantes. Eles são usados para criar modelos de vendas em negócios e para modelar fenômenos físicos na física e na química.

As funções polinomiais também formam a base de grande parte do cálculo; derivados e integrais de funções polinomiais fornecem informações a cientistas, economistas, médicos e outros sobre as taxas de mudança.

Os polinômios assumem a forma de ansn + … + a2x2 + a1x + a0 e são organizados em termos, que às vezes são chamados de monômios.

Um termo é uma seção de um polinômio que está sendo multiplicado junto e normalmente é composto de uma constante multiplicada por um expoente que está sendo elevado a uma potência.

Por exemplo, 3×2 é um termo e 3×2 + 2x + 5 é um polinômio composto de três termos.

Os termos são ordenados do mais alto para o mais baixo de acordo com o grau, o número do expoente em uma variável.

Como muitos alunos do ensino médio aprendem, polinômios são frequentemente usados em equações, nas quais dois polinômios são definidos iguais um ao outro.

Geralmente, o objetivo de uma equação polinomial é encontrar o valor ou valores da variável ou variáveis.

Resolver essas equações pode fornecer informações como tempo ou distância em cenários práticos relacionados à física.

Os gráficos são freqüentemente usados no estudo de funções polinomiais, que assumem a forma de f (x) = ansn + … + a2x2 + a1x + a0. O valor da variável, x, determina o valor da função como um todo, f (x).

Os gráficos de funções polinomiais podem variar em forma de parábolas a séries intrincadas de curvas, dependendo do grau e complexidade da função.

Essas representações visuais tornam a compreensão do significado da função muito mais fácil, pois representam todos os valores de f (x) com base nos valores de x em um determinado intervalo.

Polinômios multivariados envolvem mais de uma variável. Eles podem envolver qualquer número de variáveis e geralmente tornam-se mais complexos à medida que o número aumenta.

Geralmente, pouca atenção é dada aos polinômios multivariados no ensino médio. Eles são geralmente apresentados em classes de cálculo de faculdade de nível superior que lidam com formas tridimensionais ou análises de muitas formas diferentes de dados combinados.

Os polinômios têm sido usados há muito tempo e são parte integrante da matemática moderna.

Suas muitas formas estabelecem a base para a representação de incontáveis modelos em negócios, ciência, economia e outros campos.

O que é um termo?

Polinômios são aquelas expressões que têm variáveis elevadas a todos os tipos de potências e multiplicadas por todos os tipos de números.

O que compõe os polinômios?

Um polinômio é uma expressão algébrica composta de dois ou mais termos.

Os polinômios são compostos por alguns ou todos os seguintes:

Variáveis – são letras como x, y e b
Constantes – são números como 3, 5, 11. Às vezes, estão vinculados a variáveis, mas também podem ser encontrados por conta própria.
Expoentes – os expoentes são geralmente associados a variáveis, mas também podem ser encontrados com uma constante. Exemplos de expoentes incluem o 2 em 5² ou o 3 em x³.
Adição, subtração, multiplicação e divisão – por exemplo, você pode ter 2x (multiplicação), 2x + 5 (multiplicação e adição) e x-7 (subtrair).

Regras: O que NÃO É um polinômio

Existem algumas regras sobre o que polinômios não podem conter:

Polinômios não podem conter divisão por uma variável.

Por exemplo, 2y²+7x/4 é um polinômio, porque 4 não é uma variável. No entanto, 2y2 + 7x / (1 + x) não é um polinômio, pois contém divisão por uma variável.

Polinômios não podem conter expoentes negativos.

Você não pode ter 2y^-2+7x-4. Os expoentes negativos são uma forma de divisão por uma variável (para tornar o expoente negativo positivo, você deve dividir.) Por exemplo, x^-3 é a mesma coisa que 1/x³.

Polinômios não podem conter expoentes fracionários.

Termos contendo expoentes fracionários (como 3x+2y^1/2-1) não são considerados polinômios.

Polinômios não podem conter radicais.

Como encontrar o grau de um polinômio?

Para encontrar o grau de um polinômio, escreva os termos do polinômio em ordem decrescente pelo expoente.

O termo cujos expoentes somam o número mais alto é o termo líder.

A soma dos expoentes é o grau da equação.

Exemplo: descubra o grau de 7x²y²+5y²x+4x².

Comece adicionando os expoentes em cada termo.

Os expoentes no primeiro termo, 7x²y² são 2 (de 7x²) e 2 (de y²) que somam quatro.

O segundo termo (5y²x) possui dois expoentes. Eles são 2 (de 5y²) e 1 (de x, isso ocorre porque x é o mesmo que x¹.) Os expoentes neste termo somam três.

O último termo (4x²) tem apenas um expoente, 2, então seu grau é apenas dois.

Como o primeiro termo tem o grau mais alto (o 4º grau), é o termo principal. O grau desse polinômio é quatro.

Compreendendo polinômios

Você pode dividir um polinômio em “termos”, separados por cada parte que está sendo adicionada.

Os termos polinomiais não têm raízes quadradas de variáveis, poderes faccionais, nem têm variáveis no denominador de quaisquer frações que possa ter.

Os termos polinomiais só podem ter variáveis com expoentes que são números inteiros.

Em geral, polinômios são escritos com seus termos sendo ordenados em ordem decrescente de expoentes. O termo com o maior expoente vai primeiro, seguido pelo termo com o próximo expoente mais alto e assim por diante até chegar a um termo constante.

Embora os polinômios possam variar de um a uma grande quantidade de termos, você pode ouvir nomes específicos fazendo referência a polinômios de um determinado número de termos.

Eles são os seguintes:

Monômio: um polinômio de um termo (por exemplo, 3x3x3x)
Bionomial: um polinômio de dois termos (por exemplo, x4 + 3xx ^ 4 + 3xx4 + 3x)
Trinomial: um polinômio de três termos (por exemplo, x4 + 2×2 + 3xx ^ 4 + 2x ^ 2 + 3xx4 + 2×2 + 3x)

Se você vir os três nomes acima sendo usados em uma pergunta, não se preocupe. Na verdade, é apenas outra palavra mais específica para polinômios.

Fonte: www.purplemath.com/www.mathsisfun.com/virtualnerd.com/www.wisegeek.org/www.toppr.com/owlcation.com/www.studypug.com/www.math.toronto.edu