Função Polinomial

O que é uma função polinomial?

Uma função polinomial é composta por monômios que por sua vez são termos do tipo a_ixⁱ em que i é um número natural. A forma generalizada de uma função polinomial P é

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1 x^n-1 + … + a₂x² + a₁x¹ + a₀

Uma função polinomial ou polinômio é classificada pelo seu grau, que é o maior expoente da função com coeficiente não nulo.

Exemplo: P(x) = 4x³ + 2x² – 9x – 7 é um polinômio do terceiro grau

Exemplo: P(x) = x⁵ – 1 é um polinômio de quinto grau

Propriedades das Funções Polinomiais

– A soma de dois polinômios sempre gera um polinômio

– A multiplicação entre dois polinômios sempre gera um polinômio

– O grau de uma função polinomial resultante da multiplicação dos polinômios f(x) por g(x) é a soma dos graus de f(x) e g(x)

a) Exemplo: f(x) = x⁴ + 2 , g(x) = x² – 3x . O grau do polinômio resultante da multiplicação entre f(x) e g(x) é 6. Faça a multiplicação e confira.

– O grau de uma função polinomial resultante da soma dos polinômios f(x) e g(x) é o maior grau entre f(x) e g(x)

a) Exemplo: f(x) = x⁷ + 2x², g(x) = 7x⁴ + 2x. A soma possui grau 7.

Polinômios Notáveis

– Polinômio de grau zero: constante

a) Um polinômio de grau zero é do tipo f(x) = k tal que k é uma constante Real

Exemplo: f(x) = 3

– Polinômio de grau um: função linear

– A função linear é bijetora e é escrita de forma generalizada como f(x) = ax + b

Exemplo: função identidade f(x) = x

Exemplo: função crescente f(x) = 80x

Exemplo: função decrescente f(x) = -45x

– Polinômio de grau dois: função quadrática

a) Parábola de concavidade para cima: f(x) = x²

b) Parábola de concavidade para baixo: f(x) =

Luisa Boccardo Burini