Adição

O que é Adição?

A operação da adição consiste em somar elementos iguais. Podemos somar, por exemplo, variáveis iguais, termos independentes iguais.

Ex: 1+1 = 2

Ex: x+x = 2*x

As principais propriedades da adição são:

Associatividade: podemos associar termos da soma e ainda obter o mesmo resultado.

Ex: (x + y) + z = x + (y + z)

Ex: (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) = 12

Comutatividade: podemos comutar, isto é, intercambiar os termos da soma e ainda obter o mesmo resultado.

Ex: x + y = y + x

Ex: 6 + 11 = 11 + 6 = 17

Existência de um elemento neutro: existe um elemento que, quando somado a qualquer equação não altera seu resultado. No caso da adição, esse elemento é o número zero (0).

Existência de um elemento inverso: temos um elemento inverso quando a soma de um elemento e seu inverso sempre gera o elemento neutro.

Ex: x+(-x) = 0

Ex: 30+(-30) = 0

Exemplos

Ex: 34+32 = 66

Ex: 234 + 12 = 246

Ex: 345 + 123 = 468

Ex: 43756 + 1245 = 45001

Ex: 930 + 21 = 951

Pontos de atenção importantes

Atenção: não podemos somar elementos diferentes, isto é, não podemos somar expressões da forma.

Ex: x + xy

O que podemos fazer é isolar o termo em comum nos dois termos

Ex: x + xy = x (1 + y)

Uma ferramenta muito importante para a solução de equações é a identidade de coeficiente de polinômios, isto é, reconhecer os termos de polinômios iguais e realizar operações somente entre eles.

Ex: x⁵ + 87x³ + 23x² = x⁴ + 7x³ + 23x²

Note que somente podemos somar termos de expoentes iguais!

Ex: x⁵ + 80x³ − x⁴ = 0

Atenção: Não podemos somar números reais e números puramente imaginários, sendo um número imaginário definido por i² = 1.

Ex: 3 + 8i = a + 2i
3 + 6i = a

Luisa Boccardo Burini