Teorema de Stevin

Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.

Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.

As pressões em Q e R são:

 

A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

Teorema de Stevin: “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”

Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.

Fonte: www.sofisica.com.br

Teorema de Stevin

O primeiro dos teoremas a serem estudados é o de Stevin, este relaciona a pressão hidrostática com a altura da coluna do líquido.

Simon Stevin (figura 4) nasceu em 1548 em Bruges, Bélgica, e faleceu em 1620 em Tagues, Holanda. Ele foi matemático e engenheiro e fundou a ciência da hidrostática, mostrando que a pressão, exercida por um líquido em uma superfície, dependia de seu peso e da área da superfície.

Atuou como guardador de livros, funcionário de impostos e militar holandês. Autor de 11 livros, Stevin fez importantes contribuições nas áreas de trigonometria, geografia e navegação. Foi defensor da teoria heliocêntrica de Copérnico. Stevin também introduziu o uso de números decimais na matemática. Sua notação foi utilizada posteriormente por Napier e Clavius.

Em 1586, três anos antes de Galileu, Stevin afirmou que dois corpos de massas diferentes caem de mesma altura no mesmo intervalo de tempo.

Seja a figura abaixo:

Esse líquido possui uma massa m e volume v, tal que:

O recipiente é cilíndrico, cuja área da base é S (m²) e a altura h (m). Desta forma, o volume V é dado por:

Supondo que, na região em que se encontra o líquido, existe um campo gravitacional (g), e tomando as equações anteriores, podemos escrever o peso do líquido como:

Observe que a pressão no fundo do recipiente independe da área S. Esta pressão é função da densidade d, do campo gravitacional e da altura da coluna do líquido h.

Importante

Este resultado foi obtido para um recipiente cilíndrico, porem é valido para quaisquer recipientes, ou seja, a pressão depende somente da altura da coluna. Na figura a seguir os pontos x e y estão à mesma pressão, pois estão à mesma altura.

Se a parte superior do recipiente estiver sob a ação da pressão atmosférica , então a pressão em um dado ponto do líquido pode ser escrita como:

Fonte: www.infis.ufu.br

Teorema de Stevin

Sabemos que um mergulhador, à medida que aumenta sua profundidade no mar, fica submetido a pressões cada vez maiores. O teorema de Stevin permite calcular o acréscimo de pressão devido ao aumento de profundidade.

A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa fluida homogênea, em equilíbrio sob a ação da gravidade, é igual ao produto da densidade do fluido pela aceleração da gravidade e pela diferença de profundidade entre os pontos.

Vasos comunicantes

Uma das conseqüências do teorema de Stevim são os vasos comunicantes: Colocando-se um líquido em recipientes de formas e capacidades diferentes, cujas bases são ligadas entre si, observa-se que, quando o equilíbrio é estabelecido, a altura do líquido é a mesma em todos eles.

Como a pressão exercida por um líquido só depende de sua altura, vemos que, se a altura de um deles fosse maior, a pressão na sua base seria maior do que na base dos outros vasos e o líquido não estaria em equilíbrio. Para que isso ocorra a altura deve ser a mesma em todos os recipientes.

O fato de um líquido tender a se nivelar em vasos comunicantes tem algumas aplicações:

– Os pedreiros, para nivelar dois pontoos em uma obra, costumam usar uma mangueira transparente, cheia de água.
– Pela mesma razão a caixa de água de uma casa recebe água do reservatório da cidade sem necessidade de uma bomba elevatória.

Fonte: br.geocities.com