Forças Elétricas

ANTIMATÉRIA

Os elétrons e os prótons contêm a mesma quantidade de carga. Mas os elétrons são negativos e os prótons são positivos.

Será que o contrário não existe, ou seja, elétrons positivos e prótons negativos?

Existe! Isso se chama “antimatéria”: a antipartícula é irmã gêmea da partícula, mas tem carga oposta!

A antimatéria foi prevista pelo físico inglês Paul Dirac (1902 – 1984).

Essa previsão aconteceu em 1931, quando, ao resolver uma certa equação, ele encontrou duas possibilidades para o sinal da energia das partículas. A energia positiva corresponderia à matéria normal:

Elétrons e prótons tais como os conhecemos; a energia negativa corresponderia à antimatéria:

Elétrons positivos e prótons negativos.

O elétron normal (negativo) era conhecido desde o final do século anterior, e jamais um elétron positivo havia sido observado.

Dirac também previu que matéria e antimatéria, ao se encontrarem, seriam aniquiladas, transformando-se em energia (ondas eletromagnéticas).

O elétron positivo foi descoberto um ano depois pelo físico norte-americano Carl Anderson (1905-1984), e recebeu o nome de pósitron. O comportamento previsto por Dirac confirmou-se:

Elétron e pósitron aniquilam-se, convertendo suas massas em energia de acordo com a fórmula do físico alemão Albert Einstein (1879 – 1954): E = mc2, onde E é energia, m é massa, e c é a velocidade da luz.

Diferentemente do pósitron, que embora raro é encontrado na natureza, as outras antipartículas observadas foram produzidas em laboratório.

Em 1957 produziram-se antiprótons, e recentemente, em 1995, conseguiram-se obter antiátomos de hidrogênio:

Um antipróton no centro e um pósitron na eletrosfera (esses antiátomos duraram apenas 40 bilionésimos de segundo:

Chocaram-se com átomos normais e aniquilaram-se).

O processo inverso também existe: em circunstâncias especiais, ondas eletromagnéticas transformam-se em partícula e antipartícula (elétron e pósitron).

Nessas ocasiões criam-se, além das massas de cada constituinte do par, suas respectivas cargas: uma positiva e outra negativa, as duas de igual intensidade.

É muito importante observar que a quantidade total de carga não se altera, tanto no processo de aniquilamento quanto no processo de produção de pares:

A soma total era zero antes e continua sendo zero depois. Nunca, em circunstância nenhuma, se observou a criação (ou o desaparecimento) de uma carga isolada. Esse fato é chamado de “Lei de Conservação da Carga”.

A antimatéria é muitíssimo rara. Se existisse em mesma quantidade que a matéria normal, não estaríamos aqui para contar a história, porque tudo já teria sido aniquilado e virado energia. Até agora não se encontrou a explicação para essa assimetria.

PÓSITRONS NA MEDICINA

O uso de anti-matéria na Medicina parece ficção científica, mas a verdade é que a “Tomografia por Emissão de Pósitrons” já vem sendo usada há algum tempo com ótimos resultados.

Trata-se de uma técnica de imageamento (produção de imagens) capaz de acompanhar algumas reações químicas que acontecem no organismo normal ou doente.

É possível estudar pacientes com doenças psiquiátricas como depressão e ansiedade, vários tipos de câncer, e também localizar as áreas cerebrais relacionadas à visão, atenção, linguagem e memória.

Isso é feito por meio de substâncias químicas que são incorporadas pelo organismo, como a glucose (que vai para o cérebro) e hormônios ou anticorpos (que vão para as regiões com câncer).

Essas substâncias devem conter algum elemento emissor de pósitrons (existem vários), a fim de que os raios gama provenientes da sua aniquilação possam ser detectados por aparelhos.

Sabendo-se de onde estão vindo esses raios gama, pode-se saber onde está situado o tumor, seu tamanho e grau de espalhamento pelo corpo; no caso de doença emocional, é possível localizar a parte do cérebro onde se origina o problema.

Nas pesquisas com indivíduos normais, pode ser determinada a região responsável pela execução de tarefas como a leitura, a fala, a escrita, etc.

Essa técnica é importante porque não oferece nenhum risco, já que a dose de radiação recebida é muito baixa. Além disso, algumas cirurgias perigosas podem ser evitadas.

MASSA E CARGA DE PRÓTONS E ELÉTRONS

É importante saber a quantidade de massa e de carga que prótons e elétrons possuem quando se quer planejar experiências, ou construir certos aparelhos, ou mesmo para que se possa ter uma idéia mais exata sobre a natureza.

No Sistema Internacional a unidade de massa é o quilograma (kg), e a unidade de carga é o coulomb (C).

Sabemos que as partículas elementares, como os elétrons e os prótons, são muitíssimo pequenas; então é razoável supor que contenham muito pouca massa e muito pouca carga.

Já que essas duas partículas possuem a mesma quantidade de carga, o número é o mesmo: 16 × 10 – 20 C.

Que significa isso?

Significa uma multiplicação entre o número 16 e um outro número que está representado por 10 – 20 e nada mais é do que:

0,00000000000000000001

ou seja, o número 1 com 20 zeros à esquerda.

Então:

Fazendo a multiplicação de 16 pelo número acima temos

0,00000000000000000016

Para não se ter que colocar tantos zeros (e correr o risco de errar), usa-se a “notação científica”: 16 × 10 – 20, que significa a mesma coisa, mas ocupa menos espaço, e é mais fácil de escrever.

Com relação às massas, o elétron possui 911× 10 – 33 kg e o próton 167×10 – 29 kg. A maneira de interpretar essas quantidades é a mesma indicada acima.

Vemos que são números muitíssimo pequenos. Fazendo algumas contas chegamos ao resultado de que o próton tem 1833 mais massa do que o elétron.

CARGAS ELÉTRICAS

Não sabemos o que é carga elétrica. Podemos (no máximo) dizer que se trata de uma “propriedade” da matéria.

Quando um determinado objeto possui carga elétrica, ele apresenta características interessantes, as quais podemos estudar e usar para muitas finalidades.

Mas a verdadeira origem desse fenômeno ainda está sendo investigada.

Sabe-se que:

– existem dois tipos de cargas elétricas: as positivas e as negativas;

– cargas de “mesmo sinal” se repelem, e cargas de “sinais opostos” se atraem;

– duas cargas de mesma intensidade e sinais opostos anulam-se mutuamente (neutralizam-se).

Nos experimentos de “eletrização por atrito”, os objetos — neutros no início — ficam eletrizados após serem esfregados uns nos outros.

Como aparecem essas cargas?

São criadas durante o movimento de atrito, ou apenas transferidas de um corpo para o outro?

Vamos fazer uma brincadeira. Inicialmente, picamos um pedacinho de papel; depois esfregamos uma caneta de plástico na roupa, algumas vezes.

Em seguida aproximamos a caneta das migalhinhas de papel, sem tocá-las.

O que acontece?

A caneta atrai as migalhinhas!

Como podemos entender essa atração, sem apelarmos para hipóteses como aquela do “humor”?

Primeiramente, lembremos da existência dos átomos, que são as pecinhas que constituem a matéria.

Os átomos, em seu estado natural, são neutros.

O que isso quer dizer?

Que não possuem nenhuma carga elétrica, ou que possuem cargas negativas e positivas de mesma intensidade?

As duas hipóteses são possíveis. Para descobrir a verdadeira, fizeram-se muitas experiências, e os resultados são estes:

– os átomos contêm cargas positivas e negativas em igual quantidade;

-as cargas positivas ficam no centro, em um carocinho muito pequeno e muito duro chamado núcleo, que é formado por prótons (partículas positivas) e nêutrons (partículas neutras);

-as cargas negativas ficam na parte externa, em uma região chamada eletrosfera. A eletrosfera ocupa um volume muitíssimo maior que o núcleo, e é formada por elétrons:

Partículas negativas extremamente leves que se distribuem em diversas camadas. Os elétrons da camada interna são fortemente ligados ao núcleo, porém aqueles da camada mais externa são fracamente ligados;

– o valor da carga de cada próton é igual ao valor da carga de cada elétron, embora os sinais sejam opostos;

– cada tipo de átomo, ou seja, cada elemento químico, possui um número muito bem determinado de prótons.

Exemplos:

Todo e qualquer hidrogênio possui um único próton em seu núcleo; todo e qualquer oxigênio possui 8 prótons; todo e qualquer urânio possui 92 prótons, etc.

Na experiência de atrito o que acontece é uma transferência de cargas. Os elétrons da última camada são fracamente ligados, então é fácil arrancá-los. (Já os prótons, fortemente unidos aos neutrons, ocupando a região central do átomo e “blindados” pelos elétrons, não se movem.)

Conclusão:

Corpos atritados se eletrizam porque cargas negativas (elétrons da camada externa) se transferem de um para o outro. Aquele que os recebeu fica com excesso de elétrons, tornando-se negativo; aquele que os cedeu fica com falta de elétrons, tornando-se positivo.

Na experiência da caneta, quando a esfregamos no tecido da roupa provocamos a transferência de elétrons da caneta para o tecido: este fica negativo, e a caneta fica positiva.

Os objetos perdem a sua neutralidade, e passam a apresentar propriedades novas, como a capacidade de atrair os pedacinhos de papel.

O que dissemos até agora não é suficiente para explicar o fenômeno da atração. Temos que ir um pouco mais a fundo, o que será feito nos próximos capítulos.

Assim como é necessário definir uma unidade de massa (quilograma, símbolo kg), e de comprimento (metro, símbolo m) para se poder fazer contas e resolver problemas, também é necessário definir uma unidade de carga.

No “Sistema Internacional de Unidades” usa-se, o Coulomb, símbolo C, que foi determinado de uma maneira que explicaremos mais tarde.

Por enquanto, vamos dizer apenas que 1 C equivale à carga de 6×1018 elétrons (ou prótons), o que significa uma quantidade igual ao número 6 seguido de 18 zeros:

6 000 000 000 000 000 000, ou seja, seis quintilhões.

FLUIDOS ELÉTRICOS

Desconhecendo a existência do elétron (que só seria descoberto no século XIX), os pesquisadores mais antigos imaginaram os “fluidos elétricos”. Havia aqueles que supunham existir dois tipos de fluido:

O negativo e o positivo (como Charles Du Fay). Havia aqueles que acreditavam em um fluido único (como Benjamin Franklin).

Qual dos dois grupos estava certo?

Embora ninguém acredite mais em “fluidos”, hoje sabemos que realmente existem dois tipos de cargas, a positiva e a negativa. Então o pessoal dos dois fluidos tinha a intuição certa.

Por outro lado, nos processos de eletrização e nas correntes elétricas, só o elétron é que se movimenta. Assim, os partidários da hipótese do fluido único também tinham razão.

De uma maneira ou de outra, todos estavam certos!

CONCEITO DE CAMPO

Quando os estudiosos, lá no século XVI, retomaram as pesquisas sobre os fenômenos elétricos, não se sabia ainda da existência do elétron.

A hipótese do fluido elétrico (único ou duplo) tentava explicar a transmissão de eletricidade, tanto no caso de contato entre os corpos, quanto no caso da corrente elétrica.

Mas o que dizer da atração e da repulsão à distância, observadas entre objetos eletrizados ou imantados?

Desde as primeiras observações dessas interações à distância, foi buscada uma explicação que satisfizesse o bom senso. Essa busca continuou sempre, ao longo dos séculos, e podemos dizer que ainda hoje não terminou.

Inventaram-se agentes invisíveis para intermediar essas forças (humores, almas, fluidos e eflúvios) porque, mais difícil do que admitir a existência de uma coisa que não se pode ver, é admitir que algum tipo de informação possa ser transmitido sem que haja nada no espaço entre os corpos.

Quando Isaac Newton publicou a Lei da Gravitação Universal (que continha uma fórmula de ação à distância), ele sabia que, embora os cálculos fornecessem resultados corretos, havia algo de estranho na suposição de que as massas interagiam instantaneamente e sem necessidade de nenhum intermediador.

Ainda que isso o incomodasse, ele nunca conseguiu resolver a questão, e depois de algum tempo todos já estavam acostumados àquela abordagem — tanto que, ao buscar uma expressão matemática para as forças elétrica e magnética, os estudiosos basearam-se na sua fórmula para a lei da gravidade.

Na época em que Michael Faraday interessou-se pelo assunto (e refez todas as experiências conhecidas até então), ele sentiu necessidade de uma imagem mental que o ajudasse a compreender os fenômenos.

Como era um autodidata e nunca tinha freqüentado nenhuma universidade, ele não estava influenciado pela maneira de pensar da época, e por isso sentiu-se à vontade para supor a presença de alguma coisa entre os objetos em interação.

Observando a figura que aparece ao se colocar um ímã sob uma folha de papel salpicada com pó de ferro, Faraday inventou o conceito de linhas de força.

Essas linhas invisíveis sairiam do pólo norte do ímã, retornando pelo pólo sul. O conjunto de todas as linhas de força constituiria o campo magnético.

(Idéias bem parecidas com os eflúvios de Gilbert e com as almas magnéticas dos tempos de Tales de Mileto…)

Depois, fazendo o mesmo raciocínio para o caso elétrico, Faraday propôs a existência de linhas de força elétricas e do correspondente campo elétrico.

Nos dois casos, as linhas seriam caminhos invisíveis no espaço, ao longo dos quais a influência elétrica ou magnética se propagaria (da mesma forma que uma vibração mecânica se propaga ao longo de uma corda esticada). O campo seria a região englobando as linhas, ou seja, a região de influência da carga elétrica ou magnética.

Com essas idéias na cabeça, Faraday conseguia enxergar mentalmente linhas de força magnéticas circulares, formando-se em torno de um fio reto através do qual passasse uma corrente.

Seriam como argolas expandindo-se pelo espaço, tal e qual ondas circulares ao redor de uma pedra jogada na água. Essas linhas circulares teriam um sentido (horário ou anti-horário) dependendo do sentido da corrente no fio.

Segundo tal raciocínio, o comportamento da agulha da bússola de Oersted tinha sido uma reação à presença dessas linhas de força magnéticas circulares, surgidas com a corrente que passava pelo circuito. A prova de que eram circulares e tinham um sentido vinha do fato de que o desvio da agulha dependia da posição da bússola em relação ao fio:

Em posições opostas os desvios eram opostos. Imaginemos agora um fio curvado em círculo (uma espira). À medida que por ele passa corrente, as linhas de força magnéticas formam, no centro da espira, um feixe de linhas cujo sentido depende do sentido da corrente. Essa espira apresentará uma distribuição de linhas semelhante à de um ímã comum:

Um pólo norte (por onde saem as linhas) e um pólo sul (por onde entram). Eis aí um eletroímã, semelhante ao construído por François Arago em 1820!

E quanto às linhas de força elétricas?

Nesse caso, o aspecto dependeria do objeto eletrizado (ou, em linguagem moderna, carregado).

Se o objeto é esférico e uniformemente carregado, ou tratando-se de uma carga pontual (pequena como um ponto), a distribuição de linhas seria simétrica, preenchendo todo o espaço.

Ou seja, se fosse possível ver a imagem completa, a aparência seria a de uma almofada de alfinetes (ou a de um porco-espinho), com o objeto ou carga pontual no centro da distribuição.

O sentido das linhas seria para fora (“saindo”), no caso das cargas positivas, ou para dentro (“entrando”), no caso de cargas negativas.

Essa nova abordagem introduzida por Faraday representou um progresso em relação ao modo de pensar da época. A “ação à distância” caiu em desuso desde então, e o conceito de campo passou a fazer parte intrínseca da Física. Atualmente fala-se em “campo gravitacional”, “campo eletromagnético”, “campo de radiação”, e outros.

Pode-se perguntar o motivo pelo qual as linhas de força e os campos de Faraday foram tão bem aceitos, enquanto que os eflúvios de Gilbert ficaram no esquecimento.

A diferença está na quantidade e confiabilidade dos resultados experimentais disponíveis na época de Faraday, muitos dos quais obtidos por ele próprio.

Embora Faraday não tivesse condições de exprimir seu trabalho em forma de uma teoria, por não dominar a linguagem matemática, suas deduções eram brilhantes e suas previsões se confirmavam.

Logo depois, a teoria capaz de justificar todos os resultados, unificando-os na ciência do Eletromagnetismo, seria formulada por James Clerk Maxwell.

Atualmente considera-se que:

– uma carga (elétrica, ou magnética, ou gravitacional) modifica o espaço em torno de si. Essa modificação se manifesta na forma de um campo;

– as linhas de força são apenas a sua representação geométrica, não tendo existência real; servem apenas para facilitar a visualização dos campos;

– linhas de força não se cruzam, e não desaparecem no meio do caminho: as elétricas sempre “nascem” nas cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas; as magnéticas sempre “nascem” em um pólo norte e “morrem” em um pólo sul;

– a intensidade do campo depende da densidade de linhas de força: nas regiões onde as linhas estão próximas umas das outras, o campo é forte; onde as linhas estão afastadas umas das outras, o campo é fraco;

– caso haja, na região de abrangência do campo, uma segunda carga de mesma natureza (elétrica, magnética, ou gravitacional), o campo da primeira vai exercer influência sobre a segunda, gerando uma força (exclusivamente de atração no caso gravitacional, e de atração ou de repulsão nos casos elétrico e magnético);

– o efeito é recíproco: a primeira carga vai também ser afetada pelo campo da segunda, com uma força de igual intensidade, mesma direção, e sentido oposto;

– essas “influências”, ou seja, as interações entre campos e cargas, não são transmitidas instantaneamente (como era admitido nas abordagens “newtonianas”), mas se propagam com a velocidade da luz — que embora alta (300 mil quilômetros por segundo) não é infinita.

As fórmulas deduzidas por Newton (para a força da gravidade), e por Coulomb (para as forças elétricas), continuam sendo usadas e consideradas corretas dentro do seu âmbito de validade.

Em muitos problemas sobre eletricidade, por exemplo, as equações “coulombianas” são usadas junto com as equações que contém campos.

Estas últimas mostram que a força elétrica pode ser calculada por meio da multiplicação entre o campo gerado por um dos corpos carregados, e a quantidade de carga contida no outro.

FORÇAS ELÉTRICAS E A LEI DE COULOMB

Imaginemos dois corpos eletrizados, colocados nas proximidades um do outro; a experiência mostra que eles se atraem ou se repelem, dependendo do sinal das cargas de cada um.

Esse fato é conhecido desde o século XVIII, a partir do trabalho realizado em 1734 por Charles Du Fay, e pode ser resumido pela frase “cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem”.

Mas isso é muito pouco! Precisamos saber mais a respeito dessas forças elétricas.

Em 1766 Joseph Priestly descobriu que as forças elétricas se comportavam de maneira semelhante às forças gravitacionais. Suas conclusões podem ser resumidas assim:

– a força elétrica (de atração ou de repulsão) é diretamente proporcional à quantidade de carga contida em cada corpo (quanto mais carregados, maior a força);

– a força age segundo a direção da linha imaginária que une os dois corpos;

– a força é inversamente proporcional à distância entre os dois corpos, e depende do inverso do quadrado dessa distância.

Tais conclusões só foram totalmente aceitas depois que Charles de Coulomb executou medidas muito cuidadosas, em 1785, elaborando depois a expressão matemática que ficou conhecida como “Lei de Coulomb”.

Voltemos agora à experiência da caneta. Quando a esfregamos na roupa, conseguimos atrair pedacinhos de papel, de linha, fragmentos de isopor, algodão e outros objetos leves.

Mas esses objetos não foram inicialmente eletrizados:

Estão neutros!

Quer dizer que, para sofrer atração elétrica o objeto não precisa estar eletrizado também?

A resposta é:

Ele não precisa estar eletrizado, mas precisa estar polarizado. Vejamos como é isso.

Ao aproximarmos um corpo eletrizado de um neutro, os átomos deste último “sentem” a presença das cargas externas que estão nas vizinhanças (lembremos que o átomo, embora neutro, possui cargas positivas no centro e negativas na parte externa).

Imaginemos que o corpo eletrizado seja positivo (no caso contrário o raciocínio é semelhante). Em tal situação as nuvens eletrônicas (que são negativas) do corpo neutro são atraídas pelas cargas positivas externas e se deformam.

Já que isso acontece com todos os átomos do corpo neutro, resulta um acúmulo de cargas negativas na extremidade próxima ao corpo positivo, e um acúmulo de cargas positivas na extremidade distante.

Os átomos do corpo neutro continuam neutros, mas suas cargas se deslocaram.

De acordo com a Lei de Coulomb,quanto menor a distância maior a força, e por isso a atração exercida sobre as negativas (que estão mais próximas) é maior do que a repulsão sobre as positivas (que estão mais distantes).

Resultado final:

Atração! Os papeizinhos grudam na tampa da caneta, e os fragmentos de palha grudam no âmbar.

A atração de partículas polarizadas é usada em purificadores de ar, onde uma grade eletrizada atrai e retém grãozinhos microscópicos de poeira.

Esse mesmo princípio é utilizado em chaminés de indústrias, para extrair, da fumaça, o seu conteúdo particulado e assim diminuir a poluição do ar.

Como se calcula o valor da força elétrica?

Usando a Lei de Coulomb! A Lei de Coulomb é o resumo das observações de Priestly em forma de equação matemática. Dizemos que Priestly fez observações “qualitativas”, e que Coulomb as expressou em forma “quantitativa”.

A afirmação de que “a força elétrica é diretamente proporcional à quantidade de carga contida em cada corpo” é escritaem linguagem matemática como uma multiplicação entre as duas cargas.

A força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância, então fazemos uma divisão pela distância elevada ao quadrado. Fica assim:

Fel (q1 × q2) ÷ d2

A expressão acima não é ainda uma equação, porque nela não aparece o sinal de “igual”. O símbolo “” significa “proporcional”.

Como transformar a expressão em equação?

Foi esse o trabalho de Coulomb. Fazendo suas medições minuciosas, ele verificou que para transformar a “proporcionalidade” em “igualdade” estava faltando um fator multiplicativo. Representando esse fator pela letra ko podemos escrever:

F = ko (q1 × q2) ÷ d2

Essa é a Lei de Coulomb.

O conceito de força é muito útil nas aplicações práticas da Física e da Engenharia, e sua unidade no Sistema Internacional é o “newton” (símbolo N). Por coerência, as cargas devem ser expressas em coulombs (C), e a distância em metros (m).

Nesse sistema de unidades o valor da constante de proporcionalidade ko será de 9,0×109 N.m2 / C2. Para o ar e para o vácuo pode-se usar esse valor sem correções, mas para os outros meios materiais é necessário dividí-lo pela correspondente constante dielétrica.

FORÇAS ELÉTRICAS E CAMPOS

Uma carga q1 produz um campo elétrico E1; uma carga q2 produz um campo E2.

O que acontece quando essas duas cargas são colocadas próximas uma da outra?

A carga q1, na presença do campo E2, vai sentir uma força F1 que é representada pela equação:

F1 = q1 × E2

Por sua vez, a carga q2 vai sentir uma força F2 que é provocada pelo campo E1:

F2 = q2 × E1

Essas forças podem ser de atração ou de repulsão, dependendo dos sinais de q1 e q2; em qualquer dos dois casos, possuem a mesma intensidade, mesma direção, e sentidos opostos. Em linguagem matemática, fica assim:

F1 = – F2

Vamos deduzir uma fórmula para descrever a grandeza física “campo elétrico”, baseando-nos na discussão já feita sobre as forças elétricas entre q1 e q2.

Pensemos apenas no aspecto das intensidades, ou seja, que F1 e F2 são iguais em intensidade (se uma das forças vale 1 N, a outra também vale 1 N; se uma delas vale 3 N, a outra idem; e assim por diante).

Então escrevemos:

F1 = F2

(desprezamos aqui o sinal de menos, que servia para indicar o sentido da força)

Nessas alturas pode surgir a seguinte dúvida: como é possível que F1 seja igual a F2 se a fórmula para cada uma delas é diferente?

Primeiramente é preciso lembrar da lei da ação e reação (também conhecida como Terceira Lei de Newton):

Toda ação gera uma reação igual e oposta.

Um exemplo simples é o que acontece quando tentamos “empurrar” uma parede: quanto mais força fazemos contra a parede, mais somos empurrados no sentido oposto, e só não deslizamos para trás por causa do atrito dos sapatos contra o chão.

Mas é melhor não tentar fazer isso de meias, sobre um assoalho bem encerado!

Com as cargas é o mesmo: o campo gerado pela carga q1 provoca uma força em q2, e o campo gerado por q2 provoca uma força em q1. Essas duas forças têm a mesma intensidade, mesma direção, e sentidos opostos.

Agora vamos usar equações. Se as intensidades são as mesmas, podemos escrever:

F1 = F2 = Fel

onde Fel é a mesma força já descrita pela Lei de Coulomb, vista há dois capítulos atrás:

Fel = ko (q1 × q2) ÷ d2

sendo ko a constante de proporcionalidade, e d a distância entre as duas cargas.

Examinemos primeiramente a força F1. Igualando as suas duas expressões (aquela dada pelo campo elétrico e aquela dada pela Lei de Coulomb):

q1 × E2 = ko (q1 × q2) ÷ d2

Isolando E2 (é um cálculo simples) chegamos à fórmula:

E2 = (ko × q2) ÷ d2

Repetindo o procedimento para F2, obtemos para E1:

E1 = (ko × q1) ÷ d2

Substituindo as expressões que acabamos de obter para E1 e E2 nas duas primeiras equações deste capítulo, vemos que realmente F1 = F2.

Mais uma vez é bom lembrar que, nesses cálculos, só nos preocupamos com as intensidades (desprezamos os sentidos).

Comentários

As expressões obtidas para E1 e E2 estão corretas e são muito úteis para os cálculos, mas temos de manter o nosso espírito crítico e perceber que, na dedução acima, misturamos duas maneiras bastante diferentes de ver o fenômeno da interação elétrica.

Como foi feita essa mistura?

Igualamos duas expressões diferentes para a força. Uma delas, a expressão que usa o conceito de campo, diz que as cargas não interagem à distância, mas sim através da mediação de um campo; a outra, que é a fórmula de Coulomb, admite como verdadeira a interação à distância.

Existem maneiras mais consistentes de calcular campos elétricos, onde não existe “mistura” de abordagens, mas a matemática exigida é muito mais complicada.

MAGNETISMO

O mais antigo livro de Medicina que se conhece, escrito cerca de 1000 anos antes de Cristo — o “Livro de Medicina Interna do Imperador Amarelo” — faz referência ao uso do magnetismo nas artes da cura.

Há evidências, em obras hindus, egípcias e persas, de que as propriedades da magnetita eram conhecidas mesmo em épocas ainda mais remotas.

Quando se descobriu a eletrização por atrito, começou-se a suspeitar de uma possível relação entre esse fenômeno e o magnetismo, já que ambos apresentavam a característica da atração.

Mas não existiam meios para investigar se a suposição tinha fundamento.

Tendo observado que pedaços de magnetita, quando em formas mais ou menos semelhantes a cilindros ou barras, apresentavam a tendência de se orientar na direção (aproximada) norte-sul, os chineses inventaram a bússola.

Originalmente as bússolas não possuíam indicadores delgados como as atuais “agulhas imantadas”; tinham uma base em feitio de tigela rasa, sobre a qual repousava uma “concha de sopa” feita de magnetita.

Essa concha era construída de tal maneira que o cabo não se apoiava na beirada da tigela, mas ficava livre para se mover, e sempre acabava apontando no sentido sul.

Nos séculos seguintes descobriram-se alguns fatos intrigantes:

Os ímãs (que nada mais eram do que os tais cilindros ou barras de magnetita) dispõem de “pólos”, em número de dois, e opostos.

O comportamento de dois ímãs, ao serem aproximados, depende dos tipos de pólos em aproximação:

Os opostos se atraem e os semelhantes se repelem. E talvez o maior mistério de todos: não se podem obter pólos isolados (“monopolos magnéticos”)!

Sempre que um ímã é quebrado, instantaneamente aparecem pólos opostos nas extremidades partidas.

Cada fragmento do ímã original é também um ímã completo, não importando em quantos pedaços tenha sido quebrado — ou esmigalhado — o primeiro.

A relação entre eletricidade e magnetismo, comprovada em 1820, autorizou Ampère a sugerir a existência de correntes elétricas microscópicas e permanentes na matéria imantada.

Quanto ao fenômeno da orientação espontânea na direção (aproximada) norte-sul, a hipótese de que o planeta Terra é um grande ímã, como sugeriu William Gilbert, parece razoável:

Uma vez que pólos diferentes se atraem, o sul magnético da Terra atrai o norte do ímã, e vice-versa.

Maricourt batizou os pólos do ímã de acordo com o sentido para o qual apontavam; concluimos então que o norte geográfico corresponde (aproximadamente) ao sul magnético da Terra, e vice-versa. Só falta descobrir o que está provocando o magnetismo do planeta.

Por volta de 1600 Gilbert ainda pensava em “eflúvios” na tentativa de entender o magnetismo, mas, um século depois, idéias semelhantes a essa estavam banidas do pensamento científico devido ao prestígio da obra publicada por Isaac Newton em 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), um tratado de Mecânica Clássica que incluía a Teoria da Gravitação Universal.

Essa teoria, que teve grande sucesso em explicar fenômenos até então incompreendidos, passou a ser aceita livremente, e a filosofia na qual se baseava acabou sendo estendida a campos não abrangidos por ela, como por exemplo a Eletricidade e o Magnetismo.

O fato é que a Teoria da Gravitação Universal de Newton supunha a atração gravitacional como uma força que agia à distância — ou seja, sem necessidade da existência de coisa nenhuma entre os dois corpos em interação. Dispensava eflúvios, almas, ou qualquer coisa que emanasse dos objetos.

Bastava haver um corpo de massa m1 aqui, outro de massa m2 ali, e pronto! os dois atraíam-se instantaneamente com uma força proporcional ao produto das massas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

A respeitabilidade (até hoje indiscutível) dos trabalhos de Newton influenciou o modo de pensar dos outros estudiosos, e foram elaboradas fórmulas parecidas com a da Lei da Gravidade tanto para as interações magnéticas (John Michell, 1750) quanto para as interações elétricas (Augustin Coulomb, 1785).

Hoje se sabe que essas expressões — baseadas não só na Mecânica de Newton como também em cuidadosas medições — não estão erradas; no entanto (como a própria teoria em que foram inspiradas), são úteis em um número limitado — embora grande — de casos, não tendo validade universal.

As evidências da correlação entre eletricidade e magnetismo, obtidas por Oersted, Faraday e outros, eram experimentais (fundamentadas em experiências), sem sustentação em nenhuma teoria que lhes desse legitimidade matemática.

Essa teoria — o Eletromagnetismo — foi construída depois por James Clerk Maxwell, que se baseou principalmente nos experimentos de Faraday, e na sua própria criatividade e erudição.

USO DO MAGNETISMO PELOS POVOS ANTIGOS

Existem indícios, na antiga literatura de vários povos (hebreus, árabes, hindus, egípcios e chineses), de que o fenômeno do magnetismo é conhecido há alguns milhares de anos.

A magnetita era usada com finalidades terapêuticas; as doenças tratadas iam desde reumatismo e espasmos musculares (câimbras) até prisão de ventre.

Os médicos chineses usavam as pedrinhas magnéticas juntamente com a acupuntura, na tentativa de aliviar dores e de restabelecer a saúde de seus pacientes.

Quando a bússola foi inventada, seu uso não se destinava à orientação dos viajantes, mas sim à prática do Feng Shui, uma arte chinesa exercida ainda hoje.

Os praticantes do Feng Shui acreditam que a construção de edifícios, túmulos e monumentos, e também a disposição dos móveis e objetos dentro destes, devem obedecer a uma certa orientação em relação aos pontos cardeais. O objetivo é harmonizar os ambientes para a obtenção de bem-estar e felicidade.

Atualmente comercializam-se muitos objetos magnéticos para tratamento de saúde: braceletes, calçados, adesivos, colchões, etc.

Porém não há, até agora, nenhuma evidência científica (isto é, obtida por meio do “método científico”) de que esses métodos sejam realmente eficazes.

Fonte: www.geocities.com