Efeito Doppler

A Física e seus fenômenos

No estudo da física, em qualquer que seja a área, existem diversos fenômenos que, eventualmente, podem causar curiosidade ou espanto em um primeiro momento como,por exemplo, a formação de um arco-íris ou um eclipse solar. No estudo da ondulatória, mais precisamente quando se fala em som, um fenômeno muito interessante e que pode ser verificado no cotidiano é o Efeito Doppler.

Para entender este fenômeno, é preciso ter conhecimento de que toda a explicação do Efeito Doppler gira em torno do comportamento de ondas no espaço. Então, antes de falar do efeito propriamente dito, vamos retomar o conceito de frequência.

Frequência

Uma das propriedades mais importantes relacionadas a ondas é a frequência, ela indica o número de oscilações por segundo e é geralmente medida em Hertz (Hz). Além disso, a frequência é a forma pelo qual nossos ouvidos distinguem um som agudo de um som grave. Assim, um som agudo é caracterizado por altas frequências, em quanto um som grave é caracterizado por frequências mais baixas.

A Equação Fundamental de Ondas

Além do conceito de frequência, outra propriedade importante no estudo de ondas é a relação que há entre comprimento de onda e frequência. A Equação Fundamental de Ondas diz que o produto da frequência da onda pelo seu comprimento, resulta em sua velocidade de propagação, ou seja:

Onde:

v é a velocidade da onda em m/s;
λ é o comprimento de onda em metros (m);
f é a frequência da onda em Hertz (Hz).

O Efeito Doppler

É muito provável que o leitor já tenha presenciado a situação onde, ao andar na rua, uma ambulância se aproximava em alta velocidade com a sirene ligada e conforme chegava mais perto o som emitido pela sirene ficava mais agudo ou, ao contrário, conforme a ambulância se afastava, o som emitido pela mesma sirene ficava mais agrave. Este fenômeno, de alteração nas propriedades do som, entre grave e agudo devido o movimento relativo entre o receptor e fonte sonora, é chamado de Efeito Doppler.

O Efeito Doppler foi proposto inicialmente em 1842, por Johann Christian Doppler e estudado experimentalmente em 1845, por BuysBallot. Tal efeito não é exclusivo de ondas sonoras, na verdade é verificado também em ondas eletromagnéticas, como as ondas de rádio ou até mesmo a luz visível. Entretanto, para esta análise inicial vamos supor somente o caso das ondas sonoras.

Mas o que acontece então para que o Efeito Doppler ocorra?

O motivo pelo qual o som é percebido como mais grave ou mais agudo está na alteração da frequência das ondas que partem da sirene e chegam até nós. Esta alteração é oriunda da existência de movimento relativo entre a fonte sonora e o receptor, que causa variação na frequência das ondas e consequentemente alterações na percepção grave-agudo.

Isto acontece porque o movimento altera a taxa com que o receptor intercepta as ondas emitidas devido ao encurtamento ou alongamento aparente do comprimento de onda do som,com isso a frequência com que as ondas chegam aos nossos ouvidos também é alterada. Quando o movimento entre o receptor e a fonte é no sentido de aproximá-los, a taxa de interceptação de ondas é aumentada – e, portanto a frequência aumenta e o som parece mais agudo – e quando o movimento é no sentido de distanciá-los a taxa de interceptação de ondas diminui – e, consequentemente, a frequência diminui e o som parece mais grave.

A Equação Fundamental de Ondas pode explicar o motivo da alteração mútua entre comprimento de onda e frequência. A velocidade da onda é sempre a mesma para meios de propagação idênticos (no caso de nossa análise é o ar), ou seja, analisando a equação (1), supondo uma velocidade de propagação do som de 343 m/s, se o comprimento de onda diminuir, a frequência irá necessariamente aumentar para manter o valor de v em343 m/s. Da mesma forma que se o comprimento de onda aumentar, a frequência irá diminuir para manter o valor da velocidade de propagação da onda ainda o mesmo.

A figura a seguir ilustra a variação do comprimento de onda e a consequente diminuição ou aumento na interceptação das ondas sonoras:

Figura 1

Na figura 1, a fonte sonora está se afastando do receptor A e consequentemente a taxa de interceptação de ondas irá diminuir por conta do aumento do comprimento de onda, assim, o receptor A irá perceber o som mais grave. Ao contrário, a fonte sonora está se aproximando da receptora B, o que implica em diminuição de comprimento de onda e consequente aumento da frequência, dando a impressão de sons mais agudos.

Assim, aproximação implica em aumento de frequência e afastamento implica em diminuição de frequência. Matematicamente também é possível analisar o Efeito Doppler, segundo a equação a seguir:

Onde:

f ’ é a frequência detectada pelo receptor;
f é a frequência emitida pela fonte;
v é a velocidade de propagação da onda (que é sempre a mesma);
v_R é a velocidade do receptor em relação ao ar;
v_F é a velocidade da fonte também em relação ao ar.

No caso da equação (2), é usado o sinal positivo no numerador e denominador quando o movimento entre fonte e receptor é no sentido de aproximá-los e negativo quando o movimento é no sentido afastá-los.

Exemplo 1)

Uma ambulância cuja sirene emite sons com uma frequência de 1500 Hz está se deslocando com velocidade de 20 m/s, enquanto uma moto se aproxima com velocidade de 30 m/s. Após a ultrapassagem, a moto acelera até atingir a velocidade de 35 m/s e começa a se afastar da ambulância que não alterou sua velocidade inicial. Dadas essas condições, calcule:

a) A frequência de onda que chega até o motoqueiro antes da ultrapassagem.

Para resolver este problema, usaremos a equação geral do Efeito Doppler (equação 2). Sabemos que a frequência emitida pela sirene vale 1500 Hz, que as velocidades da ambulância e da moto valem, respectivamente 20 m/s e 30 m/s e que a velocidade de propagação do som no vácuo é sempre a mesma (343 m/s). Falta apenas definir o sinal dos valores de velocidade da fonte e do receptor. Como os móveis estão se aproximando, o sinal será positivo, assim:

Como a frequência que chega aos ouvidos do motoqueiro é maior que a emitida pela ambulância, ele irá perceber o som mais agudo.

b) A Frequência de onda que chega até o motoqueiro após a ultrapassagem.

O procedimento é o mesmo do item anterior, mas agora os sinais dos valores de velocidade da fonte e do receptor são negativos, pois estão se afastando e a velocidade do motoqueiro agora é 35 m/s.

Que é uma frequência menor que a emitida pela ambulância e, portanto, o som é percebido mais grave pelo motoqueiro.

Lucas Toniol