Dia do Pi

14 de março – Dia do Pi

Pi ou p.

O Dia do Pi é comemorado em 14 de março em todo o mundo.

Celebrado em países que seguem o formato da data do mês / dia, porque os dígitos na data, 14 de março ou 3/14, são os três primeiros dígitos de p (3,14), o Dia do Pi foi fundado pelo físico Larry Shaw em 1988.

O 3º mês e o 14º dia do ano são um dia consistente para celebrar a constante matemática p. Também conhecido como pi, os três primeiros e os dígitos mais reconhecidos são 3.14.

Pi (letra grega “p”) é o símbolo usado em matemática para representar uma constante – a razão da circunferência de um círculo para seu diâmetro – o que é aproximadamente 3.14159.

Pi foi calculado para mais de um trilhão de dígitos além do seu ponto decimal.

Como um número irracional e transcendental, continuará infinitamente sem repetição ou padrão. Embora apenas um punhado de dígitos seja necessário para cálculos típicos, a natureza infinita de Pi faz com que seja um desafio divertido memorizar e calcular computacionalmente mais e mais dígitos.

Dia do Pi

O que é Pi?

Pi é a 16ª letra do alfabeto grego, mas é mais conhecido como o símbolo usado para nomear uma relação matemática: a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.

Como tal, é uma constante matemática e tem muitos usos. Mais obviamente, pode ser usado para calcular a circunferência de um círculo a partir do seu diâmetro e vice-versa.

Outros exemplos são as fórmulas para encontrar a área de um círculo e o volume de uma esfera.

Muitas vezes é representado pela forma grega da letra, p, e geralmente é dado o valor 3.14. No entanto, esta é apenas uma aproximação, e o número tem algumas propriedades fascinantes.

Valor

O valor preciso de pi não pode ser indicado. Nenhuma fração é exatamente equivalente a ele e quando é expressa como uma decimal, há um número infinito de dígitos após o ponto decimal. Portanto, sempre que for necessário para um cálculo, uma aproximação deve ser usada. O valor empregado depende de quão preciso o cálculo precisa ser.

Para alguns fins, 3.14 é aceitável, enquanto para outros, um valor correto para, digamos, em oito casas decimais – 3.14159265 – pode ser necessário.

Nenhum cálculo requer um valor preciso para mais de 40 casas decimais.

Muitas pessoas usaram computadores para realizar cálculos recorde de valor de Pi.

A partir de 2013, foi calculado para 10 trilhões de casas decimais. No entanto, não existe uma aplicação concebível que exija um valor tão preciso.

Usos

Embora pi seja definido em termos de diâmetro de um círculo, em fórmulas matemáticas, é normalmente o raio, representado por “r”, que é usado, de modo que a fórmula para a circunferência de um círculo é 2pr ou o raio multiplicado pela p vezes dois.

Outras fórmulas matemáticas comuns usando p incluem o seguinte:

Área de um círculo – pr²
A superfície de uma esfera – 4pr²
O volume de uma esfera – 4/3pr³

Símbolo Pi

Propriedades

Pi é um número irracional, o que significa que não pode ser expresso como uma relação, ou fração, envolvendo dois inteiros, como 2/5 ou 7/3. Algumas frações são aproximações próximas, por exemplo, 355/113 dá o número correto para 6 casas decimais, no entanto, um valor exato não pode ser obtido desta forma.

Quando os números irracionais são expressos como decimais, os dígitos após o ponto decimal formam uma sequência infinita, não repetitiva.

É também um número transcendental, o que significa que não pode ser uma raiz ou solução para qualquer equação algébrica com coeficientes racionais.

Os coeficientes de uma equação são simplesmente os números que prefixam os símbolos, onde não há prefixo numérico, o coeficiente é 1.

Por exemplo, na equação 3x + y = 0, os coeficientes de x e y são 3 e 1, respectivamente. O fato de que pi é transcendental é a prova de que o antigo problema de “esquadrinhar o círculo” – construir um quadrado com a mesma área como um círculo usando apenas uma borda reta e uma bússola – é insolúvel.

A sequência de dígitos após o ponto decimal parece ser aleatória. Muitas tentativas foram feitas para encontrar padrões dentro desse número, mas todos falharam. A aleatoriedade não foi provada, mas, a partir de 2013, a seqüência, na medida em que foi calculada, passa todos os testes para isso.

História

Os antigos babilônios e egípcios antigos usaram aproximações ásperas de p, calculando valores um pouco acima de 3.1.

Arquimedes, o matemático grego antigo, descobriu que o valor estava entre 223/71 e 22/7.

Pi foi encontrado irracional em 1770 pelo matemático alemão Johann Lambert e, em 1882, o físico Ferdinand Lindemann mostrou que é um número transcendental.

Nos últimos anos, o valor foi calculado para um número cada vez maior de casas decimais – uma tendência que parece estar continuada com o crescimento do poder de computação.

Fatos interessantes sobre p

Se a seqüência de dígitos após o ponto decimal em p é aleatória, isso significa, uma vez que também é infinito, que todas as seqüências possíveis de números, por muito tempo ou improvável, devem ocorrer em algum lugar da série.

De fato, cada um deve ocorrer um número infinito de vezes.

Os dígitos podem ser usados para representar outros caracteres, como letras do alfabeto e sinais de pontuação. Desta forma, toda seqüência concebível de personagens poderia, em teoria, ser encontrada dentro de pi, pesquisando através de um número suficiente de dígitos. Essas seqüências incluem as obras completas de Shakespeare, todos os livros de matemática conhecidos, bem como uma infinidade de livros que ainda não foram escritos.

Para encontrar algo significativo mais do que apenas alguns caracteres de comprimento, no entanto, exigem o cálculo de pi para um número inimaginável de casas decimais, muitas ordens de grandeza maiores do que a gravação atual.

A partir de 2013, é possível que qualquer um, usando um simples programa online, procure por seqüências de caracteres nos primeiros quatro bilhões de dígitos de p. A probabilidade de encontrar uma sequência de caracteres de um determinado comprimento é facilmente calculada.

Por exemplo, a probabilidade de encontrar uma determinada sequência de dez caracteres nos primeiros quatro bilhões de dígitos de pi é 0.0003%.

Até agora, nada que parece significativo foi encontrado em pi. Há, no entanto, uma seqüência de seis 9s consecutivos, começando no 762º dígito. Isto é conhecido como o ponto de Feynman e foi nomeado após o físico Richard Feynman. Sua probabilidade de ocorrer tão cedo na sequência é de 0,0685%. No entanto, pensa-se que seja simplesmente uma ocorrência estranha.

Muitas pessoas conseguiram memorizar p para uma grande quantidade de casas decimais.

A partir de 2013, o registro é considerado 67.890.

A data de 14 de março (também escrito 3/14) foi designado “Dia do Pi” nos EUA, com várias atividades relacionadas a pi. A música baseada nessa constante foi criada e as novelas foram escritas onde os comprimentos das palavras são os dígitos de p na sequência correta.

Fonte: www.piday.org/www.wisegeek.org/www.independent.co.uk/nationaldaycalendar.com