Números Racionais

O que são números racionais?

Um número racional é um número que pode ser expresso como uma fração p / q onde p e q são inteiros e q! = 0. Um número racional p / q diz ter numerador p e denominador q. Os números que não são racionais são chamados de números irracionais. A linha real consiste na união dos números racional e irracional. O conjunto de números racionais é de zero na linha real, por isso é “pequeno” em comparação com os irracionais e o contínuo.

O conjunto de todos os números racionais é referido como “racionais”, e forma um campo que é denotado Q. Aqui, o símbolo Q deriva da palavra alemã Quotient, que pode ser traduzido como “relação”, e apareceu pela primeira vez em Bourbaki Algèbre.

Qualquer número racional é trivialmente também um número algébrico.

Exemplos de números racionais incluem -7, 0, 1, 1/2, 22/7, 12345/67 e assim por diante. As sequências de Farey fornecem uma maneira de enumerar sistematicamente todos os números racionais.

As operações algébricas elementares para combinar números racionais são exatamente as mesmas que para combinar as frações.

É sempre possível encontrar outro número racional entre dois membros do conjunto de racionais. Portanto, de forma bastante contraditória, os números racionais são um conjunto contínuo, mas, ao mesmo tempo, contabilizáveis.

Para a, b e c quaisquer diferentes números racionais, então

é o quadrado do número racional

É conjecturado que, se existe um número real x para o qual tanto 2^x quanto 3^x são inteiros, então x é racional. Este resultado seria a partir das quatro conjeturas exponenciais.

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