Logaritmo Natural

Definição

Logaritmos com base e, onde e é um número irracional cujo valor é 2.718281828…, são chamados logaritmos naturais.

O logaritmo natural de x é denotado por lnx.

O logaritmo natural (com base e 2.71828 e escrito em nn), no entanto, continua a ser uma das funções mais úteis em matemática, com aplicações em modelos matemáticos nas ciências físicas e biológicas.

O logaritmo natural é quantas vezes precisamos usar e em uma multiplicação para obter o número desejado.

O que é o logaritmo natural?

O logaritmo natural é o logaritmo com a base e.

O matemático escocês John Napier (1550-1617) inventou o logaritmo. Embora ele não tenha introduzido o conceito do logaritmo natural, a função às vezes é chamada de logaritmo napieriano.

O logaritmo natural é usado em inúmeras aplicações científicas e de engenharia.

John Napier desenvolveu o nome “logaritmo” como uma combinação das palavras gregas logos e aritmos.

As traduções para inglês são “ratio” e “numbers”, respectivamente. Napier passou 20 anos trabalhando em sua teoria dos logaritmos e publicou seu trabalho no livro Mirifici Logarithmorum canonis descriptio em 1614.

A tradução em inglês do título é A Description of the Marvelous Rule of Logarithms.

O logaritmo natural é caracterizado como o logaritmo da base e, que às vezes é chamado de constante de Napier.

Esse número também é conhecido como número de Euler.

A letra “e” é usada para homenagear Leonhard Euler (1707-1783) e foi usada pela primeira vez pelo próprio Euler em uma carta a Christian Goldbach em 1731.

O inverso da função exponencial natural, definida como f(x) = e^x, é a função logarítmica natural.

Esta função é escrita como f(x) = ln(x). Essa mesma função pode ser escrita como f(x) = log_e(x), mas a notação padrão é f(x) = ln(x).

O domínio do logaritmo natural é (0, infinito) e o intervalo é (-infinito, infinito). O gráfico desta função é côncavo, voltado para baixo. A função em si é crescente, contínua e individual.

O logaritmo natural de 1 é igual a 0. Supondo que a e b sejam números positivos, então ln(a*b) is equal to ln(a) + ln(b) and ln(a/b) = ln(a) – ln(b). Se a e b são números positivos e n é um número racional, então ln(aⁿ) = n*ln(a).

Essas propriedades dos logaritmos naturais são características de todas as funções logarítmicas.

A definição real da função logarítmica natural pode ser encontrada na integral de 1 / t dt. A integral é de 1 a x com x> 0. O número de Euler, e, denota o número real positivo de modo que a integral de 1 / t dt de 1 a e seja igual a 1.

O número de Euler é um número irracional e é aproximadamente igual para 2.7182818285.

A derivada da função logarítmica natural em relação a x é 1 / x. A derivada em relação a x do inverso da função logarítmica, a função exponencial natural, é surpreendentemente a função exponencial natural novamente.

Em outras palavras, a função exponencial natural é sua própria derivada.

O que é um logaritmo?

Um logaritmo é um termo matemático que também pode significar “expoente”.

Como um conceito algébrico básico, é importante entender como calcular logaritmos para praticamente qualquer aula de matemática que envolva álgebra avançada.

Possivelmente porque a redação dos problemas do logaritmo é um tanto invertida, esse conceito matemático em particular é muito fácil de entender mal.

Para entender o que é um logaritmo, é necessário primeiro saber o que é um expoente. Um expoente é um número escrito em sobrescrito acima de um número base, como 23, que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por si mesma. Isso pode ser escrito, alternativamente, como “dois à terceira potência”.

Para calcular o total de 23, basta multiplicar 2 x 2 x 2 para alcançar 8.

Portanto, 23 = 8.

Para calcular um logaritmo básico, uma pessoa precisa de duas variáveis: o número base (2) e o total (8). Ao procurar um logaritmo, o que está sendo perguntado é “Qual expoente de 2 é igual a 8?” ou “Qual potência de 2 é 8?”

Em forma de equação, isso geralmente é escrito como log28. Como duas precisam ser aumentadas para o terceiro poder para serem iguais a oito, a resposta a esta pergunta é escrita como log₂8=3.

Um logaritmo ou poder nem sempre precisa ser um número inteiro positivo. Também pode ser casas decimais ou frações, ou mesmo número negativo. Log₁₆4 =.5 = 0,5, porque 16^.5=4..

Os poderes negativos requerem compreensão sobre como calcular o inverso de um expoente positivo. Para calcular um logaritmo negativo, altere-o para um número positivo, calcule o cálculo positivo e divida um pela resposta.

Por exemplo, para descobrir o que é igual a 5-2, encontre 52 = 25 e divida 1/25 para obter 0,04, portanto log5²⁼²⁵

Existem dois tipos principais de logaritmos que surgem comumente. Os logaritmos da base 10, que incluem todos os exemplos acima, geralmente são escritos como “log”.

Nem todas as equações dependem da base 10, no entanto, o que significa que os números podem ter valores diferentes, dependendo da base utilizada. Embora a base 10 seja de longe o tipo de sistema de valores mais comumente usado, outra forma que geralmente aparece nos cálculos matemáticos avançados e algébricos é chamada base e, que usa o valor de 2.718281828 como o número base.

Os logaritmos que usam a base e são referidos como logaritmos naturais e geralmente são escritos como ln em vez de log.

Compreender a função básica de um logaritmo é extremamente importante para cálculos matemáticos avançados. Os logaritmos surgem em todo o lugar em uma variedade de áreas surpreendentes de estudo.

Embora não surpreendentemente, eles desempenham um papel nas funções de geometria fractal, estatística e probabilidade, às vezes também são usados em campos tão amplos como a teoria musical e até a psicologia.

Fonte: Editores Portal São Francisco