História da Matemática

A história da matemática se originou com descobertas matemáticas e continua através da evolução ao longo dos séculos de seus métodos e notações matemáticas cuja utilização é uma continuação no tempo.

Um aspecto importante da matemática é que ele desenvolveu de forma independente em culturas completamente diferentes que eles vieram para os mesmos resultados. Muitas vezes, um contato ou uma influência mútua entre povos diferentes, levou à introdução de novas ideias e avanço do conhecimento matemático, às vezes, em vez disso viu uma inversão súbita da cultura matemática entre alguns povos. As matemáticas modernas em vez teve acesso a contribuições de pessoas de todos os países.

A atividade desenvolvida por matemáticos modernos é muito diferente da dos primeiros matemáticos de civilizações antigas. Inicialmente matemática foi baseada no conceito de número, o conceito desenvolvido na pré-história. Matemática foi um dos primeiros disciplinas a desenvolver. evidência arqueológica mostra o conhecimento rudimentar de alguns conceitos matemáticos muito antes da invenção da escrita.

Toda cultura na Terra desenvolveu um pouco de matemática. Em alguns casos, essa matemática se espalhou a partir de uma cultura para outra. Agora há uma matemática internacionais predominantes, e este matemática tem uma história. Ela tem raízes no antigo Egito e na Babilônia, em seguida, cresceu rapidamente na Grécia antiga. Matemática escritos em grego antigo foi traduzido para o árabe. Sobre o mesmo tempo um pouco de matemática da Índia foi traduzido para o árabe. Mais tarde um pouco dessa matemática foi traduzido para o latim e se tornou a matemática da Europa Ocidental. Durante um período de várias centenas de anos, tornou-se a matemática do mundo.

Há outros lugares no mundo que se desenvolveram a matemática significativa, como a China, sul da Índia, e no Japão, e eles são interessantes para estudar, mas a matemática de outras regiões não tiveram muita influência sobre atuais matemática internacionais. Não é, evidentemente, muito de matemática sendo feito estas e outras regiões, mas não é a matemática tradicional das regiões, mas matemática internacionais.

De longe, o desenvolvimento mais significativo na matemática foi dando-lhe fundamentos lógicos firmes. Isso ocorreu na Grécia antiga, nos séculos anteriores Euclides. Veja Elementos de Euclides . Fundamentos lógicos dar matemática mais do que apenas a certeza, eles são uma ferramenta para investigar o desconhecido.

Por volta do século 20 à beira do desconhecido que havia recuado para onde somente alguns poderiam ver. Um deles foi David Hilbert, um matemático de liderança da virada do século. Em 1900, ele se dirigiu ao Congresso Internacional de Matemáticos, em Paris, e descreveu 23 importantes problemas matemáticos.

A Matemática continua a crescer a um ritmo fenomenal. Não há fim à vista, e a aplicação da matemática para a ciência torna-se maior o tempo todo.

Um pouco de História

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia.

Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.

Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.

O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.

As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada “Os Elementos”.

Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.

Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado “método de exaustão”, que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).

Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante.

No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso.

A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.

Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.

Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.

Isto causa uma verdadeira revolução na “arte de calcular”.

Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados “Algarismos arábicos”, de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.

Alehwrizmi propaga a sua obra, “Aldschebr Walmakabala”, que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).

A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.

No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de “Fibonacci” ressuscita a Matemática na sua obra intitulada “Leber abaci” na qual descreve a “arte de calcular” (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu aspecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e – (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).

Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.

É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.

Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada “Algebra Speciosa”.

Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.

A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a “Geometria Analítica” que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática.

Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.

Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.

Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de “cálculo das fluxões”, sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.

Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas.

Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência.

Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.

Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:

S = 3 – 3 + 3 – 3 + 3………..

supondo que se tenha um nº infinito de termos.

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:

S = (3 – 3) + (3 – 3) + ………..= 0 + 0 +………= 0

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:

S = 3 + ( – 3 + 3) + ( – 3 + 3) + ………..= 3 + 0 + 0 + ……… = 3

O que conduz a resultados contraditórios.

Esse “descuido” ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num “beco sem saída’.

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática.

Pode-se afirmar que tal revisão foi a “pedra angular” da matemática.

Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789 – 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.

Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: “Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries” e “Lições sobre aplicação do cálculo à geometria”.

Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas.

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra “Fundamentos da Geometria” (“Grudlagen der Geometrie” título do original), publicada em 1901.

A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos.

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.

Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?

Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 – 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução.

À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada “teoria dos grupos” e à denominada “Álgebra Moderna”, dando também grande impulso à teoria dos números.

Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor.

R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de “Corte”.

Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a.

A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.

Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.

Os entendidos afirmam que estamos em plena “idade de ouro” da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.

Esta arremetida em direção ao “Abstrato”, ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a “Ciência”.

A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.

As pessoas parecem compelidos a se organizar.

Eles também têm uma necessidade prática de contar certas coisas: gado, espigas de milho, e assim por diante. Há a necessidade de lidar com situações geométricas simples em fornecer abrigo e lidar com a terra. Uma vez que alguma forma de escrita é adicionado na mistura, a matemática não pode estar muito longe. Pode mesmo dizer-se que a abordagem simbólico antecede e leva à invenção da escrita.

Arqueólogos, antropólogos, lingüistas e outros que estudam sociedades primitivas descobriram que o número ideias evoluem lentamente. Haverá tipicamente uma palavra ou símbolo diferente para duas pessoas, dois pássaros, ou duas pedras. Apenas lentamente faz a idéia de ‘dois’ tornar-se independente das coisas que há dois. Da mesma forma, é claro, para outros números. De fato, os números específicos para além de três são desconhecidos em algumas línguas menos desenvolvidos. Um pouco desse uso paira sobre em nosso Inglês moderno quando falamos, por exemplo, de um bando de gansos, mas um cardume de peixes.

Os maias, os chineses, a Civilização do Vale do Indo, os egípcios, e da região da Mesopotâmia, entre os rios Tigre e Eufrates – tudo tinha desenvolvido corpos impressionantes de conhecimento matemático pelo alvorecer de suas histórias escritas. Em cada caso, o que sabemos de suas matemática vem de uma combinação de arqueologia, as referências dos escritores mais tarde, e seu próprio registo escrito.

Documentos matemáticos do Egito Antigo remontam a 1900 aC A necessidade prática de redefinir os limites de campo após a inundação anual do Nilo, e o fato de que houve uma pequena classe de lazer com tempo para pensar, ajudou a criar um problema orientado, matemática prática. A base dez sistema de numeração foi capaz de lidar com números inteiros positivos e algumas frações. Álgebra foi desenvolvido só o suficiente para resolver equações lineares e, é claro, o cálculo do volume de uma pirâmide. Pensa-se que eram conhecidos apenas casos especiais de O Teorema de Pitágoras; cordas atado na proporção de 3: 4: 5 podem ter sido utilizados para a construção de ângulos rectos.

O que sabemos sobre a matemática da Mesopotâmia vem de escrita cuneiforme em tabuletas de argila que remontam tanto quanto 2100 aC Sixty foi a base do sistema número – um sistema que herdamos e preservar até hoje em nossa medição de tempo e ângulos. Entre as tabuletas de argila são tabuada encontrados, mesas de recíprocos, praças e raízes quadradas. Um método geral para a resolução de equações quadráticas estava disponível, e algumas equações de grau mais elevado poderia ser manuseado. Pelo que podemos ver hoje, tanto os egípcios e mesopotâmios (ou babilônios) preso a problemas práticos específicos; a idéia de afirmar e provar teoremas gerais não parecem surgir em qualquer civilização.

Chinês Matemática – um corpo grande e poderoso de conhecimento -, mas principalmente prático e orientado problema, fez contêm afirmações genéricas e provas. Um método semelhante ao Redução Gaussian com back-substituição de sistemas de equações lineares resolver era conhecido dois mil anos mais cedo na China do que no Ocidente. O valor de p era conhecido por sete casas decimais em 500 dC, muito antes de o Ocidente.

Na Índia, a matemática também foi principalmente prático. Os métodos de resolução de equações foram em grande parte centrada em torno de problemas em astronomia. Foram utilizados os números negativos e irracionais. É claro que a Índia é conhecida por desenvolver o conceito de zero, que foi aprovada em matemática ocidental através da tradição árabe, e é tão importante como um espaço em nosso sistema de numeração decimal moderna.

A civilização maia clássica (de 250 aC a 900 dC) também desenvolveu a zero e usou-o como um espaço reservado em um sistema de numeração de base e vinte. Mais uma vez, a astronomia desempenhou um papel central em sua religião e os motivou a desenvolver matemática. Vale ressaltar que o calendário Maya era mais preciso do que o europeu na época o espanhol desembarcou na Península Yucatan.

Fonte: en.wikipedia.org/aleph0.clarku.edu/LISA – Biblioteca da Matemática Moderna/fclass.vaniercollege.qc.ca