Equação da Reta

Em um sistema de coordenadas (x,y) do plano cartesiano há uma equação matemática do primeiro grau relacionada, a qual denominamos equação da reta.

De maneira análoga, em toda equação matemática do primeiro grau com variáveis x e y há uma reta associada que pertence ao plano cartesiano. Nesse caso, todos os pontos dessa reta satisfazem a sua equação.

A equação de uma reta pode apresentar diversas formas que veremos a seguir:

Retas Paralelas aos Eixos

Observe as retas a e b no plano cartesiano:

Podemos notar que a reta a é paralela ao eixo x. Assim, dizemos que a reta a satisfaz a equação y = 3, pois possui em seu plano cartesiano os pontos (x,y) para que a equação da reta seja y = 3.

Com o raciocínio análogo, é fácil ver que a reta b é paralela ao eixo y. Assim, podemos dizer que a reta x = -5 satisfaz a equação da reta, pois possui no seu plano cartesiano os pontos (x,y) para que a equação x = -5 seja válida.

Informações Importantes

→ A equação de uma reta paralela ao eixo x tem a forma x = k, onde k é uma constante;

→ A equação de uma reta paralela ao eixo y tem a forma y = k, onde k é uma constante;

Equação Fundamental da Reta

Quando falamos em equação fundamental da reta é importante saber que essa reta não é perpendicular (ou seja, não forma um ângulo de 90º) com o eixo x.

Observe uma reja J do plano cartesiano (x,y) não perpendicular ao eixo x, onde conhecemos um ponto B (X_B, Y_B) e a inclinação m da reta.

A reta J é chamada de lugar geométrico, pois os pontos P (x,y) estão contidos nessa reta. A inclinação  é igual a m. Então, a inclinação m da reta J é obtida da seguinte forma:

 ou 

Então,

 ou 

Exemplo: Qual a equação fundamental da reta t que passa pelo ponto A (5,-3) e tem inclinação m = 3?

R: Sabendo que a forma da equação fundamental da reta é y – y₀ = m(x – x₀), temos:

y – y₀ = m(x – x₀) →

y + 3 = 3(x – 5).

Equação Geral da Reta

Toda equação do primeiro grau que possui variáveis x e y podem ser escritas da seguinte forma:

ax + by + c = 0

Onde a, b e c são constantes e todo a e b ≠ 0.

A forma apresentada acima é chamada de equação geral da reta na qual tem uma reta associada a essa equação.

Equação Reduzida da Reta

Sabemos que a equação fundamental da reta é y – y0 = m(x – x0), e, dependendo do caso, é necessário saber a equação reduzida da reta.

Dessa forma, a equação reduzida da reta é:

y = mx + n

Onde:

m = coeficiente angular;

n = coeficiente linear;

Como sabemos, o coeficiente angular corresponde à inclinação da reta. Já o coeficiente angular corresponde onde a reta intersecta (toca) o eixo y.

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