Desvio padrão

Definição de Desvio padrão

O desvio padrão é a medida de dispersão de um conjunto de dados de sua média. Ele mede a variabilidade absoluta de uma distribuição; quanto maior a dispersão ou variabilidade, maior será o desvio padrão e maior será a magnitude do desvio do valor de sua média.

O desvio padrão é a quantidade média de variabilidade em seu conjunto de dados. Ele informa, em média, o quão longe cada valor está da média.

Um desvio padrão alto significa que os valores geralmente estão longe da média, enquanto um desvio padrão baixo indica que os valores estão agrupados perto da média.

O desvio padrão é uma medida da dispersão das pontuações em um conjunto de dados. Normalmente, estamos interessados no desvio padrão de uma população. No entanto, como geralmente recebemos dados de apenas uma amostra, podemos estimar o desvio padrão da população a partir de um desvio padrão da amostra. Esses dois desvios padrão – desvios padrão da amostra e da população – são calculados de forma diferente.

Um desvio padrão é um número que nos diz até que ponto um conjunto de números se separa.

Um desvio padrão pode variar de 0 a infinito. Um desvio padrão de 0 significa que uma lista de números são todos iguais – eles não estão separados em nenhuma extensão.

Enfim, o desvio padrão é uma medida que resume a quantidade pela qual cada valor em um conjunto de dados varia da média.

Efetivamente, ele indica o quão firmemente os valores no conjunto de dados estão agrupados em torno do valor médio. É a medida de dispersão mais robusta e amplamente utilizada, uma vez que, ao contrário do intervalo e intervalo interquartil, leva em consideração todas as variáveis no conjunto de dados. Quando os valores em um conjunto de dados estão bem agrupados, o desvio padrão é pequeno.

Quando os valores estão espalhados, o desvio padrão será relativamente grande. O desvio padrão geralmente é apresentado em conjunto com a média e é medido nas mesmas unidades.

Descrição de Desvio padrão

O conceito de Desvio Padrão foi introduzido por Karl Pearson em 1893. É de longe a medida de dispersão mais importante e amplamente usada.

Seu significado reside no fato de que ele está livre dos defeitos que afligiam os métodos anteriores e satisfaz a maioria das propriedades de uma boa medida de dispersão.

O desvio padrão também é conhecido como desvio médio da raiz quadrada, pois é a raiz quadrada das médias dos desvios quadrados da média aritmética.

Em termos financeiros, o desvio padrão é usado para medir os riscos envolvidos em um instrumento de investimento.

O desvio padrão fornece aos investidores uma base matemática para as decisões a serem tomadas em relação ao seu investimento no mercado financeiro.

Desvio padrão é um termo comum usado em negócios envolvendo ações, fundos mútuos, ETFs e outros. O desvio padrão também é conhecido como volatilidade.

Dá uma ideia de como os dados de uma amostra estão dispersos em relação à média.

No caso de observações individuais, o Desvio Padrão pode ser calculado de qualquer uma das duas maneiras:

1. Pegue o desvio dos itens da média real
2. Pegue o desvio do item da média assumida

No caso de uma série discreta, qualquer um dos seguintes métodos pode ser usado para calcular o Desvio Padrão:

1. Método da média real
2. Método da média presumida
3. Método de desvio de passo

O que é desvio padrão?

O desvio padrão é um valor estatístico usado para determinar a dispersão dos dados em uma amostra e quão próximos os pontos de dados individuais estão da média – ou média – valor da amostra.

Um desvio padrão de um conjunto de dados igual a zero indica que todos os valores no conjunto são iguais.

Um valor maior implica que os pontos de dados individuais estão mais distantes do valor médio.

Um gráfico ilustra a distribuição dos dados de desvio padrão

Em uma distribuição normal de dados, também conhecida como curva em sino, a maioria dos dados na distribuição – aproximadamente 68% – ficará dentro de mais ou menos um desvio padrão da média.

Por exemplo, se o desvio padrão de um conjunto de dados for 2, a maioria dos dados do conjunto ficará em 2 a mais ou 2 a menos que a média. Aproximadamente 95,5% dos dados normalmente distribuídos estão dentro de dois desvios padrão da média e mais de 99% estão dentro de três.

Para calcular o desvio padrão, os estatísticos calculam primeiro o valor médio de todos os pontos de dados. A média é igual à soma de todos os valores no conjunto de dados dividido pelo número total de pontos de dados. Em seguida, o desvio de cada ponto de dados da média é calculado subtraindo seu valor do valor médio.

O desvio de cada ponto de dados é elevado ao quadrado e os desvios quadrados individuais são calculados em conjunto. O valor resultante é conhecido como variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Normalmente, os estatísticos encontram o desvio padrão de uma amostra de uma população e o usam para representar toda a população. Encontrar os dados exatos para uma grande população é impraticável, senão impossível, portanto, usar uma amostra representativa é frequentemente o melhor método. Por exemplo, se alguém quisesse encontrar o número de homens adultos no estado da Califórnia que pesavam entre 82 e 91 quilogramas, ele poderia medir os pesos de um pequeno número de homens e calcular sua média, variância e desvio padrão e assumir que os mesmos valores são válidos para a população como um todo.

Além dos usos de análise estatística, o desvio padrão também pode ser usado para determinar a quantidade de risco e volatilidade associada a um determinado investimento.

Os investidores podem calcular o desvio padrão anual dos retornos de um investimento e usar esse número para determinar o quão volátil é o investimento.

Um desvio padrão maior implicaria em um investimento mais arriscado, supondo que a estabilidade fosse o resultado desejado.

O que é um desvio padrão de retornos?

O desvio padrão dos retornos é uma forma de usar princípios estatísticos para estimar o nível de volatilidade de ações e outros investimentos e, portanto, o risco envolvido em comprá-los.

O princípio é baseado na ideia de uma curva em forma de sino, em que o ponto alto central da curva é a média ou porcentagem média esperada do valor que a ação tem mais probabilidade de retornar ao investidor em um determinado período de tempo. Seguindo uma curva de distribuição normal, à medida que se afasta cada vez mais do retorno médio esperado, o desvio padrão dos retornos aumenta os ganhos ou perdas auferidos no investimento.

Na maioria dos sistemas feitos pelo homem e naturais, as curvas em sino representam a distribuição de probabilidade de resultados reais em situações que envolvem risco. Um desvio padrão da média constitui 34,1% dos resultados reais acima ou abaixo do valor esperado, dois desvios padrão constituem um adicional de 13,6% dos resultados reais e três desvios padrão da média constituem outros 2,1% dos resultados.

O que isso significa na realidade é que, quando um investimento não retorna o valor médio esperado, cerca de 68% das vezes ele se desviará para um nível superior ou inferior em um ponto de desvio padrão e 96% das vezes ele se desviará por dois pontos. Quase 100% das vezes, o investimento se desviará em três pontos da média e, além disso, o crescimento no nível de perda ou ganho do investimento torna-se extremamente raro.

A probabilidade prevê, portanto, que o retorno do investimento tem muito mais probabilidade de estar próximo do retorno médio esperado do que mais distante dele. Apesar da volatilidade de qualquer investimento, se ele seguir um desvio padrão dos retornos, 50% das vezes, ele retornará o valor esperado. O que é ainda mais provável é que, 68% das vezes, estará dentro de um desvio do valor esperado e, 96% das vezes, dentro de dois pontos do valor esperado. Calcular retornos é um processo de representar graficamente todas essas variações em uma curva em sino e, quanto mais frequentemente estão longe da média, maior é a variância ou volatilidade do investimento.

Uma tentativa de visualizar esse processo com números reais para o desvio padrão dos retornos pode ser feita usando uma porcentagem de retorno arbitrária.

Um exemplo seria um investimento em ações com uma taxa de retorno média esperada de 10% com um desvio padrão de retorno de 20%. Se a ação segue uma curva de distribuição de probabilidade normal, isso significa que, 50% das vezes, essa ação realmente retornará um rendimento de 10%. É mais provável, no entanto, em 68% das vezes, que se possa esperar que a ação perca 20% dessa taxa de retorno e retorne um valor de 8%, ou ganhe um adicional de 20% do valor de retorno e retorne uma taxa real de 12%. No geral, ainda mais provável é o fato de que, em 96% das vezes, a ação pode perder ou ganhar 40% de seu valor de retorno por dois pontos de desvio, o que significa que ela retornaria em algum lugar entre 6% e 14%.

Quanto maior for o desvio padrão dos retornos, mais volátil será a ação tanto para aumentar os ganhos positivos quanto para aumentar as perdas, portanto, um desvio padrão dos retornos de 20% representaria muito mais variação do que um de 5%. À medida que a variação se afasta do centro da curva do sino, é cada vez menos provável que ocorra; entretanto, ao mesmo tempo, todos os resultados possíveis são contabilizados. Isso significa que, em três desvios-padrão, quase todas as situações possíveis do mundo real são plotadas em 99,7%, mas apenas 2,1% do tempo o retorno real de um investimento cai três desvios da média, que, no caso de o exemplo, seria um retorno de algo em torno de 4% ou 16%.

O que o desvio padrão diz a você?

O desvio padrão é uma medida útil de dispersão para distribuições normais.

Em distribuições normais, os dados são distribuídos simetricamente sem inclinação. A maioria dos valores se aglomera em torno de uma região central, com valores diminuindo conforme se distanciam do centro.

O desvio padrão informa o quanto seus dados estão espalhados a partir do centro de distribuição, em média.

Muitas variáveis científicas seguem distribuições normais, incluindo altura, pontuações de testes padronizados ou índices de satisfação no trabalho. Quando você tem os desvios padrão de diferentes amostras, pode comparar suas distribuições usando testes estatísticos para fazer inferências sobre as populações maiores de onde vieram.

Exemplo: Comparando diferentes desvios-padrão

Você coleta dados sobre as classificações de satisfação no trabalho de três grupos de funcionários usando amostragem aleatória simples.

As classificações médias (M) são as mesmas para cada grupo – é o valor no eixo x quando a curva está em seu pico. No entanto, seus desvios padrão (DP) diferem uns dos outros.

O desvio padrão reflete a dispersão da distribuição. A curva com o menor desvio padrão tem um pico alto e um pequeno spread, enquanto a curva com o maior desvio padrão é mais plana e ampla.

Classificações de satisfação do trabalho de três grupos

A regra empírica

O desvio padrão e a média juntos podem dizer onde está a maioria dos valores em sua distribuição se eles seguirem uma distribuição normal.

A regra empírica, ou a regra 68-95-99,7, informa onde estão seus valores:

Cerca de 68% das pontuações estão dentro de 2 desvios padrão da média,
Cerca de 95% das pontuações estão dentro de 4 desvios padrão da média,
Cerca de 99,7% das pontuações estão dentro de 6 desvios padrão da média.

Exemplo: desvio padrão em uma distribuição normal

Você administra um teste de evocação de memória para um grupo de alunos. Os dados seguem uma distribuição normal com pontuação média de 50 e desvio padrão de 10.

Seguindo a regra empírica:

Cerca de 68% das pontuações estão entre 40 e 60.
Cerca de 95% das pontuações estão entre 30 e 70.
Cerca de 99,7% das pontuações estão entre 20 e 80.

Desvios padrão em uma distribuição normal

A regra empírica é uma maneira rápida de obter uma visão geral de seus dados e verificar se há outliers ou valores extremos que não seguem esse padrão.

Para distribuições não normais, o desvio padrão é uma medida de variabilidade menos confiável e deve ser usado em combinação com outras medidas, como o intervalo ou intervalo interquartil.

Fonte: www.scribbr.com/dictionary.cambridge.org/statistics.laerd.com/www.spss-tutorials.com/economictimes.indiatimes.com/www.le.ac.uk/www.wisegeek.org/www.khanacademy.org