Teorema do Eixo Paralelo

O teorema do eixo paralelo é um teorema que permite calcular que o momento de inércia de um corpo em relação a qualquer eixo é o momento de inércia em torno de um eixo paralelo através do centro de massa, mais o momento de inércia que o corpo teria sobre o eixo dado se toda a massa de um o corpo estava localizado no centro de massa. Também conhecido como teorema de Steiner.

O que é o Teorema do Eixo Paralelo?

O teorema do eixo paralelo é usado na física para determinar o momento de inércia de um objeto enquanto ele gira em torno de qualquer eixo.

O teorema afirma que existe uma relação entre a inércia de um objeto que gira em torno de seu centro de gravidade e um eixo paralelo a esse centro.

Este teorema se aplica a qualquer objeto sólido em rotação, incluindo formas irregulares.

A resistência de um objeto à mudança na velocidade ou direção rotacional em termos de sua inércia é medida pelo teorema do eixo paralelo.

Inércia é a resistência que um objeto físico mostra a uma mudança em seu estado de movimento. Quando um objeto está se movendo em uma direção linear, essa resistência é representada pela massa de um objeto.

Na dinâmica rotacional, ao descrever momento angular, velocidade angular, torque e aceleração angular, essa resistência é denominada momento de inércia.

Em relação a objetos regulares, como esferas, barras e cilindros, o momento de inércia pode ser resolvido usando fórmulas simples, específicas para a forma desses objetos.

Para formas irregulares, o momento de inércia pode ser resolvido usando cálculo, que permite o uso de variáveis contínuas. Em uma forma irregular, a rotação do objeto em torno de um eixo envolve uma distribuição contínua de massa.

Em um objeto que não é simétrico, a massa não será distribuída uniformemente à medida que gira, o que significa que a solução para seu momento de inércia exigirá o uso de várias variáveis.

O momento de inércia é uma variável na equação do teorema do eixo paralelo.

A menor quantidade de força necessária para alterar a velocidade ou a direção de um objeto em relação ao centro de massa é o momento de inércia. Centro de massa, também conhecido como centro de gravidade, é o ponto em um objeto em que a massa é equilibrada uniformemente por todos os lados.

Por exemplo, uma gangorra terá um centro de massa no centro do tabuleiro, o que pode ser demonstrado equilibrando o tabuleiro em um ponto de articulação colocado no centro.

Se um adulto e uma criança pequena forem colocados em extremos opostos da serra, o centro de massa mudará em direção ao adulto, até que a massa total seja uniforme nos dois lados.

No teorema do eixo paralelo, o momento de inércia para qualquer eixo paralelo ao eixo no centro de massa pode ser dado com uma única fórmula.

A inércia do eixo paralelo é igual à inércia do centro de massa mais a massa pontual do objeto multiplicada pelo quadrado da distância entre o centro de massa e o eixo paralelo.

Esta fórmula é verdadeira para qualquer corpo rígido que gire em torno de um eixo.

Resumo

Em física, gostamos de simplificar situações.

Afinal, quem quer fazer matemática complexa baseada em cálculo e passar horas e horas brincando com álgebra?

Bem, na verdade, suponho que muitos físicos fazem isso.

Mas somente quando é realmente necessário.

A inércia rotacional, também conhecida como momento de inércia, é um número que representa quanta massa um objeto em rotação possui e como é distribuído.

Um objeto com mais inércia rotacional é mais difícil de acelerar. O momento de inércia é medido em quilograma metros quadrados (kg m2).

Mas tudo em que focamos envolve situações que têm objetos agradáveis e uniformes.

Esferas, conchas, anéis … qualquer coisa simétrica.

E também assumiu que esses objetos estavam girando em torno de um eixo que atravessava diretamente o centro de massa do objeto.

Mas o que acontece quando não é esse o caso?

Bem, você poderia fazer uma carga de cálculo complexo. Ou, se você não gosta de cálculo, como a maioria das pessoas, pode usar o teorema do eixo paralelo.

O teorema do eixo paralelo afirma que o momento de inércia de um objeto em torno de um eixo em particular é igual ao momento de inércia em torno de um eixo paralelo que atravessa o centro de massa, mais a massa do objeto, multiplicada pela distância daquele paralelo eixo quadrado.

O momento de inércia ao redor do centro de massa é um valor mínimo. Se você mover o eixo de rotação para outro lugar, o momento de inércia, como é difícil retardar ou acelerar a rotação do objeto, aumenta.

Fonte: Editores Portal São Francisco