Momento de Inércia

Definição de Momento de inércia

O Momento de inércia é o nome dado à inércia rotacional, o análogo rotacional da massa para o movimento linear.

Ele aparece nas relações para a dinâmica do movimento rotacional.

O momento de inércia deve ser especificado em relação a um eixo de rotação escolhido.

Para um ponto de massa, o momento de inércia é apenas a massa vezes o quadrado da distância perpendicular ao eixo de rotação,I = mr².

Essa relação de massa de pontos torna-se a base para todos os outros momentos de inércia, uma vez que qualquer objeto pode ser construído a partir de uma coleção de massas de pontos.

O momento de inércia é definido como a quantidade expressa pela resistência do corpo à aceleração angular, que é a soma do produto da massa de cada partícula com o seu quadrado de uma distância do eixo de rotação.

Ou, em termos mais simples, pode ser descrito como uma quantidade que decide a quantidade de torque necessária para uma determinada aceleração angular em um eixo de rotação.

O momento de inércia também é conhecido como massa angular ou inércia rotacional. A unidade SI (Sistema Internacional de Unidades) de momento de inércia é kg m^2.

O momento de inércia é geralmente especificado em relação a um eixo de rotação escolhido. Depende principalmente da distribuição de massa em torno de um eixo de rotação.

O que é?

Se refere à força necessária para fazer com que um objeto em rotação mude de velocidade.

Todos os objetos em rotação têm um eixo ou um ponto ao redor do qual eles giram.

Alguns objetos requerem mais força para alterar a velocidade dessa rotação do que outros. Aqueles que mudam sua velocidade de rotação facilmente têm um baixo momento de inércia, enquanto aqueles que são difíceis de mudar têm um alto.

Este conceito foi introduzido pela primeira vez pelo matemático e físico suíço Leonhard Euler em 1730.

Ele publicou sua teoria no livro intitulado Theoria Motus Corporum Solidorum Seu Rigidorum ou Teoria do Movimento de Corpos Sólidos ou Rígidos.

A fórmula usada para calculá-lo é I = k m r2, em que I é igual ao momento de inércia, k é igual à constante de inércia que depende da forma do objeto, m é igual a massa e é a distância entre o eixo e a massa rotacional.

Para corpos com formato estranho e sem constante aparente, uma série de experimentos pode ajudar a determinar a taxa.

Um exemplo comum é pensar em um patinador no gelo que está girando. Quando o patinador começa a girar, ela estica os braços e se afasta de seu corpo para criar um giro lento.

Quando ela chega ao final da rotação, ela enfia os braços e aperta seu corpo, fazendo com que ela gire muito mais rapidamente. Ela consolidou sua massa mais perto do eixo, reduziu seu momento de inércia e reduziu o esforço necessário para girar rapidamente. Sem nenhuma mudança na força, ela é capaz de acelerar sua velocidade de rotação.

Existem muitas aplicações práticas para esta medição. Os fabricantes de automóveis o estudam cuidadosamente para determinar a rapidez com que um carro sai de controle.

O objetivo é criar um momento alto para que o carro tenha menos probabilidade de perder o controle em um giro.

Muitos esportes também usam o conceito, com golfe, beisebol e mergulho no topo da lista. Os mergulhadores estão preocupados com os ângulos que podem usar para criar o momento mais baixo e o giro mais rápido a fim de completar o movimento e entrar na água sem problemas.

Momento de inércia – Física

Na física, é uma medida quantitativa da inércia rotacional de um corpo – ou seja, a oposição que o corpo exibe para ter sua velocidade de rotação em torno de um eixo alterada pela aplicação de um torque (força de rotação). O eixo pode ser interno ou externo e pode ou não ser fixo.

O momento de inércia (I), entretanto, é sempre especificado em relação a esse eixo e é definido como a soma dos produtos obtidos pela multiplicação da massa de cada partícula de matéria em um determinado corpo pelo quadrado de sua distância ao eixo.

No cálculo do momento angular de um corpo rígido, o momento de inércia é análogo à massa no momento linear.

Para o momento linear, o momento p é igual à massa m vezes a velocidade v; enquanto que para o momento angular, o momento angular L é igual ao momento de inércia I vezes a velocidade angular ?.

A figura acima mostra duas esferas de aço que são soldadas a uma haste AB que está ligada a uma barra OQ em C.

Negligenciando a massa de AB e assumindo que todas as partículas da massa m de cada bola estão concentradas a uma distância r de OQ, o momento de inércia é dado por I = 2mr².

A unidade de momento de inércia é uma unidade de medida composta.

No Sistema Internacional (SI), m é expresso em quilogramas er em metros, com I (momento de inércia) tendo a dimensão quilograma-metro quadrado.

O momento de inércia de qualquer corpo com uma forma que pode ser descrita por uma fórmula matemática é comumente calculado pelo cálculo integral.

O momento de inércia do disco na figura sobre OQ poderia ser aproximado cortando-o em uma série de anéis concêntricos finos, encontrando suas massas, multiplicando as massas pelos quadrados de suas distâncias de OQ e somando esses produtos.

Usando o cálculo integral, o processo de soma é realizado automaticamente; a resposta é I = (mR²)/2.

Para um corpo com uma forma matematicamente indescritível, o momento de inércia pode ser obtido por experimento.

Um dos procedimentos experimentais emprega a relação entre o período (tempo) de oscilação de um pêndulo de torção e o momento de inércia da massa suspensa.

Se o disco na figura fosse suspenso por um fio OC fixado em O, ele oscilaria em torno de OC se torcido e solto.

O tempo para uma oscilação completa dependeria da rigidez do fio e do momento de inércia do disco; quanto maior for a inércia, maior será o tempo.

Momento de inércia – Resumo

O momento de inércia é uma quantidade física que descreve a facilidade com que um corpo pode ser girado em torno de um determinado eixo.

É um análogo rotacional da massa, que descreve a resistência de um objeto ao movimento translacional. A inércia é a propriedade da matéria que resiste a mudanças em seu estado de movimento.

A inércia é uma medida da força que mantém um objeto estacionário estacionário, ou um objeto em movimento se movendo em sua velocidade atual. Quanto maior a inércia, maior a força necessária para causar alguma mudança em sua velocidade em um determinado período de tempo.

Suponha que um caminhão pesado e um carro leve estejam em repouso, então intuitivamente sabemos que mais força será necessária para empurrar o caminhão para uma determinada velocidade em um determinado período de tempo do que será necessária para empurrar o carro para a mesma velocidade em a mesma quantidade de tempo.

Da mesma forma, o momento de inércia é a propriedade em que a matéria resiste à mudança em seu estado de movimento rotatório. Quanto maior o momento de inércia, maior será a quantidade de torque que será necessária para trazer a mesma mudança em sua velocidade angular em um determinado período de tempo. Aqui, o torque e a velocidade angular são os análogos angulares da força e da velocidade, relacionados ao momento de inércia da mesma maneira que a força e a velocidade se relacionam à massa.

Ao contrário da inércia, o momento de inércia depende não apenas da massa, mas também da distribuição da massa em torno do eixo sobre o qual o momento de inércia deve ser calculado.

Um objeto pode ter diferentes momentos de inércia sobre diferentes eixos. Ou seja, para girar um objeto em torno de eixos diferentes com uma aceleração angular igual, um torque (ou esforço) diferente é necessário.

Este conceito é relevante e altamente necessário em toda a mecânica. Embora a vida fosse simples se nada girasse, de forma realista precisamos ter uma maneira de lidar com a translação e a rotação (muitas vezes ao mesmo tempo). Esta é uma peça necessária na análise de movimentos mais complexos.

Fonte: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/byjus.com/opentextbc.ca/Encyclopaedia Britannica/astronomy.swin.edu.au/www.wisegeek.org/dynref.engr.illinois.edu/brilliant.org