Axioma

Um axioma é uma proposição assumida dentro de um corpo teórico sobre o qual outros raciocínios e proposições deduzidos dessas premissas.

Introduzido originalmente pelos matemáticos gregos do período helenístico, o axioma foi considerado como uma proposição “óbvia” e foi aceito sem requerer demonstração prévia. Mais tarde, em um sistema hipotético-dedutivo, um axioma era qualquer proposição não deduzida dos outros, mas sim uma regra geral do pensamento lógico (em oposição aos postulados ).  Então, na lógica e na matemática, um axioma é apenas uma premissa que é assumida, independentemente de ser evidente ou não, e que é usada para demonstrar outras proposições. Atualmente, estamos procurando por conseqüências lógicas que envolvem um conjunto de axiomas e, de fato, em alguns casos, escolhemos introduzir um axioma ou seu oposto, visto que nem parece uma proposição óbvia. Assim, se tradicionalmente os axiomas foram escolhidos entre “declarações óbvias”, para deduzir o resto das proposições, na teoria do modelo moderno , um axioma é apenas uma suposição, e de modo algum é considerado que a verdade ou a falsidade de os axiomas dependem do senso intuitivo que lhe pode ser atribuído, ou é recorrente que pode ser evidente.

Na lógica, um postulado é uma proposição não necessariamente evidente: uma fórmula bem formada (elevada) de um idioma formal usado em uma dedução para chegar a uma conclusão .

Na matemática existem dois tipos de proposições: axiomas e postulados lógicos.

Etimologia

A palavra axioma vem do nome grego αξιωμα, que significa “o que parece justo” ou, o que é considerado evidente, sem necessidade de demonstração. O termo vem do verbo grego αξιοειν (axioein), que significa «valorizar», que, por sua vez, provém de axes: «valioso» ou «digno». Entre os filósofos gregos antigos, um axioma era o que parecia verdadeiro sem a necessidade de qualquer prova.

Em linguagem corrente, um axioma é uma proposição que apresenta um carácter elementar e, por isso, não susceptível de demonstração.
Em ciência, os axiomas são proposições que não podem deduzir-se de outras proposições contidas no sistema ou teoria — e os teoremas são as consequências dedutivas desses axiomas. Por exemplo, as três leis leis do movimento, de Newton, são os axiomas da teoria da mecânica de Newton. Para Newton, os axiomas são princípios matemáticos da filosofia natural que descrevem os verdadeiros movimentos dos corpos no Espaço Absoluto.

Fonte: es.wikipedia.org/sofos.wikidot.com