Pitágoras

Nascimento: 570 a.C., Samos, Grécia.

Falecimento: 495 a.C., Metaponto, Itália.

Nacionalidade: Grego.

Pitágoras – Matemático

Pitágoras

Pitágoras de Samos é frequentemente descrito como o primeiro matemático puro.

Ele é uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática no entanto, sabemos relativamente pouco sobre suas realizações matemáticas.

Ao contrário de muitos matemáticos gregos posteriores, onde pelo menos temos alguns dos livros que escreveu, não temos nada de escritos de Pitágoras.

A sociedade que ele conduziu, meio religiosa e meio científica, seguido de um código de sigilo que certamente significa que hoje Pitágoras é uma figura misteriosa.

Pitágoras de Samos era um matemático conhecido, cientista e um professor religioso.

Ele nasceu em Samos e é muitas vezes saudado como o primeiro grande matemático.

Pitágoras é lembrado hoje para seu famoso teorema em geometria, o “Teorema de Pitágoras”. S

eus mentores eram Thales, Pherekydes e Anaximandro, que o inspirou a prosseguir matemática e astronomia.

Pitágoras também fez descobertas importantes na música, astronomia e medicina.

Ele aceitou o sacerdócio e realizou os ritos que foram necessários, a fim de entrar em um dos templos no Egito, conhecidos como Diospolis.

Ele montou uma irmandade com alguns de seus seguidores, que praticavam o seu modo de vida e perseguidos suas ideologias religiosas.

Ele tornou-se um dos professores mais ilustres da religião na Grécia antiga.

Pitágoras – História

Pitágoras

Pitágoras, um dos maiores filósofos da Europa antiga, era filho de um gravador, Mnesarco.

Pitágoras de Samos é um dos nomes mais famosos da história da matemática e é reconhecido como o primeiro verdadeiro matemático.

O filósofo grego, cientista e professor religioso Pitágoras desenvolveu uma escola de pensamento que aceitou a passagem da alma para outro corpo e estabeleceu muitas teorias matemáticas e filosóficas influentes.

Nasceu cerca de 580 anos a.c., em Samos, uma ilha do mar Egeu, ou, segundo alguns, em Sidon, na Fenícia. Muito pouco se sabe sobre a sua juventude, a não ser que conquistou prémios nos Jogos Olímpicos.

Chegando à idade adulta e não se sentindo satisfeito com os conhecimentos adquiridos em sua terra, deixou a ilha onde vivia e passou muitos anos a viajar, visitando a maioria dos grandes centros da sabedoria. A história conta a sua peregrinação em busca de conhecimentos, que se estenderam ao Egipto, Indostão, Pérsia, Creta e Palestina, e como adquiriu em cada país novas informações, conseguiu familiarizar-se com a Sabedoria Esotérica, assim como os conhecimentos exotéricos neles disponíveis.

Voltou, com a mente repleta de conhecimentos e a capacidade de julgamento amadurecida, à sua terra, onde tencionava abrir uma escola para divulgar os seus conhecimentos, o que, porém, se mostrou impraticável, devido à oposição do turbulento tirano Policrates, que governava a ilha. Em vista do fracasso de uma tentativa migrou para Crotona, importante cidade da Magna Grécia, que era uma colônia fundada pelos dórios na costa meridional da Itália.

Foi ali que o famoso filósofo fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o mundo civilizado como o centro de erudição na Europa; foi ali que, secretamente, Pitágoras ensinou a sabedoria oculta que havia coligido dos ginosofistas e brâmanes da Índia, dos hierofantes do Egipto, do Oráculo de Delfos, da Caverna de Ida e da Cabala dos rabinos hebreus e magos caldeus.

Durante cerca de quarenta anos ele leccionou para os seus discípulos e exibiu os seus maravilhosos poderes; mas foi posto um fim à sua instituição, e ele próprio foi forçado a fugir da cidade, devido a uma conspiração e rebelião surgidas em decorrência de uma disputa entre o povo de Crotona e os habitantes de Síbaris; ele conseguiu chegar em Metaponto, onde, segundo a tradição morreu mais ou menos em 500 a.c..

A Escola de Pitágoras

A Escola de Pitágoras tinha várias características peculiares. Cada membro era obrigado a passar um período de cinco anos de contemplação, guardando perfeito silêncio; os membros tinham tudo em comum e abstinham-se de alimentos de origem animal; acreditavam na doutrina da metempsicose, e tinham uma fé ardente e absoluta no seu mestre e fundador da Escola.

O elemento da fé entrava a tal ponto na sua aprendizagem, que “autos efa” – ele disse – constituía uma destacada feição da Escola; por isso, a sua afirmação “Um amigo meu é o meu outro eu” tornou-se um provérbio naquele tempo. O ensino era em grande parte secreto, sendo atribuídos a cada classe e grau de instrução certos estudos e ensinamentos; somente o mérito e a capacidade permitiam a passagem para uma classe superior e para o conhecimento de mistérios mais recônditos.

A ninguém era permitido registar por escrito qualquer princípio ou doutrina secreta, e, pelo que se sabe, nenhum discípulo jamais violou a regra até depois da morte de Pitágoras e da dispersão da Escola. Depende-se, assim, inteiramente, dos fragmentos de informações fornecidas pelos seus sucessores, e pelos seus críticos ou críticos dos seus sucessores.

Uma considerável incerteza é, portanto, inseparável de qualquer consideração das doutrinas reais do próprio Pitágoras, mas pisa-se um terreno mais firme quando se investigam as opiniões dos seus seguidores.

Sabe-se que as suas instruções aos seguidores eram formuladas em duas grandes divisões: a ciência dos números e a teoria da grandeza.

A primeira dessas divisões incluía dois ramos: a aritmética e a harmonia musical; a segunda era subdividida também em dois ramos, conforme se tratava da grandeza em repouso – a geometria, ou da grandeza em movimento – a astronomia. As mais notáveis peculiaridades das suas doutrinas estavam relacionadas com as concepções matemáticas, as ideias numéricas e simbolizações sobre as quais se apoiava a sua filosofia.

Os princípios que governam os Números eram, supunha-se os princípios de todas as Existências Reais; e, como os Números são os componentes primários das Grandezas Matemáticas e, ao mesmo tempo, apresentaram muitas analogias com várias realidades, deduzia-se que os elementos dos Números eram os elementos das Realidades.

Acredita-se que os europeus devem ao próprio Pitágoras os primeiros ensinamentos sobre as propriedades dos Números, dos princípios da música e da física; há provas, porém de que ele visitou a Ásia Central, e ali adquiriu as ideias matemáticas que formam a base da sua doutrina.

A maneira de pensar introduzida por Pitágoras e seguida pelo seu sucessor Jamblico e outros, tornou-se conhecida mais tarde pelos títulos de Escola Italiana ou Escola Dórica.

História e lenda do Teorema de Pitágoras

Os geómetras gregos elevaram a um altíssimo grau de perfeição, técnica e lógica, o estudo das proporções entre grandezas, em particular o confronto entre figuras semelhantes. Eles basearam-se em tal estudo o cálculo não só de comprimentos incógnitos, mas também das áreas de muitas figuras planas limitadas por retas, ou de volumes de sólidos limitados por planos.

Para confrontar as áreas das duas figuras planas semelhantes ( isto é, da mesma forma) é preciso confrontar não os lados correspondentes, mas os quadrados dos lados correspondentes. No entanto, alguns matemáticos estão de acordo com os estudiosos que pensam que os gregos fizeram o cálculo das áreas, num primeiro momento, por uma via mais simples e natural do que aquela que se baseia no confronto de figuras semelhantes e, em geral, sobre as proporções.

Um exemplo famoso, é o de Pitágoras e do seu teorema: Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos. A lenda diz que Pitágoras compreendeu tão bem a importância da sua demonstração, que ordenou uma hecatombe, isto é, o sacrifício de cem bois aos deuses, em sinal de agradecimento e de alegria.

Naturalmente, sobre a descoberta de Pitágoras não temos jornais, nem livros, nem revistas da época, porque naquela época não havia nem jornais, nem livros, nem revistas. Temos só lendas, ou melhor, histórias de escritores que viveram séculos e séculos depois. Todavia, muitas razões nos induzem a acreditar na “história de Pitágoras”.

Talvez não se tenha chamado Pitágoras, talvez não tenha morto cem bois, mas um só, ou talvez não tenha sacrificado nem sequer um cordeirinho: tudo isto pode ser só lenda.

Mas que um estudioso da Grande Grécia ( com esta expressão incluíam-se a Itália Meridional e a Sicília), que viveu seiscentos anos a.c., tenha mostrado com um raciocínio geral a relação, a que chamamos Teorema de Pitágoras, entre os quadrados dos catetos e o da hipotenusa, para cada possível triângulo retângulo, acreditamos que seja verdade.

Sabemos, para além disso, que no tempo de Pitágoras, nas ilhas gregas e na Grande Grécia, a geometria de recolha de regras práticas e de observações separadas, como aquela que recordamos agora, se transforma em ciência racional, isto é em raciocínios gerais sobre as figuras em geral.

Portanto Pitágoras – hecatombe ou não hecatombe – demonstrou verdadeiramente, cerca de seiscentos anos a.c., que “a soma dos quadrados dos dois catetos, num triângulo retângulo, é sempre igual, ou melhor, equivalente, ao quadrado da hipotenusa”.

Pitágoras – Filósofo

Pitágoras

Filósofo grego, cientista e estudioso da religião.

Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Supõe-se também que tenha sido aluno de Tales. Há registro, porém, de que se mudou para o sul da Itália com cerca de 50 anos de idade. Na época, essa região era parte do mundo grego, e ali Pitágoras fundaria um núcleo de estudos.

Assim que ele morreu, os adeptos de Pitágoras proclamaram seus dons sobrenaturais. “Há três espécies de sêres racionais”, declaravam, “os homens, os deuses e os que se parecem com Pitágoras.” Como muitos sábios da Antigüidade clássica, Pitágoras tem seu perfil traçado em obras que atravessaram os séculos.

Traduzidos, censurados ou rescritos por gerações de escribas, cronistas e historiadores, esses livros provavelmente não seriam reconhecidos por seus primitivos autores. Entretanto, eles permitem estabelecer com segurança a existência de alguns homens como Aristóteles e Hipócrates. O mesmo não acontece com outros, que os próprios antigos não saberiam separar da lenda.

É o caso de Pitágoras, um personagem que os autores modernos mencionam com grande cautela, para evitar deslizes mais sérios. Os dados biográficos disponíveis são freqüentemente contraditórios, quando não nitidamente fantasiosos. E de um modo geral, não merecem confiança. Certos textos, por exemplo, falam de seu amor pelos passarinhos e de sua moral inatacável, sem esquecer uma infância feliz, toda ela passada entre os maiores filósofos da época, em estudos árduos e profundos, a revelar “uma precocidade realmente extraordinária”. Isso tudo exige muito da imaginação do leitor. Porém, se Pitágoras existiu, deve ter nascido por volta do século VI a.C. O que certamente existiu foi a escola filosófica chamada pitagórica, sobre a qual os cronistas estão de acordo. Aristóteles, por exemplo, nunca cita Pitágoras, só conhece os pitagóricos.

Devido aos costumes dessa escola (diz-se que seus integrantes não se conheciam uns aos outros, pois se reuniam engazupados), é difícil especificar o papel desempenhado por esta ou aquela figura na elaboração da doutrina, principalmente quanto à sua origem. Parece que os primeiros pitagóricos foram responsáveis pelo conceito de esfericidade da Terra, mas não se pode atribuir a ninguém em especial a autoria da afirmação.

No terreno científico, o pitagorismo centralizou seus esforços na matemática.

No campo da “física”, isto é, da interpretação material do mundo, a originalidade da escola consistiu na importância dada às oposições, em número de dez, cinco das quais de natureza matemática: limitado-ilimitado; par-ímpar; uno-múltiplo; reto-curvo; quadrado-heteromorfo.

Essa visão do mundo, regido por tais oposições, deu aos pitagóricos uma nova característica filosófica: o pluralismo, contraposto ao monismo que via os acontecimentos da natureza como manifestações de um único fenômeno, o movimento.

Teorema de Pitágoras

Para os pitagóricos, o número era o modelo das coisas. Isso levou Aristóteles a dizer mais tarde que para eles os números eram os elementos constitutivos da matéria. Segundo alguns, esse “atomismo” matemático constitui o prenúncio da escola de Abdera, que estabeleceu, na pessoa de Demócrito, o conceito de atomismo físico.

O pitagorismo desenvolveu também um grande esforço no sentido de relacionar a astronomia com a matemática, usando para isso a aritmética, a geometria e até a música.

No entanto, os pitagóricos não diferiam profundamente dos outros filósofos gregos, mais preocupados com jogos intelectuais do que com observações práticas: as teses eram enunciadas com o fim de adaptar a realidade à idéia. Esse procedimento, levado às suas maiores conseqüências, pode ser observado em Aristóteles, que governou o pensamento filosófico e científico da humanidade durante mais de mil anos.

O pressuposto filosófico de que os números são o modelo das coisas dominou a escola pitagórica. Assim, a determinados números, principalmente os dez primeiros, eram atribuídas virtudes especiais. Isso levou o pitagorismo a concentrar suas atenções nos números inteiros, em detrimento dos fracionários e irracionais. Estes últimos, cuja descoberta se deve aos próprios pitagóricos, eram sistematicamente desprezados nos cálculos aritméticos.

Dessa maneira, eles desenvolveram a teoria dos números figurados, num esforço para conceber o número em função do espaço, e vice-versa. Os números eram representados através de agrupamentos de pontos, formando figuras. Havia, por exemplo, os números quadrados, como 4 e 9. Cada ponto, símbolo de uma unidade e “átomo” matemático, era circundado por um espaço vazio, não admitindo nenhum fracionamento. A reunião desses pontos fazia-se de acordo com leis bem definidas, desenvolvendo-se as figuras de uma geometria baseada no número inteiro, a aritmogeometria. Em conseqüência, os números eram “lineares”, “planos” e “sólidos”

Cada um deles podia, certamente, assumir diversas formas, mas havia uma que os caracterizava: por exemplo, 7 era primo e linear, 4 plano e 8 sólido.

A formação de números figurados obedecia à regra geral de que deviam ser obtidos, não através de multiplicações, mas por adições de termos desiguais, mediante somas de séries. Os mais simples entre os números planos eram os triangulares e os quadrados. Os triangulares originavam-se pelas somas dos primeiros números inteiros.

Logo, eram triangulares: 1; 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10; etc.

Os quadrados, por sua vez, eram conseguidos pela soma dos números a partir da unidade: 1; 1 + 3 = 4; 4 + 5 = 9; 9 + 7 = 1 6; etc.

O número 1, que é triângulo, quadrado e cubo, dá origem a todos os outros. As figuras representativas dos números desenvolviam-se por crescimento gnomônico, isto é, acrescentando um elemento que não alterava a forma característica da “família”.

Mostrando a lógica e a generalidade de alguns teoremas, até então verificados somente em casos particulares, os pitagóricos elevaram a matemática à dignidade de uma Ciência. Mais ainda, intuíram a universalidade de suas aplicações, situando-a assim na dianteira das Ciências. A mais célebre dessas generalizações, que leva o nome do suposto fundador da escola, é o teorema de Pitágoras. A relação existente entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo (a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa) já era bem conhecida dos egípcios e babilônios, que a comprovaram em vários casos.

A demonstração da relação, sem o emprego de números “especiais”, foi conseguida a partir de um problema para o qual não existe solução numérica, o da duplicação do quadrado. Com efeito, demonstrou-se que a relação entre a diagonal e o lado do quadrado é um número irracional – raiz quadrada de 2 – e que um quadrado construído sobre a hipotenusa tinha o dobro de área do quadrado original. De qualquer maneira, o teorema de Pitágoras não é suficientemente geral, pois ele é verdadeiro não apenas para as áreas de quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, mas para qualquer outra figura regular.

Até aí os pitagóricos não chegaram; esta última generalização foi introduzida mais tarde.

Pode-se imaginar com que decepção os pitagóricos constataram a existência de números – os irracionais – que não se enquadravam perfeitamente no edifício de sua “concepção numérica” do Universo.

Inicialmente, as quantidades irracionais foram qualificadas como indizíveis, numa evidente alusão à confusão que trouxeram: os irracionais significavam um verdadeiro malogro da aritmogeometria, uma insuficiência na linguagem e nos símbolos.

O reconhecimento do fracasso e sua aceitação figuram entre os pontos de honra da escola pitagórica, que nisso foi pouco imitada ao longo das épocas.

Surpreendentemente, eles admitiram estar diante de dificuldade insuperável, colocando-se de propósito num beco sem saída, pela exigência da demonstração.

Introdutores do rigor demonstrativo e da generalização dos resultados, os pitagóricos garantiram assim seu lugar na história da matemáticas.

Pitágoras – Biografia

Pitágoras

Pitágoras de Samos era um matemático e filósofo grego.

Pitágoras nasceu na ilha de Samos, mais ou menos uns seiscentos anos antes de Cristo e morreu em Metaponte, no ano de 490 a.C.

Foi seu pai Menesarco de Samos, que lhe proporcionou a mais sólida instrução, chamando para serem seus professores, os melhores daquela época. Aprendeu filosofia, matemáticas, poesia, música e ginástica.

Na Antigüidade, a instrução integral era recebida nos Templos, e aquele que aspirasse a verdadeira sabedoria deveria iniciar-se nos antigos Mistérios – que eram verdades sublimes – onde, sob aspecto científico ou filosófico, davam em síntese a chave da doutrina secreta e preparavam o iniciado aos mais altos destinos.

Pitágoras, desejoso de se aprofundar nesses conhecimentos e de adquirir uma vasta cultura, começou a freqüentar esses templos iniciáticos, recebendo ensinamentos ocultos.

Depois deter permanecido algum tempo em Creta, visitou as principais cidades da Grécia.

Fez a sua iniciação órfica e absorveu-as nas harmonias musicais das Esferas, cujo ritmo misterioso e divino fizeram-no conceber a bela doutrina filosófica que hoje conhecemos como pitagórica.

Esteve no Egito, onde aprofundou a ciência esotérica das matemáticas sagradas, que foram a luz de sua doutrina.

O segredo da evolução do mundo foi-lhe revelado. Assistiu a revolta que convulsionou o Egito naquela época, e viu com angústia a destruição material do país, vassalado pela soldadesca de Cambises. Depois de cativo, levaram-no para a Babilônia. Fez-se íntimo dos sacerdotes caldeus e dos magos persas, que o iniciaram nas antigas religiões da Índia e da Pérsia.

A astronomia e a terapêutica oculta foram-lhe reveladas. Mais tarde voltou a Samos, indo residir em Crótona, uma colônia grega na Itália. Fundou o Instituto de Crôtona, cuja influência foi extraordinária no ânimo dos seus discípulos.Pregou como apóstolo os mais belos ideais de aperfeiçoamento moral. Dizem os seus biógrafos que permaneceu nos templos, fazendo a sua gloriosa iniciação, por vinte anos!

Pitágoras era de elevada estatura, mas, admiravelmente bem proporcionado. Sua beleza e nobreza de maneiras eram incomparáveis. Possuía uma voz penetrante, olhar dominador e meigo ao mesmo tempo. De sua pessoa irradiava unia extraordinária influência magnética bondosa, que impunha veneração. Nas suas preleções evitava palavras inúteis. Era de uma eloqüência arrebatadora. Quando falava transformava o ânimo exaltado das turbas. Dizem que o seu primeiro discurso em Crótona converteu a mais de dois mil cidadãos Reformou as instituições políticas e os magistrados confiaram-lhe a obra da educação da juventude.

Pitágoras exerceu também extraordinária influência na formação dos dois gênios gregos: Sócrates e Platão.

Pitágoras – Vida

Natural de Samos, ilha da costa jônica.

Quase nada se sabe sobre Pitágoras.

Alguns chegam a dizer que não existiu e que seu nome teria sido criado para unificar os adeptos de uma seita filosófico-religiosa.

Dele não restou sequer um fragmento escrito.

Sua vida foi envolvida em aspectos legendários, como: filho de Apolo, teria recebido a filosofia por uma revelação divina e seria dotado do dom da ubiqüidade.

Por esse motivo, é difícil separar o histórico do fantástico.

Deixou duas doutrinas célebres: a divindade do número e a crença na metempsicose (migração das almas de corpo em corpo).

Percorreu o mundo conhecido de sua época, pregando sua doutrina, uma espécie de seita, um orfismo renovado, fundado numa mística comportando regras de vida por iniciação secreta, por ritos para o êxtase onde a alma seria desligada do corpo (prisão da alma).

Após a morte, a alma retorna em outro corpo, onde encontra um destino em conformidade com suas virtudes e vícios anteriores.

Por outro lado, os números constituem a essência de todas as coisas.

São o princípio de tudo: por detrás das qualidades sensíveis, há somente diferenças de número e de qualidade.

A natureza do som que se ouve depende da longitude da corda vibrante.

O número é a verdade eterna. O número perfeito é o 10 (triângulo místico). Os astros são harmônicos.

Nessa harmonia, que só os iniciados ouvem, cada astro, tendo um número por essência, fornece uma relação musical. Pitágoras é um dos primeiros filósofos a elaborar uma cosmogonia, isto é, um vasto sistema que pretende explicar o universo.

Em Crotona fundou uma espécie de associação de caráter mais religioso que filosófico, cujas doutrinas eram mantidas em segredo.

Seus adeptos logo criaram novos centros: Tarento, Metaponto, Síbaris, Régio e Siracusa. Participantes ativos da política, provocaram a revolta dos crotonenses.

Pitágoras então abandona Crotona, refugiando-se em Metaponto, onde morreu por volta de 490.

Fonte: www.thefamouspeople.com/www.dm.ufscar.br/geocities.yahoo.com.br