Paolo Ruffini

Nascimento: 22 de setembro de 1765 em Valentano, Papal States (agora Itália).

Morte: 10 de maio de 1822, (56 anos), em Modena, Ducado de Modena (hoje Itália).

Paolo Ruffini – Vida

Paolo Ruffini

Ruffini era filho de Basilio Ruffini, um médico, e Maria Francesca Ippoliti.

Enquanto ele estava em sua adolescência, sua família mudou-se para Modena, onde passou o resto de sua vida.

Na Universidade de Modena, ele estudou medicina, filosofia, literatura e matemática, incluindo geometria com Luigi Fantini e cálculo infinitesimal com Paolo Cassiani.

Quando Cassiani foi nomeado conselheiro dos domínios, Ruffini, quando ainda era estudante, foi confiada a seu curso sobre os fundamentos da análise para o ano letivo 1787-1788.

Ruffini obteve a sua licenciatura em filosofia e medicina em 9 de Junho 1788 e, logo depois, que em matemática.

Em 15 de outubro de 1788, foi nomeado professor dos fundamentos da análise, e em 1791 ele substituiu Fantini, que tinha sido obrigado pela cegueira a desistir de ensino, como professor dos elementos da matemática.

Também em 1791 Ruffini foi licenciado pelo colegiado do Tribunal Médico de Modena para praticar a medicina.

Sua excepcional versatilidade foi refletida em sua atividade simultânea como médico e pesquisador e mestre em matemática, especialmente num momento em que a especialização científica predominaram.

Após a ocupação de Modena pelas tropas de Napoleão em 1796, Ruffini foi nomeado, contra a sua vontade, o representante do departamento de Panaro ao Conselho júnior da República Cisalpina.

Aliviado dos seus deveres, ele retomou sua atividade científica no início de 1798.

Sua recusa posterior, por motivos religiosos, a fazer um juramento de fidelidade à República resultou na sua exclusão do ensino e do exercício de qualquer cargo público.

Ruffini aceitou a experiência calmamente, continuando a praticar a medicina e para prosseguir na investigação matemática.

Foi durante este período que ele publicou o teorema matemático conhecido como o teorema de Abel-Ruffini: a equação algébrica geral maior do que o quarto grau não pode ser resolvida por meio de operações radical-racionais.

Uma demonstração preliminar deste resultado apareceu em Teoria generale delle equazioni (1799).

As discussões com os matemáticos como Malfatti, Gregorio Fontana e Pietro Paoli levou à publicação do teorema em forma refinado emRiflessioni intorno alla soluzione delle equazioni algebriche generali (1813).

Resultados de Ruffini foram recebidos com extrema reserva e desconfiança por quase todos os importante matemático.

Apenas Cauchy concedeu pleno crédito, escrevendo para Ruffini em 1821: “Seu livro de memórias sobre a resolução geral de equações é um trabalho que tem sempre me pareceu digno da atenção dos matemáticos e que, na minha opinião, demonstra completamente a impossibilidade de resolvendo algebricamente equações de maior do que o quarto grau. E “na sequência da sua demonstração independente por Abel em 1824, o teorema finalmente tomou seu lugar na teoria geral da solubilidade de equações algébricas que Galois construída na base da teoria de grupos de permutação.

Os métodos de Ruffini começou com as relações que Lagrange tinha descoberto entre as soluções de terceira e equações de quarto grau e permutações de três e quatro elementos: e desenvolvimento deste ponto de partida de Ruffini contribuiu de forma eficaz para a transição do clássico ao álgebra abstrata e da teoria da grupos de permutação.

Esta teoria é distinguida da álgebra clássica pela sua maior generalidade: não funciona com números ou figuras, como em matemática tradicional, mas com entidades indefinidas, em que são executadas operações lógicas.

Ruffini também desenvolveu a regra básica, nomeado para ele, para a determinação do quociente eo resto que resultam da divisão de um polinômio na variável x por um binomial da forma x – a.

Tratou o problema de determinar as raízes de qualquer equação algébrica com uma aproximação pré-estabelecido, por meio de algarismos infinitos (frações contínuos, o desenvolvimento em série).

Ruffini foi um firme defensor do rigor nos processos de infinitesimais, a exigência de que tinha assumido uma importância especial para a virada do século XIX.

Apesar do sucesso obtido após a sistematização algorismic do cálculo por Newton e Leibniz, houve uma crescente consciência da incerteza dos fundamentos da análise infinitesimal e da falta de rigor de manifestações neste campo. Um detalhe fundamental da matéria em causa a utilização de séries divergentes e indeterminado. Segundo o presidente da Società Italiana dei Quaranta, Ruffini recusou a aprovar dois artigos por Giuliano Frullani, apresentado por Paoli, porque eles usaram série de que a convergência não tinha sido demonstrada. Embora Frullani citados Euler e Laplace como tendo permanecido sem se preocupar com a convergência no tratamento de problemas semelhantes, Ruffini permaneceu firme em sua própria demanda de rigor. Sua posição foi apoiada por Cauchy em suaalgébrique Analyse (1821) e por Abel em uma carta para Holmboe em 1826.

A aplicação da perspectiva matemática de Ruffini para questões filosóficas se reflete no Della immaterialità dell’anima (1806), no qual ele enunciou a “teorema” que um ser dotado com a faculdade de conhecimento é necessariamente imaterial. Seu argumento extremamente detalhado é desenvolvido, mostrando diferenças irreconciliáveis ??entre as propriedades dos seres materiais e de seres dotados da faculdade do conhecimento, tais como a alma humana.

Em outro trabalho filosófico, Riflessioni critiche sopra il saggio Filosófico intorno alla probabilità del signor Conte Laplace (1821), Ruffini tentou refutar certas teses em Essai de Laplace philosophique sur les probabilités (1812), que ele considerada contrária à religião e moralidade. Ele começou por rejeitar a concepção de inteligência de Laplace, que foi inspirado pela hipótese de um determinismo universal rígida.

Ruffini argumentou a partir da base da experiência psicológica direta do homem sobre o exercício do seu livre arbítrio, que efetua uma mudança não apenas em estados de consciência, mas também no mundo físico. Citando o teorema de Jakob Bernoulli na probabilidade e frequência, Ruffini desenvolveu uma crítica da aplicabilidade do modelo de urna para os problemas relativos à probabilidade de eventos naturais e tentou determinar em que medida a analogia entre os dois tipos de considerações é válido. Em contraste com Laplace, que tentou aplicar seu cálculo indiscriminadamente a ações morais, Ruffini observou que, desde as faculdades da alma não são magnitudes, que não pode ser medido quantitativamente.

O matemático e do médico convergiram em Ruffini considerar a probabilidade de que um organismo vivo é formado por acaso. Examinou probabilidade em relação à veracidade de provas, que mostra que a solução de Laplace aplicado a um problema diferente do que sob consideração e que representava uma deficiente aplicação do teorema de Bayes.

Ruffini antecipou, assim, o pensamento de alguns escritores modernos no cálculo de probabilidades.

Com a queda de Napoleão eo retorno da família Este para Modena, Ruffini foi nomeado reitor da universidade restaurado em 1814.

O clima político contemporâneo prestados seu reitorado especialmente difícil, apesar de seu entusiasmo, discrição e honestidade.

Ele também ocupou as cadeiras de matemática aplicada e medicina prática até sua morte, mas a saúde debilitada o obrigou a abandonar a cadeira da medicina clínica em 1819.

Pacientes de Ruffini incluídos os destituídos, bem como a duquesa, de Modena. Enquanto tendendo às vítimas da epidemia de tifo de 1817-1818, ele contraiu uma forma grave da doença. Em “Memoria del tifo contagioso” (1820), escrito após sua recuperação, ele lidou com os sintomas e tratamento de tifo, com base em sua própria experiência. Apesar do conselho que ele moderar suas atividades, ele retomou seu trabalho científico e médico. Sua força gradualmente diminuiu; e em abril de 1822, após uma visita a um de seus pacientes, ele foi atingido por uma forte febre, que o obrigou a desistir de suas atividades.

Esta última doença (pericardite crónica) levou à sua morte.

Ele foi quase completamente esquecido após sua morte, por causa de razões políticas e ideológicas, bem como a dificuldade de interpretar seus escritos.

Sua pesquisa deram frutos preciosos, no entanto, em grande parte através do trabalho de Cauchy.

Paolo Ruffini – Biografia

Paolo Ruffini

Paolo Ruffini – médico e matemático, nasceu em valentano, Estado Papal – atualmente Itália a 22 de setembro de 1765. Filho de Basilio Ruffini, um médico da cidade de valentano.

Matemático italiano, dedicou-se à Álgebra, publicando em Bolonha (1799) um livro com vários trabalhos apresentando a demonstração de que a equação geral de seu superior ao quarto não pode ser resolvida por meio de radicais (essa demonstração tem muitas lacunas).

Seu nome está associado à divisão de um polinômio por x – b.

Quando Ruffini era um adolescente sonhava em seguir a carreira eclesiástica e para isso esforçou-se o bastante, todavia, o tempo foi passando e ele mudou de ideia. Sua família mudou-se para uma cidade chamada Reggio, perto de Modena na região de Emília – Romagna na Itália do Norte.

Em 1783, ele matriculou-se na Universidade de Modena onde estudou matemática, medicina, filosofia e literatura. Entre os vários professores renomeados estavam Luigi Fantini que ensinava geometria e Paolo Cassiani, cálculo.

Em 1787, Ruffini, quando ainda era estudante, assumiu interinamente o cargo de professor de fundamentos de análise e em 15 de outubro de 1788, com apenas vinte e três anos, foi designado professor de análise, após ter substituído durante um ano o seu professor Cassiani. Em 9 de junho de 1788 Ruffini se formou em filosofia, medicina e cirurgia. Em seguida, ele se graduou em matemática.

Fantini que tinha ensinado geometria a Ruffini, quando ele era um estudante universitário, apresentou problemas com a sua visão e, em consequência, renunciou, em 1791, ao cargo de professor de matemática elementar na Universidade de Modena, que foi ocupado por Ruffini no mesmo ano quando de sua designação. No entanto, Ruffini precisava de tempo para poder praticar a medicina e, em virtude de sua necessidade, foi concedida uma licença para que ele pudesse clinicar no Tribunal Médico Colegial de Modena.

Nessa época a Europa atravessa momentos difíceis, tanto que a Revolução Francesa, foi um dos grandes acontecimentos, liderada pela burguesia e por vários grupos sociais que adquiria cada vez mais consciência da necessidades de mudanças. O processo revolucionário francês que começou em 1789 e terminou em 1799 era complexo e contraditório.

Para solucionar a grave crise económica da França como também, recuperar seus privilégios tradicionais, o Rei Luís XVI viu-se obrigado a criar impostos, convocar as Assembleias dos Estados Gerais e fechar salas de reuniões com o intuito de dissolver a Assembleia Nacional Constituinte.

A agitação política e social, no país, continuava, pois, o Rei não conseguiu dominar a revolta que se instalara em toda França, obrigando-o a reconhecer a legitimidade da Assembleia Nacional Constituinte.

O Rei Luís XVI, não aceitando a perda do poder, conspirou contra a revolução e estabeleceu contato com os nobres emigrados e com os monarcas da Áustria e da Prússia cuja finalidade era a de organizar um exército para invadir a França e restabelecer a velha monarquia absolutista.

Em julho de 1791, Luís XVI tentou fugir da França a fim de juntar-se às forças contra-revolucionárias no exterior. Durante a fuga, foi preso e reconduzido à capital francesa. Contando com o apoio da família real, o exército austro-prussiano invadiu a França, mas em 20 de setembro de 1792 foi derrotado pelas tropas francesas.

O Rei Luís XVI foi levado a julgamento por traição à pátria e no dia 21 de janeiro de 1793 foi guilhotinado. A sua execução provocou emoção nos contra-revolucionários gerando, em consequência, uma reorganização das forças estrangeiras e revoltas internas, instalando-se uma verdadeira ditadura liderada por Robespierre.

Durante o seu governo, Robespierre conseguiu conter o ataque das forças estrangeiras. As tensões decorrentes da ameaça externa tinham sido aliviadas. No entanto, outros grupos se uniram contra o governo de Robespierre e sem apoio popular, foi preso em 27 de julho de 1794 e logo depois guilhotinado.

Com o fim do governo de Robespierre a Convenção Nacional passou a ser controlada pelos representantes da alta burguesia.

Elaboraram uma nova Constituição, sendo concluída em 1795 a qual estabelecia a continuidade do regime republicano, controlado pelo Diretório, órgão composto por cinco membros eleitos pelo legislativo.

O Diretório teve um período de governo, que começou em 1795 e findou em 1799, muito conturbado pelas oposições políticas tanto dos grupos dos monarquistas quanto pelos populares, ambos conspiravam contra o Diretório.

O golpe de Estado de 18 Brumário, ocorrido em 10 de novembro de 1799, marcou o final do processo revolucionário na França e o início de um novo período: a Era Napoleônica.

A Europa viveu esse período de grande intranquilidade durante o processo revolucionário, tanto que o exército do general Napoleão Bonaparte foi enviado à Itália pelo Diretório , e no início, foi aclamado pela população. Após suas vitórias, Bonaparte impôs à Áustria em 1797 o tratado de Campoformio que marcou o fim do Antigo Regime na península e a criação de repúblicas transitórias calcadas no modelo francês ( Repúblicas Cisalpina, Liguriana, Partenopéia e Romana ).

No ano de 1796 a Itália era invadida pelos franceses e designaram Ruffini para ser um dos representantes do Conselho de Junior da República de Cisalpina, criado por Napoleão Bonaparte que consistiu em Lombardy, Emilia, Modena e Bolonha. No entanto, ele foi dispensado e em 1798 retornou ao seu trabalho científico na Universidade de Modena. Em seguida, lhe exigiram que fizessem um juramento de obediência para com a República. Por ter se recusado de fazer o juramento em solo religioso, Ruffini foi destituído do cargo de professor e a partir daquele momento não podia mais leccionar.

Ruffini não parecia muito intranquilo pela perda da cadeira na universidade, porém, pelo fato de ser um homem bastante calmo, os acontecimentos dramáticos que giravam ao seu redor, não o perturbaram. O fato dele não poder ensinar matemática significava que tinha mais tempo para se dedicar à prática da medicina e então ajudar os seus pacientes para com que Ruffini era extremamente delicado.

Por outro lado, ele empenhou-se trabalhando em seu projetos criativos nas ciências matemáticas, e um deles era provar que a equação do quinto grau não pode ser resolvida por radicais. Resolver uma equação polinomial por radicais significa achar uma fórmula para suas raízes em termos de seus coeficientes de forma que a fórmula envolva as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Desde os tempos dos babilónios já era conhecida a equação quadrática, ou seja, equação do 2º grau ou de grau 2, que é solúvel por radicais. A equação cúbica tinha sido resolvida por radicais através de Cardan e Tartaglia. A equação do quarto grau ou biquadrada por radicais tinha sido em 1540 por Ferrari e assim duzentos e cinquenta anos tinham passado sem que qualquer um conseguisse resolver a de quinto grau por radicais, apesar das tentativas de muitos matemáticos. Entre os que tentaram resolver o problema estavam Bézout, Euler, Lagrange, Vandermonde, Waring e Tschirnhaus.

Parece que ninguém antes de Ruffini acreditava que a equação do quinto grau não pudesse ser resolvida por radicais. Certamente nenhum matemático publicou tal reivindicação.

Lagrange em seu famoso documento ” Reflexões sobre a resolução das equações algébricas ” diz que retornará a questão da solução da equação do quinto grau e, claramente, ele ainda tem esperança de resolvê-la por radicais. Em 1798 Ruffini publicou uma obra em dois volumes sobre a teoria da equações intitulado ” Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al 4º “.

A introdução da obra começa com o famoso teorema que diz o seguinte: A solução algébrica de equações gerais de grau maior do que quatro sempre é impossível.

Para Ruffini a razão principal da publicação da obra era não só a prova do referido teorema, como também, o provimento pelo imortal Lagrange que com suas reflexões sublimes proveu a base da prova dele.

Ruffini usou a teoria dos grupos em seu trabalho, mas teve que submetê-lo à Lagrange que já tinha trabalhado com permutações. Ruffini foi o primeiro a introduzir a noção de ordem de um elemento, conjugado, decomposição de ciclo de elementos de grupos de permutações e noções de polinómios primitivos.

Em 1801 Ruffini enviou à Lagrange uma cópia do seu tratado na esperança de que ele respondesse.

Por não receber resposta, Ruffini remeteu uma outra cópia do tratado juntamente com outra carta que dizia o seguinte: ” Pelo fato da incerteza de você não ter recebido o meu tratado eu lhe envio outra cópia. Se eu errei na minha prova ou se disse alguma coisa, que eu acreditava ser nova, que na realidade não o era e, finalmente, se eu escrevi um tratado inútil, eu rezo para que você me diga com toda sinceridade. ”

Novamente, Ruffini não recebeu resposta de Lagrange e em 1802 resolve escrever mais outra carta na qual dizia o seguinte: ” Ninguém tem mais direito……..receber o tratado que eu tomo a liberdade de enviar.

Você….. escrevendo este tratado, eu tive principalmente em mente dar uma prova da impossibilidade de resolver equações de grau maior do que quatro. ”

Nesse mesmo ano, Ruffini publicou mais uma obra intitulada ” Della soluzione delle equazioni algebraica determinate particolari di grado superiore al 4º ” em ‘ Mem. Soc. Ital. ‘, IX, que foi premiada pelo Instituto Nacional de Milan. O principal objetivo desta publicação era fazer com que a comunidade científica daquela época se manifestasse à respeito da prova cujo desenvolvimento estava menos confuso e com mais rigor. Ele também provou a impossibilidade da quadratura do círculo em sua obra publicada também em 1802 com o título ” Reflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo ” em ‘ Mem. Soc. Ital.’, IX.

A partir de então, Ruffini recebeu comentários de Malfatti apesar dele não ter entendido os argumentos apresentados.

Em 1804 Ruffini foi premiado com uma medalha de ouro pela Italian Society Forty em virtude de ter apresentado através de sua obra publicada naquele ano com o titulo ” Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque grado ” o melhor método para determinação da raiz de uma equação numérica de qualquer grau. Ademais, ele publicou uma obra denominada ” O método de Horner ” que consiste na determinação dos coeficientes da fórmula de Egoon Brook Taylor ou no desenvolvimento de polinômios segundo suas potências.

Em 1806 ele publicou uma obra intitulada ” Della insolubilità etc. qualunque metodo si adoperi, algebrico esso sia o trascendente ” em ‘ Mem. Inst. Naz. Ital.’ Ruffini era muito católico cuja vida foi dedicada inteiramente. Suas convicções acharam expressões em sua obra intitulada ” Dell’immortalità dell’ anima ” publicada em Modena no ano de 1806 e dedicada ao Papa Pio VII que lhe enviou uma medalha de ouro. Ademais, ele aceitou convite para leccionar matemática aplicada na escola militar em Modena, onde passou sete anos lecionando.

Em face de praticamente não haver pronunciamento da comunidade matemática com respeito à prova do teorema que diz numa terminologia moderna:

Em 1807 um professor mostrou que o desenvolvimento usado por Ruffini para elaborar o ” método de Horner ” era idêntico ao de Horner, pois Ruffini desenvolveu-o com clareza e eficácia. Sendo assim, o professor insistiu, em 1819 quando da exposição de Horner, que o nome de Ruffini deveria ser associado ao dele na designação do referido método. Ruffini ainda escreveu sobre o assunto em 1807 cuja denominação do livro foi ” Álgebra Elementar ” onde aborda o assunto nos capítulos IV e V.

Teorema de Abel-Ruffini:

O polinómio geral de grau ‘n’ não é solúvel por radicais se n ³ 5,

Ruffini solicitou à Sociedade Real que se pronunciasse com precisão, pois, ele tinha consciência de que existia uma falha em sua prova. Ele recebeu uma resposta um pouco mais amável, embora a Sociedade Real não tenha aprovado todo o seu trabalho.

Cauchy foi um dos matemáticos que reconheceu a importância e a precisão do trabalho. ele escreveu à Ruffini em 1821 o seguinte: “………sua memória na resolução geral de equações é um trabalho que sempre achei merecedor da atenção dos matemáticos e, em meu juízo, provou a impossibilidade de resolver equações algébricas de grau maior do que quatro.

Vale ressaltar que Cauchy escreveu um trabalho entre 1813 e 1815 voltado para permutações que generaliza alguns dos resultados de Ruffini. Certamente ele foi influenciado pelas ideias de Ruffini e esta influência foi talvez o único modo pelo qual o trabalho de Ruffini fosse trazer um impacto muito grande no desenvolvimento da matemática.

Observemos que foi associado ao teorema supracitado, o nome de Niels Henrik Abel pelo fato de alguns estudiosos afirmarem que em 1824, portanto, após a morte de Ruffini, Abel mostrou a impossibilidade de resolver as equações do quinto grau em termos de radicais. No entanto, cabe indagar por que foi dado crédito à Abel para provar o teorema, enquanto Ruffini não teve esse crédito.

Segundo alguns matemáticos afirmava-se que:

“…… a comunidade matemática não estava preparada para aceitar uma revolucionária ideia.

Enquanto Ruffini não conseguia convencer a comunidade matemática com respeito ao teorema já mencionado, Napoleão Bonaparte, em face dos sucessos de seu governo que entusiasmavam as classes dominantes francesas, recebia como prémio, em 1802, a aclamação de cônsul vitalício. Em 1804 foi realizado um plebiscito que confirmou o estabelecimento da monarquia e a indicação de Napoleão para Imperador. Após a aclamação tornou-se Rei da Itália.

A partir de 1810 começou a decadência do Império onde a política militarista recebeu fortes contestação havendo praticamente em 1812, quando da invasão pelos franceses à Rússia, uma derrota que serviu de estímulo para que outros países europeus reagissem contra a dominação napoleônica e em 6 de abril de 1814 um grande exército composto por ingleses, russos, austríacos e prussianos invadiu Paris.

Derrubado do poder, Napoleão recebeu como principado a ilha de Elba, no mar Mediterrâneo. O trono francês foi assumido por Luís XVIII, irmão de Luís XVI.

Após a queda do império, o Congresso de Viena restabeleceu, na Itália, os soberanos depostos, havendo restauração das universidades através de Francesco IV que designou Ruffini, em 1814, Reitor da Universidade de Modena e, ao mesmo tempo, professor de medicina prática, clínica e matemática aplicada. A situação política ainda era extremamente complexa mas devido às suas habilidades, conseguiu resgatar o respeito e a sua reputação.

Em 1817, houve uma epidemia de tifo e Ruffini continuou tratando seus pacientes até que adquiriu a doença. Após tratamento teve uma recuperação parcial e em 1819 deixou de leccionar medicina clínica. No entanto, os trabalhos científicos continuaram, tanto que, elaborou o método de W. G. Horner com clareza e eficácia não ultrapassada na própria exposição de Horner ocorrida naquele ano. Ademais, publicou um artigo científico sobre tifo, baseando-se em sua própria experiência; escreveu vários trabalhos sobre filosofia um dos quais discute contra algumas ideias filosóficas de Laplace; escreveu, também, trabalhos relacionados com estudos probabilísticos e a sua aplicação para comprovar casos no tribunal.

Em 1821 Ruffini publicou a sua última obra intitulada ” Riflessioni critiche sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place ” na qual prova a sua familiaridade com a metafísica.

No dia 10 de maio de 1822 em Modena, Itália, faleceu esse génio que lutou com todas as garras de um vencedor, tanto no campo das ciências quanto no político.

Fonte: www.encyclopedia.com/www.educ.fc.ul.pt