Pontos de Lagrange

Definição

Ponto lagrangiano, em astronomia, é um ponto no espaço em que um corpo pequeno, sob a influência gravitacional de dois grandes, permanecerá aproximadamente em repouso em relação a eles.

A existência de tais pontos foi deduzida pelo matemático e astrônomo francês Joseph-Louis Lagrange em 1772.

Em 1906, os primeiros exemplos foram descobertos: eram os asteroides troianos que se moviam na órbita de Júpiter, sob a influência de Júpiter e do Sol.

Ponto lagrangiano é um dos cinco pontos no plano orbital de dois corpos orbitando em torno de seu centro de gravidade comum no qual outro corpo de pequena massa pode estar em equilíbrio.

Um ponto lagrangiano é uma posição ou localização no espaço em que as forças gravitacionais combinadas de dois corpos grandes são iguais à força centrífuga que é sentida por um terceiro corpo que é relativamente menor. Os dois corpos grandes aqui podem ser a Terra e o Sol ou a Terra e a Lua.

O que é um ponto de Lagrange?

Os pontos de Lagrange são posições no espaço onde os objetos enviados para lá tendem a ficar parados.

Nos pontos de Lagrange, a força gravitacional de duas grandes massas é exatamente igual à força centrípeta necessária para um pequeno objeto se mover com elas. Esses pontos no espaço podem ser usados pela sonda para reduzir o consumo de combustível necessário para permanecer em posição.

Os pontos de Lagrange são posições no espaço em que as forças gravitacionais de um sistema de dois corpos, como o Sol e a Terra, produzem regiões aprimoradas de atração e repulsa. Eles podem ser usados pelas naves espaciais para reduzir o consumo de combustível necessário para permanecer em posição.

Os pontos Lagrange são nomeados em homenagem ao matemático ítalo-francês Josephy-Louis Lagrange.

Existem cinco pontos especiais em que uma pequena massa pode orbitar em um padrão constante com duas massas maiores.

Os pontos de Lagrange são posições em que a atração gravitacional de duas grandes massas é exatamente igual à força centrípeta necessária para um pequeno objeto se mover com eles. Este problema matemático, conhecido como “Problema Geral dos Três Corpos”, foi considerado por Lagrange em seu artigo premiado.

Ilustração mostrando pontos de equilíbrio entre a Terra e o Sol

Dos cinco pontos de Lagrange, três são instáveis e dois são estáveis. Os pontos instáveis de Lagrange – rotulados L1, L2 e L3 – estão ao longo da linha que liga as duas grandes massas. Os pontos estáveis de Lagrange – rotulados L4 e L5 – formam o ápice de dois triângulos equilaterais que têm grandes massas em seus vértices. L4 lidera a órbita da Terra e L5 segue.

O ponto L1 do sistema Terra-Sol oferece uma visão ininterrupta do sol e atualmente abriga o SOHO do Satélite do Observatório Solar e Heliosférico.

O ponto L2 do sistema Terra-Sol era o lar da espaçonave WMAP, atual lar de Planck e futura casa do Telescópio Espacial James Webb. L2 é ideal para astronomia porque uma espaçonave está próxima o suficiente para se comunicar facilmente com a Terra, pode manter o Sol, a Terra e a Lua atrás da espaçonave para energia solar e (com blindagem apropriada) fornece uma visão clara do espaço profundo para nossos telescópios. Os pontos L1 e L2 são instáveis em uma escala de tempo de aproximadamente 23 dias, o que exige que os satélites que orbitam essas posições sejam submetidos a correções regulares de curso e atitude.

É improvável que a NASA encontre utilidade para o ponto L3, pois ele permanece escondido atrás do Sol o tempo todo. A ideia de um planeta oculto tem sido um tópico popular na escrita de ficção científica.

Os pontos L4 e L5 abrigam órbitas estáveis, desde que a razão de massa entre as duas grandes massas exceda 24,96. Essa condição é satisfeita para os sistemas Terra-Sol e Terra-Lua e para muitos outros pares de corpos no sistema solar. Objetos encontrados em órbita nos pontos L4 e L5 são frequentemente chamados de cavalos de Troia, após os três grandes asteroides Agamenon, Aquiles e Hector que orbitam nos pontos L4 e L5 do sistema Júpiter-Sol. (De acordo com Homer, Hector foi o campeão de Tróia morto por Aquiles durante o cerco de Troia pelo rei Agamenon). Existem centenas de asteroides Trojan no sistema solar. A maioria orbita com Júpiter, mas outros orbitam com Marte.

Além disso, várias das luas de Saturno têm companheiros de Troia.

Em 1956, o astrônomo polonês Kordylewski descobriu grandes concentrações de poeira nos pontos de Troia do sistema Terra-Lua.

O instrumento DIRBE no satélite COBE confirmou observações anteriores do IRAS de um anel de poeira após a órbita da Terra ao redor do Sol.

A existência desse anel está intimamente relacionada aos pontos de Troia, mas a história é complicada pelos efeitos da pressão de radiação nos grãos de poeira.

Em 2010, o telescópio WISE da NASA finalmente confirmou o primeiro asteroide Trojan (2010 TK7) em torno do principal ponto de Lagrange da Terra.

Encontrando os pontos Lagrange

A maneira mais fácil de entender os pontos de Lagrange é pensar neles da mesma maneira que as velocidades do vento podem ser inferidas a partir de um mapa meteorológico.

As forças são mais fortes quando os contornos do potencial efetivo estão mais próximos e mais fracas quando os contornos estão distantes.

Contornos Lagrange

L4 e L5 correspondem a morros e L1, L2 e L3 correspondem a selas (ou seja, pontos em que o potencial está se curvando em uma direção e descendo na outra).

Isso sugere que os satélites colocados nos pontos de Lagrange tendem a se afastar (tente sentar uma bola de gude em cima de uma melancia ou em cima de uma sela real e você entendeu).

Mas quando um satélite estacionado em L4 ou L5 começa a rolar da colina, ele ganha velocidade. Nesse ponto, a força de Coriolis entra em ação – a mesma força que causa furacões na Terra – e envia o satélite para uma órbita estável ao redor do ponto Lagrange

Quais são os pontos de Lagrange?

Existem cinco outros locais ao redor da órbita de um planeta onde as forças gravitacionais e o movimento orbital da espaçonave, Sol e planeta interagem para criar um local estável a partir do qual as observações são feitas.

Esses pontos são conhecidos como pontos Lagrangianos ou ‘L’, depois do astrônomo e matemático italiano Joseph-Louis Lagrange do século XVIII (nascido em Giuseppe Luigi Lagrancia).

Joseph-Louis Lagrange

Descrições de pontos Lagrange individuais

Nave espacial em ‘sincronização’ com a órbita da Terra

Quanto mais próximo um objeto estiver do Sol, mais rápido ele se moverá.

Portanto, qualquer espaçonave que passe ao redor do Sol em uma órbita menor que a da Terra logo alcançará nosso planeta.

No entanto, existe uma brecha: se a sonda for colocada diretamente entre o Sol e a Terra, a gravidade da Terra a puxará na direção oposta e cancelará parte da atração do Sol.

Com uma atração mais fraca em direção ao Sol, a sonda precisa de menos velocidade para manter sua órbita, para que possa desacelerar.

Se a distância estiver correta – cerca de um centésimo da distância do Sol – a espaçonave viajará lentamente o suficiente para manter sua posição entre o Sol e a Terra. Esta é a L1 e é uma boa posição para monitorar o Sol, pois o fluxo constante de partículas do Sol, o vento solar, atinge a L1 cerca de uma hora antes de chegar à Terra. SOHO, o cão de guarda solar da ESA/NASA está posicionado lá.

Nave espacial em L2

Quanto mais próximo um objeto estiver do Sol, mais rápido ele se moverá.

Portanto, qualquer espaçonave que passe ao redor do Sol em uma órbita menor que a da Terra logo alcançará nosso planeta.

No entanto, existe uma brecha: se a sonda for colocada diretamente entre o Sol e a Terra, a gravidade da Terra a puxará na direção oposta e cancelará parte da atração do Sol.

Com uma atração mais fraca em direção ao Sol, a sonda precisa de menos velocidade para manter sua órbita, para que possa desacelerar.

Nave espacial em L3

L3 fica atrás do Sol, em frente à Terra, um pouco além da órbita do nosso planeta. Objetos em L3 não podem ser vistos da Terra. Oferece o potencial de observar o lado mais distante do sol.

Uma espaçonave em L1, L2 ou L3 é “metaestável”, como uma bola sentada no topo de uma colina. Um pequeno empurrão ou solavanco e ele começa a se afastar, de modo que uma espaçonave deve usar disparos frequentes de foguetes para permanecer nas chamadas ‘órbitas de halo’ ao redor do ponto Lagrangiano.

L4 e L5

Como visto do Sol, os pontos L4 e L5 estão a 60 graus à frente e atrás da Terra, perto de sua órbita. Ao contrário dos outros pontos de Lagrange, L4 e L5 são resistentes a perturbações gravitacionais.

Devido a essa estabilidade, objetos como poeira e asteroides tendem a se acumular nessas regiões.

Em L4 ou L5, uma espaçonave é verdadeiramente estável, como uma bola em uma tigela grande. Quando gentilmente retirado do lugar, orbita o ponto Lagrange sem se afastar.

Benefícios dos pontos Lagrange

Se uma espaçonave usa um ponto Lagrange próximo à Terra, há muitos benefícios para o local, disse Amy Mainzer, do Laboratório de Propulsão a Jato.

Mainzer é o principal pesquisador da NEOWISE, uma missão que procura asteroides próximos da Terra usando a espaçonave Wide-Infrared Survey Explorer (WISE) que orbita próximo ao nosso planeta.

Enquanto o WISE está indo bem com sua atual missão de três anos que termina em 2016, disse Mainzer, uma espaçonave colocada em um ponto de Lagrange seria capaz de fazer mais.

Longe do calor e da luz interferentes do sol, uma espaçonave que caça asteroides em um ponto de Lagrange seria mais sensível aos minúsculos sinais infravermelhos dos asteroides.

Poderia apontar para uma grande variedade de direções, exceto muito perto do sol. E não seria necessário que o líquido de arrefecimento permanecesse fresco, pois o WISE exigia a primeira fase de sua missão entre 2009 e 2011 – o próprio local permitiria o resfriamento natural. O Telescópio Espacial James Webb aproveitará o ambiente térmico no ponto L2 sol-Terra para ajudar a se refrescar.

L1 e L2 também “permitem que você tenha uma largura de banda enorme”, porque no rádio convencional da banda Ka, as velocidades de comunicação são muito altas, disse Mainzer. “Caso contrário, as taxas de dados ficarão muito lentas”, disse ela, uma vez que uma espaçonave em órbita ao redor do sol (conhecida como órbita heliocêntrica) acabaria se afastando da Terra.

Fonte: solarsystem.nasa.gov/www.esa.int/www.space.com/gagarin.energia.ru/Encyclopaedia Britannica/www.universetoday.com/hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/www.spaceacademy.net.au/iopscience.iop.org