Porcentagem

A porcentagem é um símbolo matemático, que representa um determinado valor, como uma fracção em 100 partes iguais. Também é comumente chamado de porcentagem , onde por cento significa ” fora de cem unidades”. Ele é utilizado para definir as relações entre duas quantidades, de modo a que tanto por cento de uma quantidade em que tanto é um número, refere-se à proporção do número de unidades de uma centena de que quantidade.

A porcentagem é uma comparação entre dois números ou duas medidas de mesma espécie, em que o referencial de comparação é 100.

Quando dividimos dois números ou duas medidas a e b da mesma grandeza, o resultado ( quociente) da divisão é chamado razão entre a e b.

é a razão entre a e b

A razão estabelece uma comparação entre a e b; o referencial de comparação é o denominador b.

Um critério prático para essa comparação é a utilização, como referencial, do denominador 100. É aí que surge o conceito de porcentagem.

A percentagem é indicado usando o símbolo%, matematicamente equivalente a 0,01 fator a ser escrito após o número a que se refere, deixando uma lacuna. 1 Por exemplo, “trinta e dois por cento” é representado por 32% e significa ’30-200. ” Ele também pode ser representada:

e operacional:

32% 2000 significa a proporção para 32 unidades em 100 destes 2000, ou seja:

640 unidades no total.

Exemplos

1.Em um ônibus há 180 pessoas, há 45 crianças. Qual é a porcentagem de crianças no ônibus?

O objetivo é comparação número de crianças com o numero de adultos. Essa comparação é dada pela razão entre 45 e 180, sendo o denominador 180 o referencial.

     =                0,25                            =                                                                           =                        25%

↓                                  ↓                                                                      ↓                                                                        ↓

Razão             Forma Decimal                                    Forma Fracionária                                         Forma Percentual

Para se obter a porcentagem de crianças, essa razão deve ser expressa na forma decimal, fracionária ou percentual.

Na forma fracionária, o referencial é 100. Dizemos, por isso que a porcentagem de crianças no ônibus é de 25%.

2.Em uma eleição , 34% dos eleitores votaram em A, 54% em B, e os ouros 852 eleitores votaram em branco ou anularam o voto. Qual foi o total de votantes?

A porcentagem de votos em branco ou nulos é dada por 100%- (34% + 54%)=100% -88%= 12%

se x é o total de votantes, 12% de x é igual a 852 ou ⇒ x=7100

A percentagem é utilizada para comparar uma fração (que indica a relação entre duas quantidades) com outro, exprimindo-se como percentagens de usar 100 como um denominador comum. Por exemplo, se há 500 000 pessoas que sofrem de gripe de um total de 10 milhões de pessoas, e em um país em outro existem 150 000 pacientes de um total de um milhão de pessoas, é mais clara em dizer que o primeiro país há um 5 % das pessoas com gripe, e no segundo, é de 15%, resultando numa maior proporção no segundo país.

Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicação, expressões matemáticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento é proveniente do Latim per centum e quer dizer por cem. Toda razão da forma a/b na qual o denominador b=100, é chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem.

Historicamente, a expressão por cento aparece nas principais obras de aritmética de autores italianos do século XV. O símbolo % surgiu como uma abreviatura da palavra cento utilizada nas operações mercantis.

Para indicar um índice de 10 por cento, escrevemos 10% e isto significa que em cada 100 unidades de algo, tomaremos 10 unidades. 10% de 80 pode ser obtido como o produto de 10% por 80, isto é:

Produto = 10%.80 = 10/100.80 = 800 / 100 = 8

Em geral, para indicar um índice de M por cento, escrevemos M% e para calcular M% de um número N, realizamos o produto:

Produto = M%.N = M.N / 100

Exemplos:

1. Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? uantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?

Par = 52% de 25 = 52%.25 = 52.25 / 100 = 13

Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par e 12 fichas com número ímpar.

2. Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou 4 partidas na primeira fase e venceu 3. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase?

Vamos indicar por X% o número que representa essa porcentagem. Esse problema pode ser expresso da seguinte forma:

X% de 4 = 3

Assim:

(X/100).4 = 3
4X/100 = 3
4X = 300
X = 75
Na primeira fase a porcentagem de vitórias foi de 75%.

3. Numa indústria há 255 empregadas. Esse número corresponde a 42,5% do total de empregados da indústria. Quantas pessoas trabalham nesse local? Quantos homens trabalham nessa indústria?

Vamos indicar por X o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser representado por:

42,5% de X = 255

Assim:

42,5%.X = 255
42,5 / 100.X = 255
42,5.X / 100 = 255
42,5.X = 25500
425.X = 255000
X = 255000/425 = 600
Nessa indústria trabalham 600 pessoas, sendo que há 345 homens.

4. Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria?

Seja X o preço original da mercadoria. Se obtive 8% de desconto sobre o preço da etiqueta, o preço que paguei representa 100%-8%=92% do preço original e isto significa que

92% de X = 690

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92%.X = 690
92/100.X = 690
92.X / 100 = 690
92.X = 69000
X = 69000 / 92 = 750
O preço original da mercadoria era de R$ 750,00.

Fonte: www.colegiosaofrancisco.com.br/es.wikipedia.org/pessoal.sercomtel.com.br