Arquimedes

Arquimedes – Biografia

Arquimedes foi, sem dúvida, o maior cientista do mundo – certamente o maior cientista da era clássica, o mais famoso matemático e inventor na antiga Grécia. .

Ele era um matemático, físico, astrônomo, engenheiro, inventor, e armas de designer.

Ele era um homem que era tanto de seu tempo, e muito à frente de seu tempo.

Arquimedes nasceu na cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, cerca de 287 aC. Seu pai, Phidias, foi um astrônomo.

Nascimento: 287 aC em Siracusa, Sicília (Itália agora)
Morreu em: BC 212 em Siracusa, Sicília (Itália agora)

Arquimedes é especialmente importante para a descoberta da relação entre a superfície e o volume de uma esfera e sua circunscrevendo cilindro.

Ele é conhecido por sua formulação de um princípio da hidrostática (conhecido como princípio de Arquimedes) e um dispositivo para elevar a água, ainda usado em países em desenvolvimento, conhecido como o Parafuso de Arquimedes.

Maiores conquistas de Arquimedes

Inventou as ciências da mecânica e hidrostática.
Descobriu as leis de alavancas e roldanas, que nos permitem mover objetos pesados utilizando pequenas forças.
Inventado um dos conceitos mais fundamentais da física – o centro de gravidade.
Pi calculado para o valor mais preciso conhecido. Seu limite superior para pi era a fração 22/7. Este valor ainda estava em uso no final do século 20, até calculadoras eletrônicas finalmente o colocou para descansar.
Descobriu e provou matematicamente as fórmulas para o volume e a área de superfície de uma esfera.
Mostrou como expoentes poderia ser usado para escrever números maiores do que nunca tinha sido pensado antes.
Provou que para multiplicar números escritos como expoentes, os expoentes devem ser somados.
Inventou o parafuso de Arquimedes para puxar a água para fora do solo – o dispositivo ainda é utilizada em todo o mundo.
Matemáticos enfurecidos que tentaram replicar suas descobertas 18 séculos mais tarde – eles não podiam entender como Archimedes tinha alcançado os seus resultados.
Diretamente inspirado Galileo Galilei e Isaac Newton para investigar a matemática do movimento. Obras sobreviventes de Arquimedes (tragicamente, muitos foram perdidos) finalmente chegou ao imprimir em 1544. Leonardo da Vinci teve a sorte de ter visto alguns dos trabalhos copiados à mão de Archimedes antes que eles foram finalmente impresso.
Foi um dos primeiros físicos matemáticos do mundo, aplicando seus matemática avançada para o mundo físico.
Foi a primeira pessoa a aplicar as lições da física – como a lei da alavanca – para resolver problemas de matemática pura.
Inventou máquinas de guerra, como uma catapulta de alta precisão, que parou os romanos conquistadores Syracuse por anos. Acredita-se agora que ele pode ter feito isso por entender a matemática do projétil trajetória.
Tornou-se famoso em todo o mundo antigo para sua mente brilhante – tão famoso que não podemos ter certeza de que tudo o que ele disse ter feito é verdade.
Inspirou o que nós acreditamos agora são mitos, incluindo um sistema de espelhos para queimar atacando os navios que utilizam os raios do sol, e que saltam de seu banho, e correr nu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureka” significado “Descobri que ‘depois de perceber como para provar se a coroa do rei do ouro teve de prata na mesma.

Arquimedes – Infância

Arquimedes

Pouco se sabe sobre a vida de Arquimedes.

Ele provavelmente nasceu na cidade portuária de Syracuse, um assentamento grego na ilha da Sicília, no Mar Mediterrâneo.

Ele era o filho de um astrônomo (alguém que estuda o espaço, tais como as estrelas) chamado Phidias.

Ele também pode ter sido relacionada a Hieron, o rei de Siracusa, e seu filho Gelon. Archimedes estudou na capital aprendizagem de Alexandria, no Egito, na escola que tinha sido estabelecido pelo matemático grego Euclid (terceiro século aC). Mais tarde, ele voltou a viver em sua cidade natal de Syracuse.

Há muitas histórias sobre como Arquimedes fez suas descobertas.

Uma famosa história diz como ele descobriu uma tentativa de enganar o rei Hieron.

O rei ordenou uma coroa de ouro e deu fabricante da coroa a quantidade exata de ouro necessário. A fabricante entregou uma coroa do peso exigido, mas Hieron suspeitava que alguma prata tinha sido usada em vez de ouro. Ele pediu a Arquimedes para pensar sobre o assunto.

Um dia Arquimedes estava pensando enquanto estava entrando em uma banheira. Ele notou que a quantidade de água que transborda a banheira foi proporcional (relacionado consistentemente) para a quantidade de seu corpo que estava sendo imerso (coberta por água). Isso lhe deu uma idéia para resolver o problema da coroa. Ele estava tão emocionado que correu nu pelas ruas gritando, “Eureka!” (Grego para “Eu descobri-lo!”).

Arquimedes

Arquimedes também estudou aspectos da alavanca e de polia.

A alavanca é um tipo de máquina de base na qual uma barra é utilizado para elevar ou mover um peso, enquanto que uma roldana utiliza uma roda e uma corda ou uma corrente a elevar cargas.

Tais investigações mecânicos ajudaria Arquimedes ajudar na defesa de Siracusa quando fosse atacada.

Arquimedes – Vida

287 a.C. – 212 a.C.

Arquimedes

Arquimedes,  filho de um astrônomo, foi o maior cientista e matemático da antiguidade. Estudou em Alexandria, onde seu professor Cônon havia sido, em seu tempo, aluno de Euclides. Regressou a sua cidade natal, provavelmente por causa das suas boas relações com o rei de Siracusa, Hierão II.

Hierão pediu ao seu brilhante amigo para determinar se uma coroa, que havia acabado de receber do ourives, era realmente de ouro, como deveria ser, ou se tratava de uma liga de prata.

Arquimedes  foi intimado a realizar suas determinações sem estragar a coroa.

O físico não atinava como proceder até que um belo dia, entrando em uma banheira cheia, notou que a água transbordava. Repentinamente ocorreu-lhe que a quantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo nela mergulhada. Raciocinou então que, se mergulhasse a coroa na água, poderia determinar seu volume pela subida do liquido.

Poderia mais ainda:  comparar este dado com o volume de um pedaço de ouro de igual peso. Se os volumes fossem iguais, a coroa seria de ouro puro. Se a coroa fosse feita de uma liga de prata (mais volumosa que o ouro), teria um volume maior.

Excitado ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade,  Arquimedes  pulou para fora da banheira, e, completamente nu, correu pelas ruas de Siracusa até o palácio real aos gritos de Achei! Achei! (É preciso salientar que a nudez não perturbava tanto os gregos quanto a nós). Como  Arquimedes  falava grego, o que disse foi Eureka! Eureka! Esta expressão é usada desde então como exclamação apropriada ao prenúncio de uma descoberta. (A conclusão da história é de que a coroa incluía certa percentagem de prata, tendo sido o ourives executado).

Arquimedes  também desenvolveu o princípio da alavanca. Demonstrou que um pequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.

Também calculou o valor de pi, obtendo um resultado melhor do que qualquer outro até então obtido no mundo clássico.

Demonstrou que o valor real se encontrava entre 223/71 e 220/70. Usou para esse fim o método que consiste em calcular as circunferências e os diâmetros de polígonos traçados dentro e fora do círculo. Ao acrescentarem-se lados ao polígono, este se aproxima cada vez mais do círculo, em tamanho e área. Poderíamos considerar que dois mil anos antes de Newton, este brilhante homem foi precursor do Cálculo Diferencial e Integral.

Mas  Arquimedes  não terminou os seus dias em paz. Sua fama maior é a de guerreiro. Hierão II mantinha um tratado de aliança com Roma e ele se manteve fiel. Após a sua morte, seu neto, Jerônimo, tomou o poder. Roma sofreu sua pior derrota em Canas e, durante certo tempo, pareceu prestes a ser esmagada, Jerônimo, desejoso de permanecer ao lado do vencedor aliou-se a Cartago. Mas os romanos ainda não estavam vencidos. Enviaram uma frota sob o comando do General Marcelo, contra Siracusa, dando inicio então a uma guerra de três anos, a que moveu a frota romana contra um único homem,  Arquimedes.

Segundo a tradição, os romanos teriam tomado a cidade rapidamente, não fossem as armas engenhosas inventada pelo grande cientista. Teria construído grandes lentes destinadas a incendiar a frota, guindastes mecânicos para levantar os navios e vira-los de cabeça para baixo, etc. Ao fim da história, parece que os romanos não se atreviam a se aproximar dos muros da cidade, fugindo ao menor fio que sobre eles surgisse convencido que o temível  Arquimedes  os estava destruindo com invenções novas e monstruosas.

Durante o saque da cidade,  Arquimedes, com um soberbo e erudito desdém para com a realidade, entregou-se a um problema matemático. Um soldado romano encontrou-o inclinado sobre uma figura geométrica desenhada na areia e ordenou-lhe que o acompanhasse.

Arquimedes  apenas respondeu por gestos:  “Não perturbe meus círculos!”.

O soldado romano, aparentemente um homem prático, sem tempo para brincar, matou  Arquimedes  e seguiu em frente. Marcelo, que havia dado ordens para capturar  Arquimedes  com vida e para tratá-lo com distinção, lamentou sua morte e ordenou funeral condigno, tratando os parentes do grande homem com relativa suavidade.

Arquimedes: O grande físico da antiguidade

Conta-se que  Arquimedes  estava entrando numa banheira enquanto meditava sobre o problema que o rei lhe havia apresentado: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata.

Ao observar a água que derramava à medida que seu corpo submergia, descobriu um dos princípios fundamentais da hidrostática:  a coroa não conteria outro metal se, ao submergir, deslocasse uma quantidade de água equivalente a seu peso em ouro.

Entusiasmado pela descoberta, correu nu para a rua aos gritos de heureka, expressão que significa “achei”.

Arquimedes  nasceu na cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, em 287 a.C. Reinava então Híeron II, com quemArquimedes  era provavelmente aparentado.

Estudou na cidade egípcia de Alexandria, grande centro cultural da época, e depois voltou a Siracusa, onde permaneceu até a morte.

Seus engenhos de guerra, suas máquinas e as lendas que circulavam sobre suas invenções tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo.

Muitas das descobertas fundamentais para a mecânica foram realizadas por  Arquimedes.

Em Sobre o equilíbrio dos planos descreveu o método para determinar o centro de gravidade dos corpos geométricos e esboçou os princípios da alavanca, sobre a qual disse a famosa frase: “Dêem-me um ponto de apoio e moverei o mundo”.

Arquimedes  é considerado o fundador da hidrostática, ramo da física que estuda os corpos líquidos em repouso, cujos princípios enunciou no livro Tratado dos corpos flutuantes.

Nele formulou o chamado princípio de  Arquimedes, segundo o qual um corpo imerso num líquido sofre a ação de uma força, de baixo para cima, igual ao peso da quantidade de líquido que desloca.

Os trabalhos matemáticos de  Arquimedes  foram os que ele mesmo considerou mais importantes.

Enunciou a relação entre área e volume dos sólidos geométricos; estabeleceu a relação entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro (número pi); demonstrou que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área de um triângulo com base e altura iguais aos do segmento; e determinou a área da elipse e os volumes dos elipsóides e parabolóides de revolução.

No livro Arenário empregou um sistema de notação numérica baseado nos expoentes, o que evitava as desvantagens do sistema grego de numeração e permitia operar com grandes quantidades.

Depois da morte de Híeron, em 216 a.C., Siracusa foi sitiada pelas tropas romanas mas pôde resistir durante mais de três anos, graças aos engenhos bélicos de  Arquimedes, que construiu poderosas catapultas, com as quais os soldados gregos atacavam os invasores.

Finalmente, após cruentas lutas, Siracusa rendeu-se às tropas romanas, comandadas pelo cônsul Marcelo.

Durante o massacre que se seguiu à tomada da cidade, em 212 a.C., contrariando as ordens de Marcelo, um soldado romano aproximou-se de  Arquimedes  e o matou.

Em atenção a um desejo seu, serviu-lhe de epitáfio a figura de uma esfera inscrita num cilindro, em honra do que ele considerava sua mais importante descoberta:  a relação entre os volumes dos dois sólidos.

Arquimedes

Inventor, engenheiro, mecânico, matemático, astrônomo e filósofo grego, nasceu em Siracusa, cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, no litoral do Mar Jônico, sem dúvida o mais genial cientista da Grécia antiga.

Reinava então Híeron II, de quem provavelmente era parente. Filho de um astrônomo, estudou em Alexandria, grande centro cultural da época, onde foi discípulo de Euclides em Ciências Matemáticas, e depois voltou a Siracusa, onde permaneceu até a morte.

Depois da morte de Híeron (216 a. C.), Siracusa foi sitiada pelas tropas romanas mas pôde resistir durante mais de três anos, graças aos engenhos bélicos de  Arquimedes, que construiu poderosas catapultas, com as quais os soldados gregos atacavam os invasores. Seus engenhos de guerra, suas máquinas e as lendas que circulavam sobre suas invenções tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo. Finalmente, após cruentas lutas, Siracusa rendeu-se às tropas romanas, comandadas pelo cônsul Marcelo. Durante o massacre que se seguiu tomada da cidade (212 a. C.), contrariando as ordens de Marcelo, um soldado romano aproximou-se do brilhante cientista e o matou.

Em atenção a um desejo seu, serviu-lhe de epitáfio a figura de uma esfera inscrita num cilindro, em honra do que ele considerava sua mais importante descoberta:  a relação entre os volumes dos dois sólidos.

Da corrente que aliava a pesquisa à prática, essencialmente era um matemático, mas se distraía resolvendo emergências mecânicas, das quais sempre saía gabando-se da solução. Tornou-se conhecido pelos estudos de hidrostática e por suas invenções, como o parafuso sem ponta para elevar água. Também ganhou fama durante a segunda Guerra Púnica, onde se dedicou a inventar engenhosos artefatos bélicos com funcionamento a base de polias, cordas e ganchos, para defesa da sua cidade contra o cerco imposto pelos romanos, em virtude do apoio dela aos cartagineses. Construiu um espelho gigante que refletia os raios solares e queimava à distância os navios inimigos. Muitas das descobertas foram fundamentais para a mecânica, como por exemplo, o princípio da alavanca. Com base neste princípio, foram construídas catapultas que também ajudaram a resistir aos romanos. Depois de mais de dois anos de luta a cidade caiu, foi saqueada e ele morto por um soldado romano. São conhecidos dez dos seus escritos que tratam, principalmente, de princípios e postulados sobre hidrostática (empuxo e flutuação dos corpos), mecânica, astronomia, etc.

As conclusões de  Arquimedes  foram básicas para a evolução da mecânica grega e para o desenvolvimento de estudos do comportamento dos fluidos em geral.

Os trabalhos matemáticos foram os que ele mesmo considerou mais importantes. Matematicamente seus estudos baseavam-se na geometria euclidiana e nestes destacam-se o estudo da espiral na obra Sobre Espiral e da parábola na Quadratura da Parábola, onde registrou o célebre axioma sobre áreas de  Arquimedes.

Em Sobre a Esfera e o Cilindro, parecendo que este foi seu trabalho preferido, provou que a área de uma esfera é quatro vezes a área do seu círculo máximo, entre outras deduções importantes como o cálculo do seu volume. Enunciou a relação entre área e volume dos sólidos geométricos, estabeleceu a relação entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, onde definiu o valor de “pi” como 22/7.

Demonstrou que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área de um triângulo com base e altura iguais aos do segmento e determinou a área da elipse e os volumes dos elipsóides e parabolóides de revolução. No livro Arenário empregou um sistema de notação numérica baseado nos expoentes, o que evitava as desvantagens do sistema grego de numeração e permitia operar com grandes quantidades. Na mecânica sua mais notável publicação foi Sobre o Equilíbrio de Planos, onde se destaca o axioma de simetria deArquimedes  (lei da alavanca por princípios estáticos). No campo dos fluidos destaca-se a publicação em dois volumes, Sobre Corpos Flutuantes, onde trata de princípios de empuxos e flutuação de corpos sólidos e parabolóides, como por exemplo, o que afirma que um corpo mergulhado em um fluido em repouso, sofre uma impulsão de baixo para cima igual ao peso de igual volume do mesmo fluido (a famosa estória da Eureka!).

Provavelmente foi ainda em Alexandria, interessado no problema técnico que era elevar água do Rio Nilo para irrigação dos vales, que este sábio desenvolveu um engenho feito de tubos em hélices presos a um eixo inclinado, hoje denominado de parafuso deArquimedes  (260 a. C.), equipamento este, origem das hoje denominadas de bombas parafuso. É considerado o maior matemático de toda a idade antiga, pois abriu novos caminhos na geometria sólida, lançou as bases do cálculo integral e criou um novo sistema para representar números grandes. Para alguns historiadores é o verdadeiro pai da Física Matemática.

Pelo menos duas ciências devem seus fundamentos a este cientista:  a estática (estudo do equilíbrio dos corpos) e a hidrostática (estudo do equilíbrio dos líquidos).

Enquanto, por exemplo, muito dos Elementos de Euclides, foram compilações, extensões e aperfeiçoamentos de trabalhos feitos por outros, enquanto que cada obra do engenheiro de Siracusa foi uma contribuição original ao conhecimento físico ou matemático e algumas muito importantes chegaram quase intactas até hoje e várias outras foram perdidas.

As principais obras de  Arquimedes  foram sobre:

Os conóides e os esferóides. –  Refere-se aos sólidos que hoje designamos elipsóide derevolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução.
As espirais. – É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de  Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de rotação e translação. Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência.
A medida do círculo. –  Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Aristóteles. Em uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a geometria, para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema da quadratura do círculo.
Quadratura da Parábola. –  Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola.
O Arenário. –  Arquimedes  realiza um estudo, no qual intercala um sistema de numeração próprio, que lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades enormes, e uma série de considerações astronômicas de grande importância histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade, devido a Aristarco de Samos.
O equilíbrio dos planos. –  É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados.
Dos corpos flutuantes. (Livro I e II). –  As bases científicas da hidrostática.
Do método relativo aos teoremas mecânicos. –  Arquimedes  aproxima-se extraordinariamente de nosso conceitos atuais de cálculo integral.
O Stomachion. –  É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série depeças poligonais que completam um retângulo.
O problema dos bois. –  Um problema referente a teoria dos números

Seu fascínio pela Geometria é lindamente descrito por Plutarco.

Frequentemente  Arquimedes  era levado ao banho contra sua vontade pelos seus servos, para lavá-lo e limpá-lo, e mesmo lá ele continuava desenhando figuras geométricas – mesmo entre as brasas das chaminés. E enquanto eles o estavam limpando e ungindo com óleos perfumados, ele desenhava linhas com o dedo sobre o óleo, completamente absorto, quase em estado de êxtase e transe, tal o prazer que tinha em estudar Geometria.

Arquimedes  descobriu teoremas fundamentais relativos ao centro de gravidade das figuras planas e dos sólidos. Seu teorema mais famoso deduz o peso de um corpo imerso em um líquido, chamado de “Princípio de  Arquimedes“.

A habilidade de  Arquimedes  com a mecânica, aliada ao seu conhecimento teórico o habilitaram a construir muitas máquinas engenhosas. Ele passou muito tempo no Egito, onde inventou um dispositivo conhecido como “Parafuso de  Arquimedes“. É na verdade uma bomba, ainda usada em muitas partes do mundo.

Uma das histórias mais conhecidas a respeito de  Arquimedes  é a da “Coroa de ouro de Hieron”, que vamos contar da seguinte maneira:

Entre o grande número de descobertas realizadas por  Arquimedes, é necessário assinalar a seguinte:

Quando Hieron reinava em Siracusa, propôs oferecer, em um certo templo, uma coroa de ouro aos deuses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão entregou a coroa na data combinada com o Rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o ouro que lhe havia sido entregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara parte do ouro, substituindo-o por um peso equivalente em prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a  Arquimedes  que se ocupasse da questão e que com sua inteligência encontrasse esses meios.

Um dia em que  Arquimedes, preocupado com este assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava da mesma.

Arquimedes na banheira

Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe produzia, saiu do banho ainda nu e correndo para sua casa, gritava:  Eureka! Eureka!, isto é, “encontrei! encontrei!”.

Sobre a base desta descoberta, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa:  uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso.

Depois desta experiência, mergulhou igualmente a massa de ouro no vaso cheio de água e, depois de havê-lo retirado, mediu novamente a água transbordada, encontrando que a massa de ouro não deslocara tanta água como a de prata e que a diferença para menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso.

Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhando desta vez a coroa, que deslocou mais água do que deslocara a massa de ouro de igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água que a coroa desalojara era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube quanta era a prata que fora misturada ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.

Ele foi morto durante a tomada de Siracusa pelos romanos na segunda Guerra Púnica. Plutarco descreveu assim o episódio de sua morte:

“Conforme quis o destino,  Arquimedes  estava imóvel trabalhando em algum problema num diagrama, e estando com a mente e os olhos fixos no objeto de sua especulação, ele não percebeu a entrada dos Romanos nem que a cidade estava sendo tomada. Estando ele assim absorvido pelo estudo, um soldado inesperadamente veio até ele e ordenou que o acompanhasse.
Ele negou-se a ir até que tivesse resolvido seu problema; o soldado então desembainhou a espada e o matou.”

Matemático grego (287-212 a.C.).  
Um dos maiores matemáticos de todos os tempos, inventou a hidrodinâmica, ciência que estuda a dinâmica dos fluidos

Provavelmente o maior matemático que viveu antes do Renascimento.  Arquimedes  nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou ciência com Conon de Samos, na Universidade de Alexandria, época em que a cidade era o centro mundial do conhecimento.  Arquimedesdescobriu muitos dos teoremas básicos que envolvem a geometria dos círculos, dos cones, dos cilindros, das parábolas, dos planos e das esferas, princípios que constituem os fundamentos básicos da matemática.

Depois de estudar astronomia,  Arquimedes  construiu um “mapa” esférico e tridimensional dos céus. Ele também fez vários trabalhos pioneiros no campo da física, escrevendo a fundo sobre alguns dispositivos básicos, como alavanca, polia e parafuso.

Ele fora tão bem-sucedido em seus estudos sobre a aplicação da alavanca que, certa vez, jactou-se:  “Dêem-me um ponto de apoio e posso mover a Terra com uma alavanca”.

Uma de suas mais importantes invenções foi o chamado parafuso de  Arquimedes. Desenhado como uma bomba rotatória para enviar a água dos córregos para as valas de irrigação, ele era imerso numa fonte de água com uma ligeira inclinação, de forma que a parte inferior de qualquer rosca ficasse mais baixa que a parte superior da rosca subsequente. Quando a haste do parafuso era girada sobre seu eixo, de forma que as roscas rodassem na água, esta era elevada na espiral e se descarregava do alto da rosca.

Arquimedes  também inventou a hidrostática, como é chamada a ciência que estudo a dinâmica dos fluidos.

Certo dia, sentado em sua banheira, ele descobriu o que ficou conhecido como o Princípio de  Arquimedes:  todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Quando, em 214 a.C., os romanos atacaram Siracusa,  Arquimedes  projetou uma série de armas para a defesa da cidade, desde catapultas de longo alcance até espelhos que usavam o Sol para incendiar navios romanos, embora isso pareça muito improvável. Dois anos mais tarde, quando finalmente os romanos conseguiram invadir Siracusa, havia ordens para que  Arquimedes  fosse poupado. Mas isso, infelizmente, não ocorreu. Ao ser interrompido por um soldado raso romano enquanto fazia alguns cálculos com um graveto no chão, o matemático gritou com o invasor. O soldado não teve dúvida e matou  Arquimedes  ali mesmo. Ao saber do ocorrido, o general romano Marcelo decidiu erigir uma tumba em sua homenagem.

Arquimedes  e a coroa do rei

Arquimedes

Filho do astrônomo Fídias,  Arquimedes  (287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático e inventor grego, nascido em Siracusa, na Sicília. Foi o mais importante matemático da Antiguidade. Criou um método para calcular o número p (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) com aproximação tão grande quanto se queira.

Embora na Antiguidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geômetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos,Arquimedes  destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores gênios de todos os tempos.

Construiu, segundo depoimento de Cícero (106 – 43 a.C.), um planetário que reproduzia os diferentes movimentos dos corpos celestes; e um aparelho para medir as variações do diâmetro aparente do Sol e da Lua São atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim conhecida como o parafuso de  Arquimedes, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca.

Teria dito:  “dême uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo”.

Um dia  Arquimedes  recebeu uma missão quase impossível. O rei Hierão II, de siracusa encomenda uma coroa de ouro a um ourives, essa coroa seria entregue como oferenda a um templo. Entretanto surgiu uma denuncia que colocava em dúvida a honestidade do ourives.

O rei então ficou na dúvida:  Será que a coroa era de ouro puro ou adicionaram algum outro metal menos nobre?

O rei Hierão convocou seu amigo  Arquimedes  e lhe expôs a situação. Diante de tal problema  Arquimedes  sugeriu uma analise do metal que foi feito a coroa, mas infelizmente a coroa deveria ser fragmentada. O rei não permitiu que se destruísse a coroa; primeiro por ser uma obra prima e segundo pela possibilidade da denuncia ser falsa.  Arquimedes  deveria então desenvolver um outro modo de provar se a coroa era de ouro puro ou não.

Era costume dos gregos contemporâneos de  Arquimedes  apreciarem os banhos tomados em estabelecimentos públicos, onde os amigos se encontravam para discutir assuntos como política e filosofia ou apenas por lazer. Foi em um desses banhos queArquimedes  observou que quanto mais ele imergia na piscina mais água ele deslocava, ele observou também que corpos maiores deslocavam mais água que os corpos menores.

Então quando ele percebeu que a partir da quantidade de água deslocada ele poderia saber o volume do corpo que foi imerso no líquido, ele saiu correndo pelas ruas de Siracusa gritando “EUREKA,EUREKA”, que quer dizer “ACHEI,ACHEI”, segundo descreve o arquiteto romano Marcus Vitruvius Pollio ( Século 1, a.C.).

Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este líquido exerce, sobre o corpo uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. Você já deve ter percebido a existência desta força ao tentar mergulhar, na água uma bola, por exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer, quando comparada com o seu peso no ar. Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada EMPUXO do líquido sobre o corpo mergulhado.

Observe a figura abaixo:

Consideremos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. O líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido.

Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido.

Então a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Se as pressão na partes superior e inferior do corpo fossem iguais, as forças de pressão seriam anuladas e não existiria o empuxo sobre o corpo.

Bem, voltemos ao desfecho da lenda sobre a coroa do rei Heirão.  Arquimedes  utilizou o método que acabara de descobrir, ele fabricou DOIS PESOS IGUAIS ao da coroa, sendo um de prata e um de ouro. Utilizando um vaso com água até a borda, ele mediu a quantidade de água deslocada pelo bloco e ouro e pelo bloco e prata. Chegando a conclusão de que o bloco de ouro desloca menos água que o de prata. Depois, ele fez outra experiência onde mediu o volume da coroa e descobriu que ela deslocava mais água que o bloco de ouro de mesmo peso. Este fato comprovaria então que o ourives tinha sido desonesto e misturado o ouro com prata. Conta-se que o ourives só não foi punido severamente por que  Arquimedes  pediu em seu favor, sendo então o ourives banido do reino.

Estudos recentes em história da ciência mostram que, apesar de bastante divulgado, o método utilizado por  Arquimedes  não teria sido exatamente esse. Galileu teria notado que o método da medida de volume não seria o mais eficiente, tendo em vista diversas dificuldades operacionais, como por exemplo, as dimensões da coroa e a tensão superficial da água. Ele sugeriu que  Arquimedes teria medido pesos e não volume.

Uma consequência do empuxo é a diferença de peso que um objeto tem quando medido no ar e quando medido dentro da água.

Tomando a coroa e um bloco de ouro de mesmo peso (medido no ar) e depois fazendo a medida dentro da água, será observado o seguinte:  Se os volumes forem iguais, os empuxos também serão iguais. Caso a coroa contivesse prata na sua constituição, seu volume seria maior e o empuxo também, logo seu peso seria menor dentro da água, denunciando assim o ourives. Provavelmente esse teria sido o método utilizado por  Arquimedes.

Fonte: www.famousscientists.org/www.britannica.com/www.notablebiographies.com/www.enciclopediaescolar.hpg.com.br