Velocidade Média

Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo.

Exercícios

1. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?
Resposta: 8 m/s

2. Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.
Resposta: 2 m/s

3. Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?
Resposta: 15 km/h

4. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?
Resposta: 60 km/h

5. Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?
Resposta: 70 km/h

6. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?
Resposta: 300 km

7. Um carro se move a uma velocidade de 100 km/h. A velocidade de um ponto da roda, indicado na figura, é maior, menor ou igual a 100 km/h?
Resposta: Igual

8. Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?
Resposta: 120 m

9. Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.
Resposta: 385000 km

10. Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 225 km?
Resposta: 4,5 h

11. Numa corrida de Fórmula 1 a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s a uma velocidade média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em m, é de:
a) 180
b) 4000
c) 1800
d) 14400
e) 2160

12. A velocidade escalar média de um atleta que corre 100 m em 10 s é, em km/h:
a) 3
b) 18
c) 24
d) 30
e) 36

13. Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do automóvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:
a) 12 km/h
b) 24 km/h
c) 28 km/h
d) 60 km/h
e) 80 km/h

14. Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?
a) 110 km/h
b) 120 km/h
c) 130 km/h
d) 140 km/h
e) 150 km/h

15. Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:
a) 30 dias.
b) 10 dias.
c) 25 dias.
d) 2 dias.
e) 4 dias.

16. Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de 70 km/h, e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quantas horas demorou a viagem entre as duas cidades?
a) 3 h
b) 3 h 30 min
c) 4 h
d) 4 h 30 min
e) 5 h

Fonte: geocities.yahoo.com.br

Velocidade Média

Velocidade média e Velocidade instantânea

Para todo movimento podemos associar uma grandeza chamada velocidade que é o quociente entre a variação de espaço e a variação de tempo utilizado pelo móvel neste percurso. A velocidade mede a variação da posição do móvel no tempo, e nos fornece um valor que expressa o quanto o móvel está rápido ou devagar ao realizar um percurso.

Quando, em algum exemplo ou exercício de cinemática, estiver o termo velocidade escalar, nos referirmos a uma grandeza escalar (que tem apenas valor numérico), sem nos preocupar com direção e sentido, que são características de um vetor.

O conceito de velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ?t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t.

Para entender melhor esta diferença vamos estudar o exemplo de um movimento uniformemente variado. Um carro parte do repouso (velocidade inicial zero) e percorre 100m em 10s. Qual a velocidade média deste móvel nos 10s de movimento?

Sabemos que a variação de espaço do móvel foi de 100m e a variação de tempo do móvel foi de 10s, logo, a velocidade média é dada por:

A velocidade média do móvel foi de 10m/s. Isto não significa que ele estava sempre com velocidade 10m/s, já que parte do repouso (velocidade inicial zero) e ao longo do percurso aumenta sua velocidade.

Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 6 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 2m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:

V = V0 + a.t

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel.

a: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

Substituindo os valores fornecidos, temos:

V = V0 + a.t

V = 0 + 2 . 6

V = 12 m/s

Logo, a velocidade do móvel no instante 6s é igual a 12m/s e está pode ser chamada de velocidade instantânea já que se refere ao instante 6s.

Fonte: 4shared.com

Velocidade Média

Deslocamento

Considere uma partícula que pode mover-se apenas ao longo de uma reta. Tal movimento é dito retilíneo ou unidimensional. Vamos dizer também que a posição da partícula seja determinada pela coordenada x do eixo coordenado OX.

Veja agora a figura 1.1.

Figura 1.1: Carro se desloca de (A) para (B)

Podemos perceber que inicialmente o carro estava em (A) e que depois de um certo tempo, ele passou para (B). Vamos dizer que (A) esteja relacionado a um instante t1 e que (B) esteja relacionado a t2 . A duração deste intervalo é dada por

Se tomarmos a placa acima como referencial, de onde medimos a posição do carro, em (A) o carro estava a 30 m a direita da placa, ou seja, a posição do carro em (A) é dada por x(t1)= 30 m. Analogamente, em (B), a posição do carro é dada por x(t2)= 50 m.

A variação da posição da partícula, do instante t1 ao instante t2, é a diferença x(t2) – x(t1). Essa variação é chamada de deslocamento da partícula do instante t1 ao instante t2.

A unidade de deslocamento é, naturalmente, a mesma da posição. Se, por exemplo, exprimirmos as posições em metros, os deslocamentos serão dados também em metros.

É fácil ver que um deslocamento é positivo somente se x(t2) > x(t1). Nesse caso dizemos que o deslocamento ocorre no sentido positivo do eixo OX. De maneira análoga, o deslocamento é negativo somente se x(t2) < x(t1) e o deslocamento ocorre no sentido negativo do eixo OX.

Durante um movimento qualquer, podem ocorrer deslocamentos no sentido positivo e negativo do eixo OX. Por exemplo, durante um intervalo de tempo, você pode andar para frente e depois, em outro intervalo, você pode andar para trás.

Um deslocamento é nulo somente se x(t2) = x(t1), isto é, as posições iniciais e finais são iguais. Mas não devemos necessariamente concluir que a partícula tenha ficado parada! Ela pode ter ficado parada, mas também pode ter realizado outro movimento qualquer, desde que tenha voltado à posição inicial no instante t2. Isso acontece, por exemplo, quando jogamos uma pedra verticalmente para cima e ela volta para a sua mão exatamente no ponto de onde saiu.

Figura 1.2: A partícula passa pelo mesmo pontona subida e na descida

Podemos concluir então que o deslocamento de uma partícula durante um certo intervalo de tempo não é, obrigatoriamente, a distância percorrida por ela durante esse intervalo. De fato, no exemplo ilustrado pela figura, a distância percorrida pela pedra não é zero, mas o dobro da altura que ela alcança acima da posição inicial.

Velocidade Média

Você já deve ter ouvido falar na fábula da lebre e da tartaruga. Para ilustrar o conceito de velocidade média, vamos contá-la aqui:

A Lebre e a Tartaruga

Um dia a Lebre encontrou a Tartaruga e ridicularizou o seu passo lento e miudinho..

– Muito bem – respondeu a Tartaruga sorrindo. – Apesar de seres tão veloz como o vento, vou ganhar-te numa corrida.

A Lebre, pensando que tal era impossível, aceitou o desafio. Resolveram entre elas que a raposa escolheria o percurso e seria o árbitro da corrida. No dia combinado, encontraram-se e partiram juntas.

A Tartaruga começou a andar no seu passo lento e miudinho, nunca parando pelo caminho, direita até à meta.

A Lebre largou veloz, mas algum tempo depois deitou-se à beira do caminho e adormeceu. Quando acordou, recomeçou a correr o mais rapidamente que pode. Mas já era tarde… Quando chegou à meta, verificou que a Tartaruga tinha ganho a aposta e que já estava a descansar confortavelmente.

Moral da história:

Devagar mas com persistência completas todas as tarefas. (Esopo)

Para ilustrar o conceito de velocidade média, vamos contá-la aqui:

Ao enxergar uma árvore distante no meio de uma planície, a lebre vira-se para a tartaruga e diz: “Aposto com você uma caixa de alfaces fresquinhas que chego lá antes de você.” A tartaruga (que não era muito esperta) topa a aposta e a lebre sai em disparada deixando para trás a tartaruga. Ao chegar no meio do caminho, a lebre olha para trás e vê que a tartaruga é apenas um pontinho no horizonte e decide parar para descansar. A lebre acaba pegando no sono e, ao acordar, percebe que a tartaruga está quase alcançando a árvore. A lebre então corre a toda tentando desesperadamente alcançar a tartaruga, mas já era tarde… A tartaruga alcança a árvore apenas alguns segundos antes da lebre.

Agora você poderia fazer a seguinte pergunta:

– Por que a lebre, sendo muito mais rápida, chegou depois da tartaruga?

– Porque a velocidade média da tartaruga foi maior que a velocidade média da lebre durante a corrida. Por definição, a velocidade média num intervalo de tempo só depende das posições iniciais e finais neste intervalo.

De fato, se a posição de uma partícula no instante inicial t1 for x(t1), e se a posição no instante final t2 for x(t2), a velocidade média neste intervalo é dada por

onde t2  t1. (Note que se t2 = t1, o intervalo se reduz ao instante t1 e para um único instante não é possível usar o conceito de velocidade média.)

Note que a velocidade média é a razão entre o deslocamento da partícula no intervalo de t1 a t2 e a duração deste intervalo.

Sendo velocidade média a razão entre deslocamento e um intervalo de tempo, a sua unidade será a razão entre as unidades de comprimento e de tempo que forem usadas. Por exemplo, se usarmos o metro para os deslocamentos e o segundo para o tempo, a unidade de velocidade média é o metro por segundo, usualmente escrita como m/s.

Como a duração do intervalo, t2 – t1, é positiva, a velocidade média é positiva somente se o deslocamento da partícula no intervalo é positivo. Do mesmo modo, a velocidade média é negativa somente se o deslocamento é negativo.

Finalmente, note que a velocidade média dá apenas uma informação global sobre a maneira como a partícula se moveu nesse intervalo.

Lizardo H. C. M. Nunes

Fonte: www.lizardonunes.pro.br

Velocidade Média

Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (delta S/delta t), para delta t tendendo a zero; este tipo de cálculo não é realizado neste nível de aprendizagem.

Velocidade escalar média: é a variação de espaço que o ponto material realiza em um intervalo de tempo.

Vm: velocidade média

Expressão

onde:

SISTEMA INTERNACIONAL

Unidade de medida de velocidade no SI: 1 m/s

Outras unidades: 1 km/h, 1 cm/s, 1 km/s e outras

Relação entre as unidades:

1 km/h = 1[103 m/(3,6 * 103) s] = (1/3,6) m/s

Conclui-se portanto que, para transformar km/h em m/s, basta dividir o valor por 3,6.

1 m/s = 3,6 km/h, portanto para transformar m/s para km/h basta multiplicar o valor por 3,6.

Fonte: educar.sc.usp.br