Movimentos em Curvas

Forças centrífugas

A força da gravidade pode fazer um corpo mover-se numa trajetória curva.

A primeira lei de movimento de Newton estabelece que, se nenhuma força (exterior) atuar num corpo, êle continuará em repouso ou a mover-se em linha reta com velocidade constante. Como podemos, então, fazer um corpo mover-se seguindo uma trajetória curvilínea? Isso é o que aprenderemos neste capítulo.

Suponha que você jogue uma pedra horizontalmente, do segundo andar de uma casa, com uma velocidade de 10 metros por segundo e deixe cair outra pedra ao mesmo tempo. Ambas as pedras atingirão o solo ao mesmo tempo. A gravidade puxa ambas as pedras para baixo e as acelera de 9,8 metros por segundo por segundo (1g). Ambas as pedras cairão de 4,9 metros em um segundo e 19,6 metros em dois segundos. 0 movimento lateral (em relação à queda) não muda a distância que a pedra percorre caindo.

Uma das pedras cai verticalmente de 4,9 m em B’, em um segundo, e 19,6 m em C’, em 2 segundos. A outra, atirada horizontalmente, cai das mesmas distâncias verticais, nos mesmos tempos, mas percorre 18 m horizontalmente antes de atingir o ponto.

Dê uma pancada com uma régua, de modo a jogar uma das moedas para o lado o fazer a outra cair verticalmente. Ambas chegarão ao chão ao mesmo tempo. Você ouvirá uma única batida.

Uma das moedas cai verticalmente; a outra se move lateralmente. Ambas atingem o solo ao mesmo tempo. Suponha que você jogue uma pedra para cima a um ângulo de 60º com o solo, com uma velocidade de 10 metros por segundo (Fig. 11-4). Se a atração da Terra não acelerasse a pedra para baixo, ela percorreria 5 metros até A em 1/2 segundo 10 metros até B em 1 segundo e 20 metros até C em 2 segundos. Na realidade a Terra puxa a pedra para, baixo de 1,23 metros em 1/2 segundo, 4,9 metros em 1 segundo, 11 metros em 1 1/2 segundos e 19,6 metros em 2 segundos. Portanto ela segue um caminho curvo. (Uma curva dêsse tipo é chamada parábola.) A Fig. 11-5 mostra as trajetórias da pedra para vários ângulos.

Movimento de projetis. Se a Terra não atraísse a pedra, ela chegaria a A em 1/2s e em B em 1s. Na realidade a Terra puxa-a para baixo de 1,23m para A’, em 1/2s, de 4,9 m para B, em 1s e de 44,1 m para F’, em 3s. De quanto a pedra cai em 2s?

Tragetória de Projetis. Os projetis são lançados a vários ângulos, com a mesma velocidade de 25m/s. A que ângulo deve ser atirada uma pedra para que percorra a maior distância horizontal?

Na realidade a Terra puxa-a para baixo de 1,23m para A’, em 1/2s, de 4,9m para B’, em um s e de 44,1m para F’ em 3s. De quanto a pedra cai em 2s? Balas de fuzil e de canhão se movem com velocidade tão altas que o atrito que se opõe a seu movimento é muito grande; elas não descrevem parábolas. A grandes altitudes o ar é menos denso que muito abaixo e o atrito fica muito diminuído. No jogo americano de baseball uma pequena bola é atingida por um bastão e atirada longe, com uma velocidade da ordem de 25 metros por segundo. Suponha que você pudesse atirar a bola horizontalmente com a velocidade de 20 metros por segundo. Ela percorreria 10 metros em 1/2 segundo; enquanto isso ela cairia de 1,20 metros e atingiria o solo. Na realidade a bola é atirada, num jogo, ligeiramente para cima e vai mais longe. Na próxima vez que você vir no cinema um jogo de baseball observe a trajetória curva da bola.

Podemos combinar velocidades como Forças

Suponha que uma lancha possa navegar a 6 quilômetros por hora em água calma. Se você a dirigir para o sul do rio que corre para o sul a 4 quilômetros por hora, sua velocidade resultante será de 10 quilômetros por hora, direção sul. Se você a dirigir para o norte, rio acima, ela viajará a 2 quilômetros por hora, direção norte. Suponha, agora, que você a dirija para leste, transversalmente ao rio. A corrente levará a lancha 4 metros para o sul para cada 6 metros que ela se mover para leste. Você pode, achar a velocidade resultante pela regra do paralelogramo.

Um piloto de avião viajando com neblina pode saber sua “velocidade em relação ao ar”, pelos instrumentos, porém, não pode saber qual a sua velocidade em relação ao solo, se não souber a velocidade do vento. Suponha que êle viaje com a velocidade de 120 quilômetros por hora em relação ao ar, para leste, e que a velocidade do vento seja 90 quilômetros por hora, sul. Sua velocidade resultante é de 150 quilômetros por hora, direcão sudeste.

Navegação aérea. O avião, cuja velocidade através do ar é de 190km/h, dirige-se para leste; ventos fortes o impelem para o sul a 80km/h. A velocidade resultante em relação ao solo é de 206 km/h aproximadamente suleste.

Vetor velocidade

A grandeza que até aqui nós chamamos de velocidade é na verdade apenas o modulo da velocidade: distância percorrida, dividida pelo tempo. Para descrever a velocidade de um corpo completamente, nós devemos indicar também a direção em queeêle se move. Quando seu carro viaja em movimento uniforme, percorrendo espaços iguais em tempos iguais, por uma estrada curva, sua velocidade varia, porque sua direção muda; o módulo da velocidade permanece constante. A velocidade, como a Força, é uma grandeza dirigida (vetorial). As grandezas vetoriais podem ser representadas por setas o são caracterizadas por uma direção (linha reta e sentido) e por um número que dá a grandeza ou módulo do vetor.

O Que é Força centrípeta?

De acordo com a primeira lei de movimento de Newton um corpo continua a mover-se em linha reta a menos que sobre ele atue uma força. Para fazer um corpo se mover percorrendo um círculo, você deve exercer sobre ele uma força que atua no sentido do centro do círculo.

Chamamos esta força a força centrípeta. Imagine que o seu carro faça uma curva. A porta do carro o empurrará e o forçará a mover-se na curva (Fig. 11-7). Se a porta se abrir de súbito, não há força centrípeta para empurrá-lo ao longo da curva. Você se moverá em linha reta na direção para a qual você se dirigia quando a porta se abriu. Amarre um lápis a uma extremidade de uma fita de plástico e gire-o em um círculo.

A fita estica e a força elástica sobre ela supre a Força centrípeta que mantém o lápis movendo-se no círculo (Fig. 11-8). Solte a fita. A força centrípeta desaparece e o lápis move-se em uma direção tangente ao círculo. Quando se usa o tipo rotativo de máquina de lavar roupa, para secar roupa, coloca-se a roupa molhada dentro de um cilindro com muitos furos em sua parede e se faz girar o cilindro com rapidez. A adesão da água ao tecido da roupa não é suficientemente grande para suprir a força centrípeta necessária para manter a água, de modo que esta se separa da roupa e é atirada em linha reta, tangente à parede do cilindro de acordo com a primeira lei de Newton.

Força centrípeta. Quando o seu carro faz uma curva, exerce uma força centrípeta, para dentro, sobre você, que o faz continuar a mover-se em torno da curva.

Quando você roda um lápis num círculo, a força elástica na fita de borracha esticada é a força centrípeta que mantém o lápis no círculo.

Como podemos calcular a força centrípeta?

Quando o seu carro faz uma curva, a força centrípeta necessária para mantê-lo na curva depende de três coisas: seu pêso, sua velocidade e o raio da curva em que você se move. Suponha que você pesasse o dobro do que pesa.

A força centrípeta seria então o dôbro do que é. A força, centrípeta necessária a um corpo é diretamente proporcional a seu pêso. Suponha que a velocidade do carro dobrasse. A força seria então quatro vêzes maior. A força centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.

Suponha, finalmente, que você agora percorra um círculo menor, de 15 metros de raio, em vez de 30 metros. A força seria então duas vezes maior. A força centrípeta é inversamente proporcional ao raio. Seja P o pêso de um corpo e v sua velocidade. A Força centrípeta, f, necessária quando o corpo está em movimento num círculo de raio R é dada por:

Força centrípeta =

g é a aceleração da gravidade.

Exemplo: um piloto de avião, pesando 80kg*, sempre segue uma curva de 300m de raio a uma velocidade de 180m/s. Que força centrípeta atua sobre ele?

Peso do pileto (P) = 80kg*;

raio do círculo (R) = 300m;

velocidade (v) = 180m/s.

Achar a força centrípeta (f) sôbre o piloto.

Por que os carros derrapam?

Quando seu carro fizer uma curva numa estrada horizontal êle deslizará para fora, ou derrapará, se o atrito não for suficiente para suprir a Força centrípeta. Seu carro derrapará mais fàcilmente se você fizer a curva a maior velocidade, ou se a curva for muito “fechada”, de pequeno raio, pois neste caso a força centrípeta necessária é grande.

Força centrífuga

Quando você faz uma curva num carro, o carro exerce uma força centrípeta, para dentro, sobre o seu corpo. O seu corpo se opõe a ser puxado lateralmente e de acordo com a terceira lei de Newton você exerce uma força para fora, a força centrífuga.

A força centrípeta e a força centrífuga são iguais e opostas; uma age em você, a outra age no carro. Suponha que você faça girar uma pequena pedra num círculo por meio de um barbante que passa por um tubo e é amarrado pela extremidade inferior a uma pedra maior (Fig. 11-16). Fazendo girar a pequena pedra ràpidamente, você poderá levantar a pedra grande.

A pedra pequena exerce uma força para fora sobre o fio e consequentemente sobre a pedra grande. À medida que a pedra pequena girar cada vez com mais rapidez, a força centrífuga crescerá até igualar o poso da pedra grande.

O satélite artificial

Lance uma pedra horizontalmente, com uma velocidade de 30m por segundo, de uma janela a cêrca de 5m acima do solo (Fig. 11-17). A pedra move-se durante 1 segundo, antes de atingir o chão a 30m da janela. Se você atirasse uma bala horizontalmente, da mesma janela, com uma velocidade de 600m/s, a bala iria muito mais longe que a pedra c, cairia a 600m, da janela ao fim de 1 segundo. Que velocidade deveria ter uma bala para viajar ao redor da Terra, sempre à mesma altura?

Para isto, a atração da gravidade sobre a pedra seria exatamente igual à força centrípeta necessária para manter a bala movendo-se sóbre uma trajetória cujo raio é o da Terra, 6 400km.

Como o peso da bah) e a força centrípeta são iguais, a fórmula

nos diz que a velocidade da bala deve ser v2 = gR, logo v = 7800m/s. A velocidade da bala deve ser 7.800 metros por segundo ou cerca de 28.800km por hora!

(A) Uma pedra atirada horizontalmente de um edifício é rapidamente atraída para o solo, pela gravidade. (B) Uma bala viaja mais longe. (C) Para girar em redor da Terra, uma bala deveria ter uma velocidade de 30.000km/h.

Mesmo se pudéssemos atirar uma bala com essa velocidade, o atrito do ar seria tão grande que a bala queimaria em alguns segundos.

A grande altitude, um projetil pode viajar sofrendo pouco atrito porque a densidade da atmosfera é muito pequena. Os cientistas têm posto em órbita vários satélites artificiais: uma esfera de cerca de 90kg, que viaja ao redor da Terra a uma altura média de 480km.

Como a essa altura é menor a atração da gravidade, o satélite necessitaria do uma velocidade de cerca de 27.200km por hora para não cair se a sua órbita fosse circular. Na realidade, a órbita era uma elipse e sua velocidade era cêrca de 30.000km por hora.

Levado à sua órbita por um foguete de três estágios (Fig. 11-18), o satélite completava uma volta ao redor da Terra cada 90 minutos. Os cientistas norte-americanos têm enviado satélites equipados com instrumentos elaborados que automàticamente gravam dados sôbre as condições na atmosfera superior e os transmitem por sinais de rádio.

Disparando um satélite. O foguete de três estágios transporta o satélite a uma altura de 480km e o dirige para uma órbita na qual gira ao redor da Terra.

Os satélites terminam por serem freados pelo pequeno atrito do ar e descem para as regiões mais densas da atmosfera, onde se queimam quase inteiramente, produzindo um chuveiro de pedaços de fogo.

Resumo

Um corpo atirado horizontalmente cai até o solo no mesmo tempo em que outro que cai verticalmente da mesma altura. A força centrípeta é a força lateral, dirigida para dentro, necessária para fazer um corpo se mover num círculo. A força é diretamente proporcional a seu peso e ao quadrado da velocidade. Ela é inversamente proporcional ao raio do círculo em que o corpo se move e atua para o centro desse círculo.

Fonte: www.saladefisica.com.br