Movimento Circular Uniforme

De todos os movimentos clássicos estudados, o mais diferenciado é o circular. É de se esperar algumas peculiaridades visto que sua trajetória não é retilínea e, portanto, envolverá alguns novos elementos em sua análise. Antes de estudar estes elementos propriamente ditos vamos ver primeiro a definição de movimento circular uniforme (MCU):

Uma partícula executa movimento circular uniforme quando seu movimento descreve uma circunferência ou um arco de circunferência com velocidade escalar constante. O movimento é acelerado, pois a velocidade muda de direção constantemente.

Veremos em breve porque o movimento é acelerado se a velocidade escalar é constante. Mas antes vamos analisar algumas características básicas do MCU, começando pelo deslocamento angular.

Figura 1

A Figura 1 ilustra um deslocamento circular, para descrever sua trajetória precisaremos levar em consideração o raio e o ângulo do deslocamento. Assim, uma equação para o deslocamento angular de um móvel em movimento circular será  ou, isolando θ:

Onde:

θ é o ângulo da trajetória;
R é o raio da trajetória;
ΔS é o deslocamento angular.

É importante destacar que o valor do ângulo da trajetória deve ser medido em radianos e não em graus, onde:

Exemplo 1) Suponha que na Figura 1 o raio da trajetória seja 4 metros e que o móvel se desloque de s₁ para s₂ e que esta distância seja de 6,28 m. Calcule o ângulo da trajetória descrita.

Resolução:

Uma informação essencial para resolver o problema: deslocamentos no sentido horário tem sinal negativo e deslocamentos no sentido anti-horário tem sinal positivo. Isto significa que o valor de ΔS na verdade é -6,28 m, pois o movimento de s₁ para s₂ é no sentido horário. Aplicando a equação 1 temos que:

Este valor de θ equivale em graus a -90º.

Velocidade Angular

Além do deslocamento angular, existe outra grandeza também comum no estudo de movimentos circulares que é a velocidade angular média. A velocidade angular é determinada da seguinte maneira:

Onde:

ω_m é a velocidade angular;
Δt a variação de tempo correspondente ao movimento;
Δθ a variação angular da trajetória.

Assim, se no exemplo 1 o tempo da trajetória foi de 5 segundos, teremos que a velocidade angular média será:

Aceleração Centrípeta e Período

Uma das peculiaridades do movimento circular uniforme é a aceleração centrípeta. É por conta dela que podemos afirmar que o movimento circular uniforme é acelerado. Esta aceleração é responsável por alterar a direção da trajetória, fazendo com que o movimento descrito seja circular. Em outras palavras, a componente responsável por tornar qualquer movimento retilíneo em circular, é a aceleração centrípeta, que pode ser calculada da seguinte forma:

Onde:

R é o raio da circunferência descrita pelo móvel;
a é a aceleração centrípeta;
v é a velocidade escalar (e não angular) do móvel.

A figura a seguir ilustra os vetores velocidade escalar e aceleração centrípeta, em momentos diferentes da trajetória:

Figura 2

Repare que a aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da circunferência, enquanto a velocidade escalar é sempre tangente à trajetória. Então, para qualquer instante de tempo, haverá sempre um vetor velocidade tangenciando a curva e um vetor aceleração centrípeta que ao mesmo tempo em que altera a direção do movimento, impede que o móvel saia da curva pela tangente.

Outra característica importante está relacionada com o tempo que o móvel demora para percorrer todo o comprimento da circunferência. Naturalmente, esta relação deve depender da velocidade escalar e do comprimento total da trajetória. O tempo que o móvel demora para percorrer todo o comprimento da circunferência é chamado de Período e é dado por:

Onde:

R é o raio da circunferência;
v é a velocidade escalar do móvel;
T é o período, em segundos.

Exemplo 2) Um móvel executa uma trajetória curvilínea de raio 60 metros em um período de 19 segundos. Calcule a aceleração centrípeta do móvel no movimento descrito.

Resolução:

Para calcular a aceleração centrípeta precisamos encontrar primeiro a velocidade escalar do móvel. A equação 4 pode nos auxiliar nisto visto que conhecemos o raio e o período da trajetória:

Lucas Cardoso Toniol