Empuxo

O leitor já deve ter notado que, ao entrar em uma piscina, nos sentimos mais leves. Isto acontece porque existe uma força responsável por nos empurrar no sentido oposto quando entramos na água. Esta força recebe o nome de Empuxo. O empuxo também é responsável por empurrar objetos submersos de volta à superfície quando mais densos do que o líquido.

O princípio de Arquimedes

A existência do empuxo foi demonstrada inicialmente pelo grego Arquimedes e recebe o nome de Princípio de Arquimedes. Em um rigor mais formal, o princípio diz que:

Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um líquido, o líquido exerce uma força de empuxo sobre o corpo com sentido para cima e tem o mesmo módulo do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo.

A explicação é simples, quando um corpo é submerso em um fluido, irá deslocar um volume de líquido igual ao seu próprio volume, pois ocupará o espaço de onde havia líquido anteriormente. Quando isto acontece o corpo sofre ação do empuxo cujo valor pode ser determinado pela seguinte equação:

Onde
m_f  é a massa de fluido deslocado pelo corpo;
g é a aceleração da gravidade.

Outra forma de escrever a equação (1) é em função da densidade e do volume de fluido deslocado, sabemos que densidade é igual massa dividida por volume, ou em uma forma matemática , isto significa que  , assim podemos rescrever a fórmula do empuxo da seguinte forma:

Onde,
ρ_f é a densidade do fluido;
V_d é o volume de fluido deslocado;

Flutuação

Existe um caso específico em que a força de empuxo é igual ao peso do corpo

Neste caso sabemos que o corpo está flutuando, pois a força de empuxo, que aponta para cima se anula com a força peso, que aponta para baixo, logo o corpo nem afunda e nem sobe.

Peso Aparente

Como já foi enunciado, nos sentimos mais leves quando entramos em uma piscina por exemplo. Isto acontece porque dentro da água sentimos apenas a ação do peso aparente. O peso aparente pode ser calculado levando em conta a força de empuxo:

Onde:

P é o peso do corpo;
F_g é a força empuxo;

Exercícios Resolvidos

1) Uma esfera tem raio 5 cm e está com 1/5 do seu volume total submerso em água. Determine o empuxo exercido sobre a esfera.

Sabemos, pela equação (2) que para encontrar o valor do empuxo, precisamos da densidade do fluido (no caso da água ρ = 1000 kg/m³ ), do valor da aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²) e o volume de fluido deslocado. A primeira coisa a se fazer então é encontrar o volume total da esfera:

Assim, o volume submerso (e, portanto o volume de água deslocado) será

Logo, o valor do empuxo será

 

2) Um certo navio de carga tem volume igual a 150 m³ e massa igual a 5 x 10⁴ kg. O navio irá transportar containers de uma cidade para outra. Sabendo que cada container possui massa de 1 x 10³ Kg , calcule o número total de containers que o navio consegue carregar.

O número máximo de containers que o navio consegue carregar corresponde ao limite de massa para que a força de empuxo seja igual a força peso e o navio não afunde, assim basta calcularmos a força de empuxo tomando como volume deslocado o volume total do navio.

Onde m’ é a massa total do navio mais o numero total de containers possíveis de serem carregados. Resolvendo a equação chegamos em:

Se m’ é a massa total, m’-m é a massa total menos a massa do navio, resultando na massa de containers que o navio suporta, ou seja, 10 x 10⁴ Kg.

Sabendo a massa total de containers, basta dividi-la pela massa de cada container:

Lucas Cardoso Toniol