Elipse

Definição

Uma elipse é o conjunto de todos os pontos em um plano cuja distância de dois pontos fixos F e G somam uma constante.

Uma linha curva formando um ciclo fechado, em que a soma das distâncias de dois pontos (focos) a cada ponto da linha é constante.

Uma elipse é um tipo de seção cônica formada quando um cone é cortado por um plano.

Uma elipse é definida como o conjunto de todos os pontos em que a soma das distâncias de dois pontos fixos é constante.

Em outras palavras, existem dois pontos fixos, chamados focos (ou o plural de foco).

Se você traçar todos os pontos em que a distância do primeiro foco até um ponto mais a distância do segundo foco ao mesmo ponto permanecerá constante, você desenhará uma elipse.

É essencialmente um círculo em que o círculo é esticado vertical ou horizontalmente em quantidades iguais.

O que é uma elipse?

Uma elipse é uma forma geométrica gerada quando um plano cruza uma forma cônica e produz uma curva fechada.

Círculos são um subconjunto especial da elipse.

Embora qualquer fórmula específica para essas formas possa parecer bastante complexa, elas são uma forma comum em sistemas naturais, como em planos orbitais no espaço e na escala atômica.

Um oval é outro nome geral para uma elipse, sendo ambas curvas convexas fechadas, onde qualquer linha traçada a partir de dois pontos na curva ficará dentro dos limites da própria curva.

A elipse tem uma simetria matemática, no entanto, que um oval não tem necessariamente.

Se uma linha é traçada através do eixo principal de uma elipse, que passa pelo centro e pelas duas extremidades mais distantes, quaisquer dois pontos na linha igualmente afastados do centro são descritos como pontos focais F1 e F2. A soma de quaisquer duas linhas desenhadas de F1 e F2 para a circunferência da elipse somam o comprimento total do eixo principal, e isso é conhecido como propriedade focal da elipse. Quando os pontos focais de F1 e F2 estão no mesmo local no eixo principal, esta é a verdadeira definição de um círculo.

Outra equação da elipse é a equação polar, usada para determinar o periélio e o afélio para os pontos mais próximos e mais distantes da órbita de um corpo, como a Terra ao redor do Sol.

Tomando a localização de F1 no eixo principal como sendo a localização do Sol, o ponto mais próximo da forma da elipse à F1 seria o periélio. O ponto mais distante da elipse, no lado oposto de F2, seria o afélio, ou o ponto mais distante da Terra em sua órbita do Sol. A equação polar real é usada para calcular o raio de uma órbita em qualquer ponto no tempo. Pode parecer complicado quando escrito em forma algébrica, mas se torna evidente quando os diagramas rotulados o acompanham.

As órbitas dos planetas ao redor do Sol foram descobertas pela primeira vez como localizações de pontos de elipse por Johannes Kepler, que publicou sua pesquisa de dez anos da órbita de Marte em 1609 no livro intitulado Astronomia Nova, que significa literalmente Uma Nova Astronomia.

Essa descoberta foi posteriormente exposta por Isaac Newton em 1687, quando ele publicou Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, literalmente The Principles (Os princípios).

Ele detalhou a lei de Newton da gravitação universal que governava a massa de corpos em órbita no espaço.

O astrônomo Johannes Kepler descobriu os pontos de elipse do planeta

Um círculo é uma elipse

De fato, um círculo é uma elipse, onde ambos os focos estão no mesmo ponto (o centro).

Em outras palavras, um círculo é um “caso especial” de uma elipse.

Elipse – Matemática

Elipse, uma curva fechada, a interseção de um cone circular direito e um plano que não é paralelo à base, ao eixo ou a um elemento do cone.

Pode ser definido como o caminho de um ponto que se move em um plano, de modo que a razão de suas distâncias de um ponto fixo (o foco) e uma linha reta fixa (a diretriz) seja uma constante menor que um.

Qualquer caminho desse tipo tem essa mesma propriedade em relação a um segundo ponto fixo e uma segunda linha fixa, e as elipses geralmente são consideradas como tendo dois focos e duas diretrizes.

A razão de distâncias, chamada excentricidade, é discriminante (q.v .; de uma equação geral que representa todas as seções cônicas.

Outra definição de elipse é que é o local dos pontos para os quais a soma de suas distâncias de dois pontos fixos (os focos) é constante. Quanto menor a distância entre os focos, menor a excentricidade e mais a elipse se assemelha a um círculo.

Uma linha reta traçada através dos focos e estendida para a curva em qualquer direção é o diâmetro principal (ou eixo principal) da elipse. Perpendicular ao eixo principal através do centro, no ponto no eixo principal equidistante dos focos, está o eixo menor. Uma linha traçada através de qualquer foco paralelo ao eixo menor é um reto latus (literalmente, “lado reto”).

A elipse é simétrica em ambos os eixos. A curva, quando girada sobre um dos eixos, forma a superfície chamada elipsoide (q.v.) da revolução ou esferoide.

O caminho de um corpo celeste se movendo em torno de outro em uma órbita fechada de acordo com a lei gravitacional de Newton é uma elipse (veja as leis de movimento planetário de Kepler). No sistema solar, um foco desse caminho sobre o Sol é o próprio Sol.

Para uma elipse cujo centro está na origem e cujos eixos coincidem com os eixos xey, a equação é x²/a² + y²/b² = 1.

O comprimento do diâmetro principal é 2a; o comprimento do diâmetro menor é 2b.

Se c é tomado como a distância da origem ao foco, então c² = a² – b², e os focos da curva podem ser localizados quando os diâmetros maior e menor são conhecidos.

O problema de encontrar uma expressão exata para o perímetro de uma elipse levou ao desenvolvimento de funções elípticas, um tópico importante em matemática e física.

Fonte: www.mathsisfun.com/www.mathopenref.com/encyclopediaofmath.org/www.wisegeek.org/www.britannica.com/math.libretexts.org/brilliant.org/mathshistory.st-andrews.ac.uk