Números Naturais

O que são números naturais?

Um número natural é um número de contagem, um membro do conjunto {1,2,3,4, ….}. O conjunto de números naturais é designado por ℕ.

Mais formalmente, podemos definir os números naturais como o conjunto ℕ = {x | x = 1, ou há algum y em ℕ onde y = {x + 1}. A maneira mais fácil de apresentar exemplos de números naturais é simplesmente começar em um e começar a contar; Cada um dos números que resulta quando você adiciona 1 a um número natural é outro número natural.

Todos os números naturais são inteiros. Na teoria dos conjuntos, diria que ℕ é um subconjunto de ℤ.

Exemplos de números naturais incluem:  4, 79, 56 e 793.

Atenção: -5, -7 e 9,8 não são números naturais.

O conjunto de números naturais às vezes é definido como o conjunto {0,1,2,3,4, ….}. Nesse caso, é equivalente ao conjunto de números inteiros não negativos. As propriedades essenciais dos números naturais permanecem iguais, seja ou não incluíssemos zero.

Propriedades de um número natural

O conjunto de números naturais é fechado sob adição e multiplicação. Se você adicionar ou multiplicar números naturais, você obterá um número natural como resultado. Ou seja, para qualquer a e b em ℕ, a + b = c e a * b = g também estarão em ℕ.

O conjunto de números naturais não está fechado sob subtração ou divisão. Para cada número natural a, existem números naturais b e c tais que a – b = e e a / c = f, onde e e f não são números naturais.

Os números naturais fazem um conjunto infinito. Para qualquer número natural, há outro número natural que é maior que o anterior.

Outra propriedade importante dos números naturais é que eles podem ser encomendados. Formalmente, dirijamos isso para qualquer a, b em ℕ a> b se e somente se a = b + k para algum k em ℕ. Isso significa que os números naturais incluem o conjunto de números ordinais e o conjunto de números cardinais.

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